数学知识排列组合直接秒

排列数公式

排列数 A(n,m) 表示从 n 个不同元素中取出 m 个元素的所有排列的个数，计算公式为：
A(n,m) = n! / (n-m)!
当 m = n 时：
A(n,n) = n! / 0! = n! (众所周知：0!=1)
所以本题实际就是求 n 的阶乘 n!。

解题思路

最直接的方法是使用递推公式：

• 0! = 1，1! = 1
• i! = i × (i-1)! （i ≥ 2）

因为题目只有单组输入，我们可以：

1. 预处理出 0! 到 20! 的所有值，存入数组 f[i]。
2. 输入 n，直接输出 f[n]。

代码实现（C++）

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long f[25] = {1, 1};  // f[0]=1, f[1]=1
    for (int i = 2; i <= 20; i++) {
        f[i] = i * f[i - 1];
    }

    int n;
    cin >> n;
    cout << f[n] << endl;
    return 0;
}