题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int gcd(int a,int b){
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

void tosimp(int &p,int &q){//化简
    if(p==0){
        q=1;
        return;
    }
    int g=gcd(abs(p),abs(q));//找最大公因数
    p/=g,q/=g;
    if(q<0){//保证负号在分子上
        p=-p;
        q=-q;
    }
}

void solve(){
    int a,b,c;
    cin>>a>>b>>c;
    int d=b*b-4*a*c;
    if(d<0){//无解
        cout<<"NO\n";
        return ;
    }
    if(d==0){//只有一个解
        int p=-b;//&p
        int q=2*a;//&q
        tosimp(p,q);
        //p/q q==1 
        if(q==1) cout<<p<<endl;
        else cout<<p<<"/"<<q<<endl;
        return;
    }
    int k=1,t=d; //sqrt(d)=k*sqrt(r)
    // d=k*k*r
    for(int i=2;i*i<=t;i++){
        while(t%(i*i)==0){//找到一个能整除的平方数
        //d尽可能地把平方数整除尽
        //t每次除平方数i*i,k每次乘i,最后k就是能开尽的平方数
            t/=i*i,k*=i;
        }
        //d=t=4*4*9*3->2*2*3*sqrt(3)
    }
    int r=t;
    if(r==1){//x解是有理数
        //用a的±去找最大实数解
        int p=(a>0)?(-b+k):(-b-k);
        int q=2*a;
        tosimp(p,q);
        if(q==1) cout<<p<<endl;
        else cout<<p<<"/"<<q<<endl;
    }else{//x解是无理数->划分为p1/q1+p2*sqrt(r)/q2;
        //x=-b/(2*a) ± k/(2*a)*sqrt(r)
        //a>0  -b/(2*a) + k/(2*a)*sqrt(r)
        //a<0  -b/(2*a) - k/(2*a)*sqrt(r)
        int p1=-b;
        int q1=2*a;
        tosimp(p1,q1);
        int s=(a>0)?1:-1;//处理正负号
        int p2=s*k;
        int q2=2*a;
        tosimp(p2,q2);
        if(p1!=0){
            if(q1==1) cout<<p1;
            else cout<<p1<<"/"<<q1;
            cout<<"+";
        }
        if(p2==1&&q2==1) cout<<"sqrt("<<r<<")";//sqrt(r)
        else if(q2==1) cout<<p2<<"*sqrt("<<r<<")";//p2*sqrt(r)
        else if(p2==1) cout<<"sqrt("<<r<<")/"<<q2;//sqrt(r)/q2
        else cout<<p2<<"*sqrt("<<r<<")/"<<q2;//p2*sqrt(r)/q2
        cout<<endl;
    }
}
int main(){
    freopen("uqe.in","r",stdin);
    freopen("uqe.out","w",stdout);
    int t,m;
    cin>>t>>m;
    while(t--){
        solve();
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);//王老师同款代码
    return 0;
}