题解

题目解析

• 输入输出：输入两个正整数 $n, m$（分别代表矩阵的行数和列数）；输出 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 列的值为 $i \times j$。
• 数据范围：$1 \leq n, m \leq 50$，规模极小，直接模拟构造即可。
• 复杂度要求：时间复杂度 $O(n \cdot m)$，空间复杂度 $O(1)$（不计输出缓冲区）。
• 算法知识点：模拟、矩阵构造、等差数列性质

思路解析

1. 数学规律验证：题目要求每行每列均为等差数列。第 $i$ 行第 $j$ 列填入 $i \times j$ 时：
   • 行方向：固定 $i$，$j$ 从 $1$ 递增到 $m$，数值序列为 $i, 2i, 3i, \dots, mi$，是公差为 $i$ 的等差数列；
   • 列方向：固定 $j$，$i$ 从 $1$ 递增到 $n$，数值序列为 $j, 2j, 3j, \dots, nj$，是公差为 $j$ 的等差数列。
     因此 $a_{i,j} = i \times j$ 满足题意。
2. 矩阵生成：使用双重循环遍历行号 $i \in [1, n]$ 和列号 $j \in [1, m]$，直接计算并输出乘积 $i \times j$。
3. 格式控制：每个数字后跟空格分隔，每行结束后输出换行符。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    // 遍历每一行 i（1-indexed）
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 遍历当前行的每一列 j
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            // 第i行第j列的值为 i*j，行内形成公差为i的等差数列
            cout << i * j << " ";
        }
        cout << endl;  // 每行结束换行
    }
    return 0;
}