4.午枫的罗盘

思路

（只给出一个公式，具体怎么出的......举了几个例子，一个一个数，发现总和是几个0 加上 等差数列 加上 几个$floor((num-1.5*k)/k)$+2，然后用奥数知识推导的公式。导出来后，一晚上没睡着。）

注意看题

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$\color{red}{只要满足 i<j 就行，这是容易出错的。如果刻度转了大于一圈可以和底下一圈的刻度形成直角，同理}$
$\color{red}{如果刻度转了大于2圈可以和底下2圈的刻度都形成直角}$

同时，看到T好大，当时 xkl，但也说明我们的时间复杂度必须压到$O(1)$！然后想到推导公式
首先想，k是奇数可能出现直角吗。
答案肯定是不能。学过旋转（小学入门，9年级进阶）的都知道这件事情

式子：

            long long q=num/k,r=num%k;
            if(2*r<k) ans=q*(k*q+2*r+2)/2;
            else ans=(q+1)*(k*(q-1)+2*r+2)/2;
            cout<<ans<<endl;
            continue;

然后100pts；

我的代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        int num,k;
        cin>>num>>k;
        num--;//因为我的公式，从0开始算的，所以要-1(当时我没减，错了，老师了)
        if(k%2==0){ //偶数能凑！
            long long q=num/k,r=num%k,ans=0;
            if(2*r<k) ans=q*(k*q+2*r+2)/2;
            else ans=(q+1)*(k*(q-1)+2*r+2)/2;
            cout<<ans<<endl;
            continue;
        }
        cout<<0<<endl;//奇数的话是不可能凑得直角
    }
    return 0;
}

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