题解

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
/*
两只青蛙，在环形的数轴【L米】做跳跃：
	1、青蛙A，起点为x, 每次跳m米
	1、青蛙B，起点为y, 每次跳n米
两只青蛙同时起跳、每一跳一次的时间相同，
问跳几次能到达同一位置 ，若不能则 Impossible. 

数学建模：
跳t次后：
 青蛙 A 的位置：x+m * t
 （环形数轴上的位置需对 L 取模，
 但我们可以用 “距离差是 L 的整数倍” 来表示碰面）。
青蛙 B 的位置：y+n * t。

碰面： （ x+m * t ） - （y+n * t） = k * L 

        令 a = m-n,令 b = y-x，得到线性同余方程:
		
		a * t ≡b ( mod L)
		
		是求这个方程的最小正整数解 t
		
		
求解方程过程：
	 
	
		

*/ 
// 扩展欧几里得函数：返回gcd(a,b)，并通过引用返回x,y使得a*x + b*y = gcd(a,b)
ll f(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
	if(b==0){//终止条件：b=0时，x=1,y=0
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	ll d = f(b,a%b,x,y);//递归计算gcd(b, a mod b)
	ll t = x;
	x = y, y = t-a/b * y; // 核心转换：从下一层的x',y'得到当前层的x,y
	return d;
}


int main(){
	ll x,y,m,n,L,rx,ry;
	cin>>x>>y>>m>>n>>L;
	if(m>n) swap(m,n),swap(x,y);//n-m>0,负数处理 
	// 调用扩展欧几里得：求 (n-m)*rx + L*ry = gcd(n-m, L)
	ll d =  f(n-m,L,rx,ry);
	
	rx = rx *(x-y) / d;
	// 计算特解：rx = rx * (x-y)/d （对应化简后的方程特解）
	
	
	// 检查无解条件：
	// 1. m==n：速度相同，初始位置不同则永远追不上
	// 2. (x-y)%d!=0：线性同余方程无解（b不能被d整除）
	if(m==n || (x-y)%d !=0) cout<<"Impossible";
	else cout<< (rx % (L/d) + L/d) % (L/d); // 调整为最小正整数解
	
	return 0;
}
//Tian