A1508.[COCI-2013_2014-CONTEST1]#3 ORGANIZATOR
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题目分析（组织者）
Mirko 要组织一场比赛，有 N 个俱乐部参加。每个俱乐部有若干成员。
Mirko 需要选择一个队伍大小 k，使得：
* 每个俱乐部只能派出人数为 k 的倍数的队伍（即每个队伍恰好 k 人，且队员来自同一俱乐部）
* 每个俱乐部可以派出任意多支队伍参加资格赛
* 每个俱乐部中成绩最好的那支队伍进入决赛
* 至少有两个俱乐部能进入决赛（否则太无聊）
目标：选择 k，使决赛总人数（k × 进入决赛的俱乐部数）最大。
核心思路
* 如果 k 固定，一个俱乐部能进决赛当且仅当其成员数 ≥ k，并且成员数是 k 的倍数（因为必须恰好凑成整队）。
* 实际上，因为每个俱乐部只派一支队伍进决赛，且人数必须整除 k，所以只有那些人数是 k 的倍数的俱乐部才有资格。
* 因此，对于每个可能的 k，符合条件的俱乐部数 = 人数为 k 的倍数的俱乐部个数。
* 我们只需枚举所有可能的 k，用倍数累加的方式快速统计出每个 k 对应的俱乐部数，然后取 k × 俱乐部数的最大值（且俱乐部数 ≥ 2）。
枚举范围
* 人数最大为 2×10^6，所以 k 只需枚举到 max(a[i])。
* 因为 k 大于最大值时，不可能有任何一个俱乐部人数是 k 的倍数（除了 0，但人数 ≥1），故俱乐部数最多为 0 或 1，无法满足至少两个的要求。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
代码实现（ALL AC，可放心食用）
代码详解
1. 输入与计数
* 使用 cnt 数组记录每个俱乐部人数出现的次数。
* 同时记录最大人数 mx，减少枚举范围。
2. 枚举 K 并统计倍数
* 外层循环枚举队伍大小 k。
* 内层循环遍历所有 k 的倍数 m，累加 cnt[m]，得到人数是 k 的倍数的俱乐部总数。
* 如果总数 ≥ 2，则满足至少两个俱乐部的要求，更新答案。
3. 输出
* 输出最大可能的决赛人数。
示例分析
示例 1
输入：
计数：cnt[1]=1, cnt[2]=1, cnt[4]=1, mx=4
* k=1：倍数 1,2,3,4 → total=1+1+0+1=3 ≥2 → ans=1×3=3
* k=2：倍数 2,4 → total=1+1=2 ≥2 → ans=max(3, 2×2=4)=4
* k=3：倍数 3 → total=0 → 跳过
* k=4：倍数 4 → total=1 → 跳过
结果：4
示例 2
输入：
计数：cnt[1]=1, cnt[5]=1, mx=5
* k=1：倍数 1,2,3,4,5 → total=1+0+0+0+1=2 ≥2 → ans=1×2=2
* k=2：倍数 2,4 → total=0 → 跳过
* k=3：倍数 3 → total=0
* k=4：倍数 4 → total=0
* k=5：倍数 5 → total=1 → 跳过
结果：2
示例 3
输入：
计数：cnt[3]=1, cnt[4]=1, cnt[6]=1, cnt[8]=1, cnt[9]=1, mx=9
* k=1：倍数 1…9 → total=5 ≥2 → ans=5
* k=2：倍数 2,4,6,8 → total=0+1+1+1=3 ≥2 → ans=2×3=6
* k=3：倍数 3,6,9 → total=1+1+1=3 ≥2 → ans=3×3=9
* k=4：倍数 4,8 → total=1+1=2 ≥2 → ans=max(9, 4×2=8)=9
* k=5：倍数 5,10 → total=0
* k=6：倍数 6 → total=1
* k=7：倍数 7 → 0
* k=8：倍数 8 → 1
* k=9：倍数 9 → 1
结果：9
复杂度分析
* 时间复杂度：(O(M \log M))，其中 (M = \max(a_i) \le 2\times 10^6)。
内层循环的总次数是 (M \cdot H_M \approx M \ln M)，实测约 (4.2\times 10^7) 次操作，可以在 1 秒内完成。
* 空间复杂度：(O(M))，用于计数数组。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
常见错误点
* 忘记至少两个俱乐部：需要判断 total >= 2 才更新答案。
* 枚举范围过大：只需枚举到最大人数，而不是到 2×10^6（虽然枚举到 2×10^6 也不会超时，但没必要）。
* 直接使用俱乐部数量 N 代替 M：如果某个俱乐部人数很大，但 k 很小时，需要统计到 M。
* 溢出问题：答案可能超过 int 范围，使用 long long 存储。
总结
本题的核心是利用倍数累加来快速统计每个 k 对应的俱乐部数量。
这种思想在数论、计数问题中很常见（如统计因数、倍数）。
通过枚举所有可能的 k 并累加其倍数，我们在 (O(M \log M)) 的时间内解决了问题。
注意边界条件和数据类型，即可轻松通过。
