组合边界题解

这道题我初步看以为是阶乘函数
实则不然
这道题真正考核我们的是关于杨辉三角的实际运用
当然阶乘也能做
但为什么我们不用阶乘而是用不怎么平常考的杨辉三角呢？
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因为编程中：

阶乘增长太快，极易溢出
即使最终结果不大，中间过程也可能溢出
除法顺序不当会导致截断误差（整数除法非精确）
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如果数据范围更大（如 n≤1000），可以用：

高精度整数（模拟大数运算）
或者边乘边除（约分技巧）
但对于本题 n≤30，递推是最稳妥的选择。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long C[61][61];

void pre() {
    for (int i = 0; i <= 60; i++) {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
    }
    for (int i = 2; i <= 60; i++) {
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
        }
    }
}

int main() {
    pre();

    int n, k;
    cin >> n >> k;

 
    if (n < 0 || k < 0 || k > n) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }

    cout << C[n][k] << endl;
    return 0;
}

在信息学竞赛中，数学公式 ≠ 编程实现方式。很多看似简单的公式（如阶乘形式），在计算机中因数据范围限制无法直接使用。

关键能力是：将数学知识转化为稳定、高效、防溢出的算法实现。

杨辉三角递推是组合数的经典解法，务必掌握其原理与代码模板。

看完了给我顶一下呗