题解 区间 $dp$

区间 $dp$ 的套路：设 $f[i][j]$ 为区间释放 $i~j$ 号囚犯所需最少的肉（注意，$i,j$ 不是牢房编号，是释放的囚犯编号，也就是下面的 $a[i]$ 数组）
枚举区间的分界点k，转移方程为：

 f[i][j]=min{f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1}

把后面这一坨拿出来拆开看看，

f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1

f[i][k-1]+f[k+1][j]

，这个不必解释

$a[j+1]-a[i-1]-1$ 就是第 $j+1$ 个要放出的囚犯到第 $i-1$ 个要放出的囚犯之间的人数，也就是要发的肉的数量；

最后一个 $-1$ 是什么呢，就是第 $k$ 个放出去的囚犯，不用给他吃肉了（不给肉吃还出去干嘛）

附上优美的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[1000];
int f[1000][1000]; 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+m+1); //排序，有序的才能转移状态
    a[0]=0;a[m+1]=n+1; //假设0和n+1号牢房有人，方便后面的状态转移
    for(int l=1;l<=m;l++)  //枚举区间长度
        for(int i=1;i+l-1<=m;i++) //区间左端点位置
        {
            int j=i+l-1;  //区间右端点位置
            f[i][j]=999999999;  
            for(int k=i;k<=j;k++)  //枚举分界点
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1); //状态转移
        }
    printf("%d",f[1][m]);  
}