用三种颜色对n个石头着色，相邻不同色，首尾不同色，一共几种方法 第一步：只考虑相邻不同色(不考虑首尾不同色)，则方法数为：3*2*2*...*2，即：3∗2n−13*2^{n-1}3∗2n−1 第二步：加上“首尾不同色”的限制（变成环形） 刚刚的情形其实包含了两种情况： 情况1、第1个和第n个颜色不同（这正是我们想要的）。 情况2、第1个和第n个颜色相同（这是需要剔除的）。 设f(n)为n个石头围成一圈且满足条件的着色方法数（即情况 1 的数量）。 对于情况2(首尾颜色相同)，我们可以把第1个和第n个石头看作粘在一起变成了1个石头。 加上 相邻不同色 的要求，则即 第1个 和 倒数第2个(看作新的最后一个) 不同色， 则 情况2 等价于 求解：n-1个石头围成一圈且满足条件的着色方法数（f(n-1)） 结合以上，有 f(n)+f(n-1)=3∗2n−13*2^{n-1}3∗2n−1，即 f(n)=3∗2n−13*2^{n-1}3∗2n−1-f(n-1)，有递推公式了 当 n=1 时，自己和自己冲突，0 种。