题解（坐标）

实际上，这个问题和前置题目没有区别。

我们考虑去掉的坐标都是偶数的点，它们构成一个边长为 $2$ 的等边三角形点阵，我们画出所有的三角形，建一张以这些三角形为顶点的图，两个有公共边的三角形相邻，并连一条图论意义上的边。此时注意到原图的点可以一一对应到新图的边，这正是前置题目。（具体的 a,b,c 可能不一样，应该是题目中的 $a+b−c$ 和对称式）

最后注意一下 $a+b≤c$ 或者对称情形的退化情况。这种情况下很显然答案为 $4ab$ ，方案数为 $1$ ，也就是染黑所有横纵坐标为奇数的点。 （具体证明可以考虑转换后的问题，也可以直接以每一个最后被选到的点为某个位置的顶点作一个等边三角形）