分析

题目：地上有 $N$ 堆石子（第 $i$ 堆石子的数量为 $a_i$），每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如 FM 是先手，且告诉你这 $N$ 堆石子的数量，他想知道是否存在先手必胜的策略。若 FM 必败，则额外算出若添加一堆石子可以使 FM 必胜，那么这堆石子的数量 $a_{N+1}$ 至少是多少。

如果学过，肯定能一眼看出这是一道经典的 Nim 博弈题目。

Nim博弈的胜负由所有堆石子数的异或和 $sum$ 决定：

• 若 $sum = a_1 \oplus a_2 \oplus \dots \oplus a_N \neq 0$，先手可通过策略（从某堆取走若干石子，使新的异或和为 $0$）保证必胜；
• 若 $sum = 0$，无论先手如何取，后手都能将异或和重新变为 $0$，因此先手必败。

当 $sum = 0$（先手必败）时，添加一堆石子 $a_{N+1}$ 需满足：新的异或和 $new= sum \oplus a_{N+1} \neq 0$。
由于原 $sum = 0$，因此 $new = 0 \oplus a_{N+1} = a_{N+1}$。要使 $new \neq 0$ 且 $a_{N+1}$ 最小，故取 $a_{N+1} = 1$（$1$ 是最小的正整数，且 $1 \neq 0$ ）。

关于更多有关 Nim 博弈的知识，可以前往 OI Wiki 查阅，这里不过多介绍。

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代码

#include <iostream>
using namespace std;

int t,n,a,sum;

int main() {
    cin >> t;
    while (t--){
        sum = 0;
        cin >> n;
        for (int i = 0;i < n;i++){
            cin >> a;
            sum ^= a;
        }
        if (sum != 0) {
            cout << "Yes" << endl;
        } else {
            cout << "No 1" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

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2025 年 09 月 07 日 版本 1