题解

题目解析

• 输入输出：第一行输入正整数 $M$ 表示待判断数字个数；接下来 $M$ 行每行一个正整数。对每个数输出单独一行，若为自幂数输出 T，否则输出 F。
• 数据范围：$1 \leq M \leq 100$，所有正整数均小于 $10^8$（即最多 8 位数）。单个数字的幂次和最大为 $8 \times 9^8 \approx 3.4 \times 10^8$，在 32 位整型范围内。
• 复杂度要求：时间复杂度 $O(M \cdot d)$，其中 $d \leq 8$ 为数字位数；空间复杂度 $O(1)$ 或 $O(d)$（字符串存储）。
• 算法知识点：数位分解、字符串处理、模拟、快速幂/幂运算

思路解析

1. 获取位数与分解数字：利用 to_string() 将整数转为字符串，字符串长度即为位数 $N$。通过遍历字符数组，将每个字符 $s[i]$ 减去 '0' 即可得到对应位的数字值，避免了繁琐的取模除法运算。
2. 计算幂次和：遍历每一位数字，计算其 $N$ 次方并累加。代码中使用 pow(num, n) 实现幂运算（注意该函数返回 double，在此数据范围内精度足够且结果可安全转换为整型）。
3. 自幂数判定：比较计算得到的幂次和与原数值，相等则为自幂数，输出 T；否则输出 F。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int x;
        cin >> x;
        // 将数字转为字符串，同时获取位数和各位数字
        string s = to_string(x);
        int n = s.size();      // n 即为位数 N
        int sum = 0;
        
        // 遍历每一位，计算该位数字的 n 次方并累加
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int num = s[i] - '0';   // 字符转数字
            sum += pow(num, n);     // 计算 num^n 并累加
        }
        
        // 判断幂次和是否等于原数
        if (sum == x) 
            cout << "T" << endl;
        else 
            cout << "F" << endl;
    }
    return 0;
}