一、先把题目翻译成人话
有 (n) 种原料：
第 (i) 种有 (v_i) 升
每升含糖 (s_i) 克
可以使用其中任意 (k_i) 升
0≤ki ≤vi
最终饮料的甜度：
∑kisi∑ki=t\frac{\sum k_i s_i}{\sum k_i}=t ∑ki ∑ki si =t
我们希望：
甜度刚好等于 (t)，同时总容量尽可能大。
二、最关键的一个变形
甜度等于 (t)：
∑kisi∑ki=t\frac{\sum k_i s_i}{\sum k_i}=t ∑ki ∑ki si =t
两边乘上分母：
∑kisi=t∑ki\sum k_i s_i=t\sum k_i ∑ki si =t∑ki
移到一起：
∑ki(si−t)=0\sum k_i(s_i-t)=0 ∑ki (si −t)=0
这个式子非常重要。
我们可以把：
si−ts_i-t si −t
理解成：
第 (i) 种原料相对于目标甜度 (t)，高了多少或者低了多少。
例如目标甜度：
t=2t=2 t=2
那么：
原料甜度 <>s_i-t<> 意义 1 -1 太甜度低 2 0 正好 5 +3 太甜 0 -2 太淡
三、为什么要“先全部使用”？
我们最终要求的是：
最大容量
所以我们可以先假设：
所有原料全部加入。
假设全部加入后，甜度不是 (t)。
这时候我们只需要：
从里面减少一些原料，使甜度恰好变成 (t)。
这样问题就简单了。
四、情况一：全部使用后，甜度太高
假设：
当前甜度>t\text{当前甜度}>t 当前甜度>t
说明饮料太甜了。
我们需要减少一些原料。
这时候应该优先减少什么？
当然是：
甜度最高的原料。
而且不是简单地按照 (s_i) 最大，而是看：
si−ts_i-t si −t
也就是它比目标甜度高多少。
例如目标是 2：
甜度 3 的原料，每减少 1 升，可以减少 1 的“超出量”
甜度 5 的原料，每减少 1 升，可以减少 3 的“超出量”
甜度 10 的原料，每减少 1 升，可以减少 8 的“超出量”
所以应该：
按照 (s_i-t) 从大到小删除原料。
这其实就是一个分数背包式的贪心。
五、情况二：全部使用后，甜度太低
如果：
当前甜度<t\text{当前甜度}<t 当前甜度<t
说明饮料太淡。
那么应该减少什么？
减少甜度最低的原料。
例如 (t=2)：
甜度 1：每减少 1 升，可以让平均甜度提高一些
甜度 0：每减少 1 升，可以让平均甜度提高更多
所以按照：
t−sit-s_i t−si
从大到小删除。
也就是：
优先删除离目标甜度最远的低甜度原料。
六、样例分析
输入：
4 2
6 1
5 2
8 5
1 0
目标甜度：
t=2t=2 t=2
全部使用：
原料 容量 甜度 糖 1 6 1 6 2 5 2 10 3 8 5 40 4 1 0 0
总容量：
6+5+8+1=206+5+8+1=20 6+5+8+1=20
总糖：
6+10+40=566+10+40=56 6+10+40=56
全部使用时甜度：
56/20=2.856/20=2.8 56/20=2.8
太甜了。
现在需要减少“超出的糖度”
计算：
si−ts_i-t si −t
得到：
原料 <>s_i-t<> 1 -1 2 0 3 3 4 -2
我们需要降低甜度，所以优先删除：
甜度 5 的原料
它每减少 1 升，相当于减少：
5−2=35-2=3 5−2=3
的超出量。
全部使用时：
\sum v_i(s_i-t) $$ $$ =6(1-2)+5(2-2)+8(5-2)+1(0-2) $$ $$ =-6+0+24-2=16
所以需要减少 16 的“超出量”。
甜度为 5 的原料每升贡献 3：
16÷3=5.333333...16\div3=5.333333... 16÷3=5.333333...
所以从 8 升甜度为 5 的原料中减少：
5.333333...5.333333... 5.333333...
剩下：
20−5.333333=14.666667
因此答案：
14.667
和样例一致。
七、什么时候无解？
如果目标甜度 (t) 比所有原料的甜度都高：
t > 所有 s[i]
显然不可能调出这么甜的饮料。
同理：
t < 所有 s[i]
也不可能。
所以：
t<minsit<\min s_i t<minsi
或者
t>maxsit>\max s_i t>maxsi
直接输出：
0
九、如果想用最容易理解的方法
这道题你只需要记住一句话：
先把所有原料都加进去，然后为了把甜度拉回 (t)，优先扔掉“离 (t) 最远”的原料。
具体来说：
全部加入后太甜
优先扔掉甜度高的
全部加入后太淡
优先扔掉甜度低的
每次为什么选“最极端”的？
因为我们希望：
扔掉尽可能少的体积，却让甜度尽快回到 t。
这就是贪心的核心。
复杂度
排序需要：
O(nlogn)O(n\log n) O(nlogn)
之后扫描一次：
O(n)O(n) O(n)
所以总复杂度：
O(nlogn)\boxed{O(n\log n)} O(nlogn)
空间复杂度：
O(n)\boxed{O(n)} O(n)
这道题最值得掌握的知识点其实是“连续变量 + 贪心”。 因为 (k_i) 可以取小数，所以最后通常会出现“某一种原料只取一部分”的情况，这也是为什么普通的 0/1 背包思路不适合这道题。
方案二:
