100%AC题解

1.观察图形，找规律
题目给的样例是 n = 3，输出为：

  1
 123
12345

我们要把它当成一个数学坐标系来分析。设行号为 i（从 1 开始计数):

以 n=3 为例：

第 1 行：前面 2 个空格，输出 1（1 个数字）

第 2 行：前面 1 个空格，输出 123（3 个数字）

第 3 行：前面 0 个空格，输出 12345（5 个数字）
得出核心规律（公式化）：

空格数 = n - i（例如第 1 行：3-1=2）

数字个数 = 2 * i - 1（例如第 2 行：2*2-1=3）

数字内容：每行都是从 1 开始，连续递增到 (2*i - 1)，并且数字之间没有空格，直接拼接。
2.画图模拟执行过程（以 n=3 为例）
第一轮（i=1）：

计算空格：n - i = 2，所以先打印 2 个空格（光标移动到第 3 列）。

计算数字个数：2*i - 1 = 1，循环打印 j 从 1 到 1，输出 1。

换行。

屏幕效果：__1（_代表空格）

第二轮（i=2）：

计算空格：3 - 2 = 1，打印 1 个空格（光标移动到第 2 列）。

计算数字个数：2*2 - 1 = 3，循环打印 j 从 1 到 3，输出 123。

换行。

屏幕效果：_123

第三轮（i=3）：

计算空格：3 - 3 = 0，不打印空格（光标在第 1 列）。

计算数字个数：2*3 - 1 = 5，循环打印 j 从 1 到 5，输出 12345。

换行。

屏幕效果：12345

拼起来，就是标准的：

  1
 123
12345

3.边界与细节思考（易错点）
数字连在一起：输出数字时用的是 cout << j，而不是 cout << j << " "。如果加了空格，图形会变成 1 2 3，不符合题目要求。

换行时机：每打印完一行（即打印完 2*i-1 个数字后），必须换行。

为什么题目限制 0 < n < 10？
因为如果 n >= 10，最后一行的数字会变成 123456789101112...，数字的位数从 1 位变成 2 位，会导致每个字符占据的宽度不一致（例如 10 占了两个字符位置），图形就没办法靠单纯的空格对齐成漂亮的等腰三角形了。所以题目限制 n < 10，保证所有数字都是 1 位，每个字符宽度严格相等。
4.AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        // 输出前导空格
        for (int j=1;j<=n-i;j++) {
            cout<<' ';
        }
        // 输出数字
        for (int j=1;j<=2*i-1;j++) {
            cout <<j;
        }
        cout <<endl;
    }
    return 0;
}