题意解读:给定一个后缀表达式,其中变量都有初始值,q个询问,每次将一个变量取反,求后缀表达式的结果。
解题思路:
1、堆栈模拟法
我们知道,对于后缀表达式,可以借助堆栈进行运算,依次读取操作数和操作符,如果是操作数则入栈,如果是操作符则弹出栈顶1-2个元素进行运算(& |需要两个操作数,!只要一个操作数),运算结果再次入栈,最后栈顶即为表达式结果。
由于表达式最长106,q最大105,超时是一定的。
那么问题就集中在字符串处理,具体看代码。
2、表达式树
对于任何一个中缀表达式,都可以转化为一棵树形结构,如样例中:
x1 x2 & x3 | 对应的中缀表达式为 x1 & x2 | x3
转化为树形结构为:
可以看出,变量都是叶子节点,操作符都是中间节点或根节点,根节点的值就是表达式的值。
接下来要解决三个关键问题:
第一、如何构建表达式树?
通过堆栈计算后缀表达式的过程,可以提取出变量和操作符,变量编号是树中的节点,操作符编号(在最大变量编号基础上递增)也是树中的节点,计算之后的结果关联在操作符节点上,如此最终就能构建出一棵树,最后栈顶的元素就是根节点。
由于&/|的子节点有两个,!的子节点只有一个,可以直接采用邻接表来存储树形结构。
第二、如何计算树中每个节点的值?
从根节点出发,通过递归对所有子树的值,用操作符进行计算。
第三、将某个叶子节点的值取反,根节点的值是否改变?
如果每次都将某个叶子节点值取反,然后利用dfs1重新算一次表达式的值,事件复杂度也是nq。
其实,只需要计算一次初始表达式的值dfs1
然后需要看哪些变量的变化会影响表达式的值即可,如果影响则表达式的值取反,如果不影响表达式的值不变。
如何来标记哪些变量的变化会影响结果呢?
我们引入dfs2,核心思想是从根节点出发,标记每个对结果能产生影响的节点
如果当前符号是&,如果左子树是1,则标记右子树会对结果产生影响,反之如果右子树是1,则标记左子树会对结果产生影响;
如果当前符号是|,如果左子树是0,则标记右子树会对结果产生影响,反之如果右子树是0,则标记左子树会对结果产生影响;
如果当前符号是!,则标记子节点会对结果产生影响。
100分代码