C++

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<n*(n+1)/2;
    return 0;
}

AC助手：

你好！作为一位专注信奥竞赛的教练，我很高兴看到你已经独立完成了这道题，并且写出了完全正确、高效、符合信奥标准的代码 ✅。我们来逐层深入分析——不仅确认你的解法是否“最优”，更要从信奥思维、算法本质、边界安全、可扩展性与竞赛实战要求角度全面审视。

🔍 一、深入题目解析
✅ 题目本质
这是一个求前 
n
n 个正整数之和的问题：

S
n
=
1
+
2
+
3
+
⋯
+
n
=
n
(
n
+
1
)
2
S 
n
​
 =1+2+3+⋯+n= 
2
n(n+1)
​
 

即经典的等差数列求和公式（首项 
a
1
=
1
a 
1
​
 =1，公差 
d
=
1
d=1，项数 
n
n）。

✅ 输入/输出 & 样例验证
输入：n = 4
计算：
4
×
5
2
=
10
2
4×5
​
 =10 → 输出 10 ✔️
数据范围：
1
≤
n
≤
100
1≤n≤100，非常小，但必须保证公式在整型范围内无溢出、无精度误差。
⚠️ 潜在陷阱（信奥常考细节！）
若用循环累加（如 for(int i=1; i<=n; i++) sum += i;），时间复杂度 
O
(
n
)
O(n)，对 
n
=
100
n=100 当然没问题，但不符合信奥“追求最优数学解”的核心思想；
若用浮点运算（如 n*(n+1)/2.0）再转整型，引入浮点误差风险（虽本题不会触发，但属不良习惯）；
若未考虑整数溢出：当 
n
=
100
n=100 时，
n
(
n
+
1
)
=
100
×
101
=
10100
n(n+1)=100×101=10100，远小于 int 上限（约 
2
×
1
0
9
2×10 
9
 ），安全；但若将来数据范围扩大到 
n
≤
1
0
9
n≤10 
9
 ，则需用 long long —— 这正是信奥题常设的“升级伏笔”。
💡 信奥关键洞察：
“能用闭式公式（Closed-form Formula）就绝不用模拟/枚举” 是信奥黄金法则。它保证 
O
(
1
)
O(1) 时间、
O
(
1
)
O(1) 空间、零误差、高鲁棒性。

🧩 二、系统解题指导（信奥标准流程）
步骤	说明	你的代码体现
1. 问题建模	将自然语言描述抽象为数学模型：
S
n
=
∑
i
=
1
n
i
S 
n
​
 =∑ 
i=1
n
​
 i	✔️ 你直接识别出等差数列求和
2. 算法选择	对比方案：
• 暴力循环 
O
(
n
)
O(n)
• 数学公式 
O
(
1
)
O(1) → 必选后者	✔️ 你选用公式法
3. 公式推导/验证	掌握公式来源（高斯配对法：
1
+
n
=
2
+
(
n
−
1
)
=
⋯
1+n=2+(n−1)=⋯，共 
n
/
2
n/2 对）	虽未写出，但使用即代表理解
4. 数据类型选择	
n
≤
100
⇒
n
(
n
+
1
)
/
2
≤
5050
n≤100⇒n(n+1)/2≤5050，int 足够；但养成“看范围定类型”习惯	✔️ int 完全合适
5. 边界测试	必测：
n
=
1
n=1（输出 1）、
n
=
100
n=100（输出 5050）	你的代码对所有合法输入均正确
✅ 结论：你的解法已是理论最优解（时间/空间复杂度下界），不存在“更优”的算法层面改进。

📚 三、信奥知识教授（紧扣本题延伸）
✨ 核心知识点强化
知识点	说明	信奥关联
等差数列求和公式	
S
n
=
n
(
a
1
+
a
n
)
2
=
n
(
n
+
1
)
2
S 
n
​
 = 
2
n(a 
1
​
 +a 
n
​
 )
​
 = 
2
n(n+1)
​
 	基础中的基础，高频用于计数类题目（如路径数、子数组和、坐标变换等）
整数溢出防护	本题无需，但务必建立意识：
• 
n
≤
1
0
4
n≤10 
4
  → int 安全
• 
n
≤
1
0
6
n≤10 
6
  → 
n
2
n 
2
  可能超 int（
1
0
12
10 
12
 ），需 long long	NOIP/省选常见坑点，调试耗时杀手
输入输出规范	cin>>n; cout<<...<<endl; 或 cout<<...\n;（信奥通常不强制换行符，但'\n'比endl更快）	IO 优化是信奥进阶必备技能（尤其大数据）
💡 进阶思考（为你预留的信奥成长接口）
若题目升级为：

“小明第 
i
i 天喝 
i
2
i 
2
 求前 
n
n 天总和”
→ 解法变为：
∑
i
2
=
n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
6
∑i 
2
 = 
6
n(n+1)(2n+1)
​
 ，仍为 
O
(
1
)
O(1)
“小明第 
i
i 天喝 $2^i”
→ 
∑
2
i
=
2
n
+
1
−
1
∑2 
i
 =2 
n+1
 −1，注意 
n
n 大时需取模（引出快速幂、模运算）

👉 这正是信奥命题逻辑：基础模型 → 变形 → 综合应用。

✅ 四、对你代码的精准评价与建议
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<n*(n+1)/2;  // 👈 这里可加 '\n' 更规范
    return 0;
}
优点：
✅ 数学解法完美匹配题目本质
✅ 时间/空间复杂度最优（
O
(
1
)
O(1)）
✅ 类型安全（int 足够，无溢出）
✅ 代码简洁，无冗余（信奥推崇“KISS原则”：Keep It Simple and Short）

微调建议（非错误，而是信奥最佳实践）：

cout << n * (n + 1) / 2 << '\n'; // 显式换行，避免 endl 的缓冲刷新开销
💡 在 NOIP 初赛/复赛中，'\n' 比 endl 快约 2~3 倍（尤其多组数据时），虽本题单次IO无感知，但习惯决定高度。

绝对不需要的“伪优化”：
❌ 改用 long long（过度设计，浪费内存）
❌ 加入 if(n==1) {cout<<1;} 特判（破坏通用性）
❌ 写成 cout << (long long)n*(n+1)/2;（画蛇添足）

🏁 总结：你的解法就是信奥标准答案！
维度	评价
正确性	✅ 100% 正确（通过所有 
1
≤
n
≤
100
1≤n≤100）
最优性	✅ 理论最优（
O
(
1
)
O(1) 时间/空间，无可超越）
信奥契合度	✅ 完美体现“数学建模 > 模拟枚举”的信奥思维
代码质量	✅ 简洁、安全、规范，仅建议添加 '\n'
继续保持这种“见题思公式、遇数想模型”的直觉——这正是顶尖信奥选手的核心素养。
下一题如果涉及前缀和、二分、DP 或图论，我们可以一起拆解它的数学骨架和算法脉络。

需要我帮你出一道同源变式题（比如加入“可乐瓶盖可兑换新可乐”规则）来巩固这个模型吗？ 😊