Python and C++的题解

问个问题：为什么一道入门通过率这么低？
我的猜想：你们是不是知道13!会爆int，所以一看到要算10000!就想开高精？
开高精也行，但完全没必要，搞不好还会看到好几只红色的WA并听取WA声一片，可以用下面的东西化解。
模运算的性质(在这题里面很重要，能避免开高精）：
{"mod"就是数学中的取模运算，把它看成'%'就行}
1、(a mod m) mod m = a mod m
2、(a + b) mod m = [(a mod m) + (b mod m)] mod m
3、(a - b) mod m = [(a mod m) - (b mod m)] mod m
4、(a × b) mod m = [(a mod m) × (b mod m)] mod m
这里仅需第4条
看到这里，是不是有思路了？
边乘边取模！！！！！！！！！！！！

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递归解释：
定义：自己去找
阶乘递归：

int factorial(int n)
{
     if(n==0) return 1;//0!=1!=1；这里n==1 or n==0皆无妨，无非就是多或少一层递归的事
     /*What?你问我证明0!=1?
        因为1!=1*(1-1)!=1*0!=1;
        所以0!=1.
        oi,这是编程不是数学(虽然编程总是扯上数学)
     */
     else
         return n*factorial(n-1);
     /*
        这是纯阶乘，无取模，至于取模在返回值后面加个%998244353就行
        思路：（以下将factorial（n）简称为f（n））
        例：当n==3
        判断n==0？结果为假
        返回3*f(3-1)%998244353                             f(3-1)==2;计算后f(3)返回6，即f(3)最终返回6，结束递归。
        再判断n==0？结果为假
        f(3-1)返回一个2*f(2-1)%998244353            f(2-1)==1；计算后f(3-1)返回2
        判断，假结果
        f(2-1) 返回 1*f(1-1)%998244353               f(1-1)==1;代入原式计算后f(2-1)返回1
        判断，真结果
        f(1-1)返回1。                                          (开始向上回代)
        //Python的思路类似于此
     */
}

解释完毕，上代码

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三个cpp

//递归（正常版）
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef unsigned long long llu;//定义名字：将unsigned long long 命名为llu
//其实定义名字这一步完全多余，只是我当时忘记int存不存得下998244353，怕死就开了无符号long long
const long long MOD=998244353;//定义常量（也是多余，直接对998244353取模即可）
llu factorial(llu p)//等价于unsigned long long factorial(unsigned long long p)
{
	if(p==0) return 1;
	else 
		return (p*factorial(p-1))%MOD;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);//cin>>n;
	printf("%llu",factorial(n));//cout<<factorial(n);这里注意函数返回值类型是unsigned long long 而不是int
	return 0;
}

//循环（没什么好说的）
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MOD=998244353;
int main()
{
	int n,rezult=1;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		rezult*=i;
		rezult%=MOD;
	}
	printf("%d",rezult);
}

//递归（莫名其妙被优化版）
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef unsigned long long llu;
const int MOD=998244353;
llu factorial(llu p)
{
	if(p==0) return 1;
	else 
		return p*factorial(p-1)%MOD;
}
int main()
{
	int n；
    scanf("%d",&n)；
	printf("%llu\n",factorial(n));
	return 0;
}
//我也不知道怎么搞的，对比上面那个递归，这段代码我提交后用时0ms、内存1.60MB
//虽然不知道原理，但还是放这里给你们用吧（我自己提交是这样，不知道你们是不是）
//我又想到如果把无符号longlong换成int，并且不定义常量，这样会不会使占用内存更小？那就让你们替我试试毒吧"v"

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两个py

#循环
a=int(input())
rezult =1
MOD = 998244353
i=1
while i<=n:
      rezult *=i
      rezult %=MOD
print(rezult)

#递归
MOD = 998244353
def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return (n*factorial(n-1))%MOD
        
a=int(input()) 
print(factorial(a))

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结尾的废话：
思路明确后代码就简单了。（这个不是废话"v"）
还有，为什么编辑题解的时候没有自动对齐，还要我一个一个地去打空格？
致敬自己编程生涯第一篇题解"v"
有什么问题发评论区，我看到就会回复
点个赞再走吧"v"(这个也不是废话"v")