奇数判断问题解析

问题理解

我们需要判断表达式 $a \times b - c$ 的结果是否为奇数。给定三个整数 $a$, $b$, $c$，且满足 $1 \leq a,b,c \leq 10000$ 和 $0 \leq a \times b - c$。

奇偶性判断原理

一个数是奇数当且仅当它不能被2整除，即除以2的余数为1。数学表达式为：
$n \mod 2 = 1$

对于表达式 $a \times b - c$，我们可以直接计算其值然后判断奇偶性。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>  // 包含常用标准库
using namespace std;

int main(){
    int a, b, c;  // 定义三个整数变量
    cin >> a >> b >> c;  // 从标准输入读取三个整数
    
    int res = a * b - c;  // 计算表达式 a*b-c 的结果
    if(res % 2 != 0)      // 判断结果是否为奇数：除以2的余数不等于0
        cout << "Yes";    // 如果是奇数，输出"Yes"
    else
        cout << "No";     // 否则输出"No"
    
    return 0;             // 程序正常结束
}

算法分析

1. 时间复杂度：$O(1)$，只进行了常数次基本运算
2. 空间复杂度：$O(1)$，只使用了固定数量的变量

注意事项

• 题目保证 $a \times b - c \geq 0$，因此我们不需要处理负数的情况
• 使用模运算 % 来判断奇偶性是高效且直接的方法
• 代码简洁明了，直接反映了问题的数学本质