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  • 官方题解|最短路

    最短路 题目大意 存在 nnn 个节点 ,mmm 次操作,每次操作或者查询两个节点之间的距离,或者删除一个节点,并且删除一个点,并让其邻域的点两两之间连上一条边。 题解思路 题目分析 我们可以将删除操作的本质理解为:对于所有经过该节点的最短路径,其距离长度将减少 111。基于这一观察,可以将问题转化为以下形式: 初始状态下,所有节点的权值均为 111。操作1对应将指定节点的权值修改为 000,而操作2则转化为查询两个节点之间最短路径上权值为 111 的节点数量。 这种转化使得问题可以通过树链剖分技术高效解决。具体而言,我们可以: 1. 建立树链剖分数据结构来维护节点权值 2. 实现单点修改操作(将节点权值从1改为0) 3. 通过路径查询统计两个节点间最短路径上权值为1的节点数量 时间复杂度 O(nlog⁡2nn\log^2 nnlog2n) 参考代码

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