AC题解

1. 操作不会增加任何数的值
   按位与的性质决定了：对于任意两个数 x 和 y，x & y ≤ x 且 x & y ≤ y。所以每一次操作只会让数组中的数变小或保持不变，不会变大。

2. 最终状态的共同下界
   设初始数组所有数的按位与为 S = a₁ & a₂ & … & aₙ。
   由于按位与的结合律，任何操作后得到的新元素，仍然可以表示为原数组中某些元素的按位与。因此，操作过程中任意一个数在任意时刻，其二进制表示的每一位，都一定是所有原数组数在该位的公共部分。
   这意味着无论怎么操作，最终每个数都不可能小于 S（即 S 是所有位上都为 1 的最大公共子集）。所以最终数组的最大值必定 ≥ S。

3. 可以达到下界 S
   对于 S 中为 0 的某一位，原数组中至少存在一个数在该位为 0。我们可以利用长度为 2 的区间操作，将这个 0 逐步“扩散”到整个数组：

假设 a[k] 在该位为 0。我们依次选择区间 [k-1, k]、[k-2, k-1]、…… 将 0 向左传播；再选择 [k, k+1]、[k+1, k+2]、…… 将 0 向右传播。

每个长度为 2 的区间操作会使对称位置的两个数都执行按位与，从而将 0 复制到相邻位置。

最终整个数组所有数在该位都会变成 0。对所有在 S 中为 0 的位都进行这样的传播后，整个数组的每个元素都会等于 S（因为 S 中为 1 的位本来就全是 1，传播 0 不会影响它们）。

此时数组的所有元素都等于 S，最大值为 S，达到了下界。

4. 结论
   因此，经过若干次操作后，序列最大值的最小可能值恰好等于初始数组中所有数的按位与。对每个测试用例直接输出该值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        int ans;
        cin >> ans;          // 先读入第一个数
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int x;
            cin >> x;
            ans &= x;        // 逐个按位与
        }
        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}