题解

题目解析

• 输入输出：输入一个正整数 $n$；输出一个整数，表示在区间 $[1, n]$ 中所有数位都相同的"优美正整数"的个数。
• 数据范围：$1 \leq n \leq 2025$，数值范围较小，最多为四位数。
• 复杂度要求：时间复杂度 $O(n \cdot d)$（$d$ 为数字位数，最大为 $4$），空间复杂度 $O(d)$，均在可接受范围内。
• 算法知识点：字符串处理、模拟枚举、数位特性判断

思路解析

1. 优美数字的判定：一个正整数是优美的，当且仅当其十进制表示的每一位数字都相同（如 $6, 99, 1111$）。
2. 字符串比对法：将整数转换为字符串，构造一个与原字符串等长、且全部由首字符填充的新字符串。若两字符串相等，则说明原数字所有数位相同。
3. 暴力枚举：由于 $n \leq 2025$，直接遍历 $1$ 到 $n$ 的每个整数，调用判定函数统计符合条件的个数即可。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 判定函数：检查数字x的所有数位是否完全相同
bool check(int x) {
    string s = to_string(x);                    // 将数字转为字符串
    // 关键技巧：构造一个与s等长、全部由s[0]（首字符）组成的字符串
    string copy_s(s.size(), s[0]);
    return copy_s == s;                         // 若相等则说明所有数位都相同
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0;
    
    // 枚举1到n的所有正整数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (check(i)) ans++;                    // 统计优美数字
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}