递归//

OK啊，列为父老乡亲们，我又又又来了 来都来了，点个赞吧 废话不多说自己康康吧~ 以下是使用Python语言解决上述问题的代码及解释： 解题思路 我们通过找规律来推导 n 条折线最多将平面分割成的部分数。 * 基础情况： * 当 n = 1 时，一条折线可以把平面分成 2 个部分，这个比较直观可以想象出来。 * 规律推导： * 我们观察增加折线后分割部分数的变化情况。每增加一条折线，为了使得分割的部分数最多，这条折线要与已有的折线都相交，并且交点不能重合。 * 一条折线有 2 条线段，每增加一条折线，它与已有的折线相交会新增加一些交点，每一个交点会使得原来的区域多分割出一些部分。每增加一条折线，这条折线的每条线段最多可以和之前的所有折线产生 2(n - 1) 个交点（因为一条折线有 2 条线段，所以总共会产生 4(n - 1) 个新交点），每增加一个交点就会多分割出一个区域，同时这条折线本身的两条线段会把所在的区域一分为二，相当于额外多了 2 个区域。所以每增加一条折线，平面增加的区域数是 4(n - 1) + 2 。 * 设 f(n) 表示 n 条折线最多将平面分割成的部分数，有递推关系：f(n) = f(n - 1) + 4(n - 1) + 2，且 f(1) = 2。 * 通过这个递推关系，我们可以逐步计算出 f(n) 的值，或者我们可以进一步推导得出通项公式。对递推式进行展开和整理可以得到通项公式为：f(n) = 2n² - n + 1。 PYTHON代码实现如下 上述代码中： 1. 首先通过 input() 函数获取用户输入的表示折线数量的整数 n。 2. 然后根据推导得出的通项公式 2n² - n + 1 ，使用 n 计算出最多能将平面分割成的部分数，并将结果存储在 result 变量中。 3. 最后使用 print() 函数输出这个结果。 如果你使用其他编程语言（比如C++、Java等），核心思路是一样的，只是在语法层面上按照对应语言的规则来实现输入、按照公式计算以及输出操作，以下是C++ 示例代码： 以下是Java示例代码： 总之，无论是哪种语言实现，关键都是依据前面分析得出的数学规律（递推关系或者通项公式）来准确计算出 n 条折线最多能将平面分割成的部分数。

#INCLUDE<BITS/STDC++.H> USING NAMESPACE STD; INT MAIN(){ INT N; CIN >> N; LONG LONG A[60] = {}, CNT = 5; A[1] = 2; FOR(INT I = 2; I <= N; I++) { A[I] = A[I - 1] + CNT; CNT += 4; } COUT << A[N]; RETURN 0; } /* | I | A[I] | | : | : | | 1 | 2 | | 2 | 7 | | 3 | 16 | | 4 | 29 | */

“老子”在这给你们这些写不出来的人讲解一下（嘲讽一波：： 我先给你来打个表 条数（单位：条） 面数（单位：个） 1 2 2 7 3 16 4 29 5 46 6 67 … … 找到规律了吗？哈哈！！！没有吧？！ 我们可以先写出递推式： 那么我们就可以找出代数式： 所以可以写出两串代码： 简单吗？？ 有问题，包在我身上！！！ 结束（return 0)。 注意了，请一键三连！！！！！！！！！！！！！！！

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { }/* 1 -> 2 2 -> 7 3 -> 16 4 -> 29 */

n=int(input()) a=[0 for i in range(n+1)] a[1]=2 for i in range(2,n+1): a[i]=1+4*(i-1)+a[i-1] print(a[n])