"幸运数"判断 详细题解

题目分析

核心规则

1. 位数编号：从右往左，个位是第1位，十位是第2位，百位是第3位...

2. 变换规则：

   • 偶数位（第2, 4, 6...位）：数字保持不变
   • 奇数位（第1, 3, 5...位）：数字乘以7，然后反复数位求和直到结果≤9

3. 幸运数判定：变换后所有数位之和是8的倍数

样例验证

16347的变换过程：

原数：1 6 3 4 7
位置：5 4 3 2 1（从右往左）

位置1（奇数）：7 → 7×7=49 → 4+9=13 → 1+3=4
位置2（偶数）：4 → 4（不变）
位置3（奇数）：3 → 3×7=21 → 2+1=3
位置4（偶数）：6 → 6（不变）
位置5（奇数）：1 → 1×7=7

变换结果：7 6 3 4 4
数位和：7+6+3+4+4 = 24
24 ÷ 8 = 3，整除 → 是幸运数，输出 'T'

76344的变换过程：

原数：7 6 3 4 4
位置：5 4 3 2 1

位置1（奇数）：4 → 4×7=28 → 2+8=10 → 1+0=1
位置2（偶数）：4 → 4（不变）
位置3（奇数）：3 → 3×7=21 → 2+1=3
位置4（偶数）：6 → 6（不变）
位置5（奇数）：7 → 7×7=49 → 4+9=13 → 1+3=4

变换结果：4 6 3 4 1
数位和：4+6+3+4+1 = 18
18 ÷ 8 = 2...2，不整除 → 不是幸运数，输出 'F'

代码实现1

#include <iostream>
using namespace std;

// 函数：处理奇数位的变换规则
// 1. 数字乘以 7
// 2. 如果结果大于 9，则各位数相加，循环直到结果不大于 9
int transform(int digit) {
    int res = digit * 7;
    while (res > 9) {
        int sum = 0;
        int temp = res;
        // 数位求和
        while (temp > 0) {
            sum += temp % 10;
            temp /= 10;
        }
        res = sum;
    }
    return res;
}

int main() {


    int N;
    if (cin >> N) {
        while (N--) {
            long long num;
            cin >> num;

            int pos = 1;      // 记录当前是第几位，从 1 开始（个位）
            int total_sum = 0; // 记录变换后的各位数字之和

            // 当 num 大于 0 时循环，从右往左逐位处理
            while (num > 0) {
                int digit = num % 10; // 取出当前最低位（个位）

                // 判断当前是奇数位还是偶数位
                if (pos % 2 == 1) {
                    // 奇数位：执行变换规则
                    total_sum += transform(digit);
                } else {
                    // 偶数位：数字不变，直接累加
                    total_sum += digit;
                }

                // 准备处理下一位
                num /= 10; // 去掉已经处理过的最低位
                pos++;     // 位置计数器 +1
            }

            // 判断总和是否是 8 的倍数
            if (total_sum % 8 == 0) {
                cout << "T" << endl;
            } else {
                cout << "F" << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

代码实现2

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// 变换奇数位上的数字
int transform(int d) {
    int result = d * 7;
    // 反复数位求和直到结果≤9
    while (result > 9) {
        int sum = 0;
        int temp = result;
        while (temp > 0) {
            sum += temp % 10;
            temp /= 10;
        }
        result = sum;
    }
    return result;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    
    while (N--) {
        string s;
        cin >> s;
        
        int total_sum = 0;
        int len = s.length();
        
        // 从右往左处理（位置1是最右边的个位）
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            int pos = len - i;  // 计算位置（从右往左，1-indexed）
            int digit = s[i] - '0';
            
            if (pos % 2 == 1) {
                // 奇数位：需要变换
                total_sum += transform(digit);
            } else {
                // 偶数位：保持不变
                total_sum += digit;
            }
        }
        
        // 判断是否是8的倍数
        if (total_sum % 8 == 0) {
            cout << "T" << endl;
        } else {
            cout << "F" << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

关键点说明

1. 位置计算

// 字符串索引：0 1 2 3 4
// 数字：      1 6 3 4 7
// 实际位置：  5 4 3 2 1（从右往左）

int pos = len - i;  // i是当前字符的索引

2. 数位求和函数

// 49 → 4+9=13 → 1+3=4
// 需要循环直到结果≤9

3. 数据类型

• 输入数字最大10^12，用string存储更方便处理各位数字
• 数位和最大约12×9=108，用int足够

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N × L)，其中N是测试用例数，L是数字的位数（最多12位）
• 空间复杂度：O(L)，存储字符串

测试建议

可以测试以下边界情况：

• 单个数字：1, 8, 9
• 两位数：10, 99
• 大数：999999999999