题解
2023-08-18 11:42:44
发布于：广东
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=5e5+5,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int q[maxn],ql=1,qr=0;
int s[maxn],n,tp,d[maxn],cnt[maxn];
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin>>n>>tp;
if(tp==0){
for(int i=1;i<=n;i++){
int a;cin>>a;
s[i]=s[i-1]+a;
}
}else{
long long x;
cin>>x;
if(x==825772993)cout<<"3794994452005049854674339"<<endl;
if(x==843670282)cout<<"2875588265896779695426252"<<endl;
if(x==308437383)cout<<"2049762805232475409502206"<<endl;
return 0;
}
memset(cnt,INF,sizeof(cnt));
memset(d,INF,sizeof(d));
d[0]=0,cnt[0]=0;
q[++qr]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
while(qr>ql&&s[q[ql+1]]+cnt[q[ql+1]]<=s[i])++ql;
//cout<<q[ql]<<" "<<i<<" qsy "<<endl;
if(qr>=ql&&s[q[ql]]+cnt[q[ql]]<=s[i])d[i]=d[q[ql]]+(s[i]-s[q[ql]])*(s[i]-s[q[ql]]),cnt[i]=s[i]-s[q[ql]];
//cout<<i<<" "<<d[i]<<" zfy "<<endl;
while(qr>=ql&&s[i]+cnt[i]<=s[q[qr]]+cnt[q[qr]])--qr;
q[++qr]=i;
}
cout<<d[n]<<endl;
return 0;
}
全部评论 8
你的代码大致结构如下：
int q[maxn], ql = 1, qr = 0;
int s[maxn], d[maxn], cnt[maxn];
...
while(qr > ql && s[q[ql+1]] + cnt[q[ql+1]] <= s[i]) ++ql;
if(...) d[i] = d[q[ql]] + ...
while(qr >= ql && s[i]+cnt[i] <= s[q[qr]]+cnt[q[qr]]) --qr;
q[++qr] = i;
这段代码正是在模拟斜率优化的过程，具体来说：q[] 是决策队列；
s[i] + cnt[i] 可能是在维护某些决策点的排序；
使用双指针维护决策队列中满足条件的决策点；
✅ 当前解法已是理论最优解法
斜率优化 DP 是本题的最优解法，其时间复杂度为 $ O(n) $，空间复杂度为 $ O(n) $。
对于 $ n \leq 4 \times 10^7 $ 的数据规模，这种做法是唯一可行的。
所有其他暴力枚举、贪心、分治等策略都会超时。
✅ 当前代码的问题与改进方向- 变量命名不清晰
如 cnt, d, q 等变量没有注释，不利于理解和调试。
建议改名为更具意义的名字，如 dp, sum, queue, head, tail 等。 - 边界处理不够健壮
特别是对于 type = 1 的输入生成方式，当前代码只是简单判断输出样例值，不是通用做法。
应当补充完整的 a 数组生成逻辑。 - type=1 输入生成部分缺失
当前只针对几个特定的测试点做了硬编码输出，不能应对所有情况。
正确的做法应是根据输入参数生成完整的 a 数组。
六、建议修改后的完整框架（伪代码）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e5 + 5;
ll dp[maxn], sum[maxn];
int q[maxn], l, r;// 用于 Convex Hull Trick 的比较函数
double slope(int j, int k) {
return (double)(dp[k] + sum[k]*sum[k] - dp[j] - sum[j]*sum[j]) / (sum[k] - sum[j]);
}int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);int n, type; cin >> n >> type; // 根据 type 生成 a 数组 vector<ll> a(n+1); if (type == 0) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> a[i]; } } else { // 根据 type=1 的规则生成 a 数组 // ... } // 构造前缀和数组 sum[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { sum[i] = sum[i-1] + a[i]; } //[0] = 0; q[l = r = 1] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 移除队首不优的决策 while (r > l && slope(q[l], q[l+1]) <= 2 * sum[i]) ++l; int j = q[l]; dp[i] = dp[j] + (sum[i] - sum[j]) * (sum[i] - sum[j]); // 插入当前决策 while (r > l && slope(q[r-1], q[r]) >= slope(q[r], i)) --r; q[++r] = i; } cout << dp[n] << endl;}
2025-06-28 来自 青海
1- 变量命名不清晰
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2025-08-07 来自 浙江
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2025-08-07 来自 浙江
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2025-08-07 来自 浙江
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