大家好，我是энтджей，今天是我2026年第十六次正式发题解！

2026年发布的题解！

能不能点个赞

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首先“简化（了吗？）”题意：

• 先告诉你 $a_i b_i c_i(1 \le i \le n)$ (如题意）然后求最大得分（随意简化了等于没简化）

  恭喜你花了几秒钟看完了这等于没简化的简化题意

然后就是写代码

• 处理输入（read）：

  • 正常输入（为了后期方便，将换牌所罚的分数（$b$数组）做前缀和）

• 核心部分（process）：

  • 首先可以立刻看出这题是$dp$
  • 那么定义$dp$数组，根据题意（有轮数，有换牌，有手牌）定义dp：
    int dp[N][N][3]; //dp[i][j][k]:进行直第i轮换了j次牌且手牌为k时的最大分数
  • 定义好$dp$后，求动态转移方程
    • 既然是$dp$，那$dp[i][j][k]$必定与$dp[i-1][j_2][k_2]$有关
      • 推导动态转移方程要看的东西有两个 1.换没换牌 2.输赢平局
        • 1.根据题目，换没换牌仅仅只有两种情况，也仅仅需要看三个判断：
          • 设这是第$i$轮，换了$j$次牌，则：

            $$checkIfSwapCard(i,j) = \begin{cases} 没有换牌，i = 1(第一轮不会换牌) || j < i - 1(第i轮最多只会换j-1次牌)\\ 换牌了，j != 0\\ \end{cases}$$

        • 2.根据题目，可以得出判断结果的方式（不是怎么得出的？）：
          • 设我出的牌为x，对方出的牌是y，则：

            $$DetermineOutcome(x,y) = \begin{cases} 平局，x = y\\ 赢，(y + 1) \% 3 = x\\ 输，都不满足的话 \\ \end{cases}$$

          • 把这个函数简化成 $if-else判断$ 就是这样：

            if(c[i] == k) //平局
            else if((c[i] + 1) % 3 == k) //赢了
            else //输了
            

      • 看完后可以推导出动态转移方程：
        • $dp[i][j][k] = add + lf$
          • $add$表示的是加的分数，即赢了加$2 * a[i]$分， 输了加$0$分，平局加$a[i]$分
          • lf 全称last fraction，意为上一次的分数，换牌了则等于$max(dp[i - 1][j - 1][(k + 1) \% 3, dp[i - 1][j - 1][(k + 2) \% 3)$，$(k + 1) \% 3$ 以及 $(k + 2) \% 3$ 表示其他两种手牌；没换牌则等于$dp[i - 1][j][k]$。（因为不能确定，随意有可能在这里出现两个判断都通过的情况，所以 $lf = max(lf, 上面的东东)$)
  • 最后通过枚举+$dp$完成处理

• 最后输出（write）：

  • 遍历所有换牌次数的可能性，即$0$到$n - 1$，然后取第$n$轮，不同手牌的最大值，然后输出

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long  
using namespace std;
const int N = 1010;
const int INF = 1e18;
int n;
int a[N];
int b[N];
int s[N];
int c[N];
int dp[N][N][3]; //dp[i][j][k]:进行直第i轮换了j次牌且手牌为k时的最大分数
void init() {
    s[0] = 0;
}
void read() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = 1; i <  n; i++) {
        cin >> b[i];
        s[i] = s[i - 1] + b[i];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> c[i];
    }
}
void process() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {        //枚举轮数
        for(int j = 0; j <= i; j++) {    //枚举换牌次数
            for(int k = 0; k <= 2; k++){ //枚举手牌
                //dp[i][j][k] = max({LastFraction}) + add
                int add, lf = -INF; //add为要加的分数;lf全称last fraction，意为上一次的分数
                if(c[i] == k) { //平局 + a[i]分
                    add = a[i];
                } else if((c[i] + 1) % 3 == k) { //赢了 + 2*a[i]分
                    add = 2 * a[i];
                } else { //输了 + 0分
                    add = 0;
                }
                if(i == 1 || j < i - 1) { //没有换牌
                    lf = dp[i - 1][j][k];
                }
                if(j != 0) { //换牌
                    lf = max({lf, dp[i - 1][j - 1][(k + 1) % 3], dp[i - 1][j - 1][(k + 2) % 3]});
                }
                dp[i][j][k] = lf + add;
            }
        }
    }
}
void write() {
    int ans = -INF;
    for(int j = 0; j <  n; j++) {
        ans = max(ans, max({dp[n][j][0], dp[n][j][1], dp[n][j][2]}) - s[j]);
    }
    cout << ans;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    
    init();
    read();
    process();
    write();
    return 0;
}

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🎉完结撒花🎉

好长啊，我写了好久