题目题解：猴子吃桃
题意分析
一共有
n
个桃子；
第 1 天猴子需要吃掉
m
个桃子才能吃饱；
第 2 天要吃
m+1
个；
第 3 天吃
m+2
个，往后每一天比前一天多吃 1 个；
求出猴子能够连续吃饱多少天，也就是吃到剩下桃子不够当天食量为止。
核心思路（对应代码逻辑）
变量
i
代表当天猴子需要吃的桃子数量，初始
i=m
；
for 循环条件：只要剩余桃子
n≥i
，猴子这天可以吃饱，就把当天吃掉的桃子从总数减去（n = n - i），然后
i
自增 1；
当循环结束时，
i
是下一天猴子想吃的数量；总共吃饱的天数 =
i−m
。
样例推演（输入
n=5, m=2
）
初始：
i=2, n=5
5≥2
：
n=5−2=3
，
i=3
（第 1 天吃饱）
i=3, n=3
3≥3
：
n=3−3=0
，
i=4
（第 2 天吃饱）
i=4, n=0
：
0<4
，循环终止；
天数：
i−m=4−2=2
，输出2，和样例匹配。
代码逐行解读
cpp
运行
for(i=m;n>=i;i++) n -= i;
初始化：i = m；
循环条件：n >= i：剩余桃子足够今天吃；
每次循环内部：n = n-i，减去当天吃掉桃子，然后执行i++，下一天食量 + 1；
循环结束之后：
cout << i - m;：总共吃饱的天数。
两种等价写法
写法 1 while 循环（逻辑更直白）
cpp
运行
int cnt = 0;
int i = m;
while(n >= i)
{
n -= i;
cnt ++;
i ++;
}
cout << cnt;
写法 2 数学公式解法（不用循环）
设一共吃
x
天，吃掉桃子总和：
m+(m+1)+(m+2)+⋯+(m+x−1)≤n
等差数列求和：
x⋅m+
2
x(x−1)
≤n
枚举
x
的最大值即可，
n≤100
，循环写法完全够用。
边界测试举例
输入：
n=2, m=2
：
n=2
够吃一天，之后
i=3
不够，答案是
1
；
输入：
n=3, m=2
：第一天吃掉 2 剩 1，第二天需要 3 个不够，答案是
1
。
代码优点
代码极其精简，利用 for 循环把变量初始化、条件判断、自增写在一行；
数据范围很小
n≤100
，时间复杂度完全没问题；
不用额外定义天数变量，用
i−m
巧妙算出答案。
只要题解，不要代码
题解
题意理解
总共有
n
个桃子，猴子第 1 天要吃
m
个桃子，之后每一天需要吃的桃子数量比前一天多 1 个。计算猴子一共可以吃饱的天数，当剩余桃子的数量小于当天需要吃的数量时停止。
解题思路
设定当天所需桃子数量初始值为
m
；
判断剩余桃子是否足够当天食用：
如果桃子数量大于等于当天要吃的数量，就把当天吃掉的桃子从总数减去，下一天的食量再加 1；
如果桃子不够当天食用，结束循环；
天数计算：结束循环时，用现在的食量减去初始食量
m
，得到总共吃饱的天数。
样例推导（
n=5,m=2
）
第一天：需要吃 2 个，桃子足够，剩余桃子
5−2=3
，次日需要吃 3 个；
第二天：需要吃 3 个，桃子足够，剩余桃子
3−3=0
，次日需要吃 4 个；
第三天：只剩 0 个桃子，小于 4 个，不能吃饱；
一共吃饱天数：
4−2=2
。
数学原理
猴子每天吃的桃子数量构成等差数列：
m, m+1, m+2…
。
设吃饱天数为
x
，前
x
天吃掉桃子总和：
S=m+(m+1)+(m+2)+⋯+(m+x−1)=x×m+
2
x(x−1)
找到满足
S≤n
的最大整数
x
，这个
x
就是答案。
关键点总结
循环条件核心：剩余桃子 ≥ 当天要吃的桃子；
结束循环后的食量减去初始食量就是答案，不需要额外计数器；
数据范围很小，循环模拟是最简单稳妥的方法。
