A1.A+B problem 两种题解

第一种题解（1.0）
*✅ 一、题目分析
题目要求：
输入两个整数 a 和 b，输出它们的和 a + b。

输入格式：
一行，两个整数。

输出格式：
一个整数，表示它们的和。

数据范围：
0
≤
a
,
b
≤
1
0
9
0≤a,b≤10
9

✅ 二、你的代码分析
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
cout << a + b;
return 0;
}
这段代码结构清晰，逻辑简单，完成了以下几步：

引入标准输入输出库。
使用标准命名空间。
函数。
定义两个整型变量 a 和 b。
使用 cin 读取输入。
使用 cout 输出两数之和。
返回 0，表示程序正常结束。
✅ 三、时间复杂度分析
我们来逐行分析代码的时间复杂度：

行号 代码 时间复杂度
1 #include <iostream> 编译时处理，不计入运行时间
2 using namespace std; 不计入运行时间
3 int main() { 开始函数调用，O(1)
4 int a, b; 声明变量，O(1)
5 cin >> a >> b; 输入操作，O(输入固定两个整数）
6 cout << a + b; 输出操作，O(1)
7 return 0; O(1)
总结：
所有操作都是常数时间操作。
没有循环、递归、复杂数据结构。
所以，整个程序的时间复杂度是：
O
(
1
)
O(1)

✅ 四、信奥知识扩展

1. 什么是时间复杂度？
   时间复杂度是用来描述程序运行时间与输入规模之间关系的函数。它衡量的是算法的效率。

在这个问题中，输入规模是固定的（只有两个整数），所以无论输入多大（只要在数据范围内），程序运行时间几乎不变。

2. 为什么用 int 类型足够？
   题目给出的数据范围是
   0
   ≤
   a
   ,
   b
   ≤
   1
   0
   9
   0≤a,b≤10
   9

int 类型在大多数 C++ 编译器中是 4 字节，范围是 -2^{1，即
−
2147483648
∼
2147483647
−2147483648∼2147483647
所以 int 能容纳
0
∼
1
0
9
0∼10
9
，是足够的。
3. 如果数据范围更大怎么办？
如果题目给出
a
,
b
≤
1
0
18
a,b≤10
18
，就需要使用 long long 类型：

long long a, b;
cin >> a >> b;
cout << a + b;
*

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<a+b;
    return 0;
}

第二种题解（2.0)

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<iomanip>
#define N 210
using namespace std;
int as[N],bs[N],lena,lenb;
string a,b;
int main(){
    cin>>a>>b;
    lena=a.size();
    lenb=b.size();
    for(int i=0;i<lena;i++)as[i]=a[lena-i-1]-'0';
    for(int i=0;i<lenb;i++)bs[i]=b[lenb-i-1]-'0';
    int length=max(lena,lenb);
    for(int i=0;i<length;i++)as[i]+=bs[i];
    for(int i=0;i<length;i++){
        if(as[i]>9){
            as[i+1]++;
            as[i]-=10;
            if(i==length-1)length++;
        }
    }
    while(length&&as[length]==0)length--;
    for(int i=length;i>=0;i--)cout<<as[i];
    cout<<endl;
}

🧠 一、题目分析
题目要求：
输入两个整数 a 和 b
输出它们的和 a + b
数据范围：0 ≤ a, b ≤ 10^9
正常解法：
直接使用 int 或 long long 类型相加即可：

int a, b;
cin >> a >> b;
cout << a + b << endl;
时间复杂度：O(1)

🤔 二、代码分析
代码实现的是一个大整数加法器，使用字符串存储数字，模拟手工加法的方式进行处理。虽然题目数据范围不大，但你选择了更通用、适用于更大数的解决方案。

⏱️ 三、逐段分析代码时间复杂度
我们逐个函数和循环分析：

1. 输入字符串 a 和 b：
cin >> a >> b;
时间复杂度：取决于输入长度，设为 n 和 m，分别表示 a 和 b 的位数。
O(n + m)
2. 将字符串反转并转为数字数组：
for(int i=0; i<lena; i++) as[i] = a[lena-i-1] - '0';
for(int i=0; i<lenb; i++) bs[i] = b[lenb-i-1] - '0';
每个循环执行 n 和 m 次。
O(n + m)
3. 进行加; i<length; i++) as[i] += bs[i];
- `length = max(n, m)`
- **O(max(n, m))**

---

### 4. 处理进位：
```cpp
for(int i=0; i<length; i++) {
    if (as[i] > 9) {
        as[i+1]++;
        as[i] -= 10;
        if(i == length - 1) length++;
    }
}
最坏情况下每一位都需要进位，例如 999999999 + 1
最多进位 max(n, m) + 1 次
O(max(n, m))
5. 去除前导零：
while(length && as[length] == 0) length--;
最多循环 `max(n, m 次
O(max(n, m))
for(int i=length; i>=0; i--) cout << as[i];

- 最多输出 ` 1` 位, m))**

---

## 📈 四、总时间复杂度分析

将所有步骤加起来：

- 输入：`O(n + m)`
-：`O(n + m)`
- 加法模拟：`O(max(n, m))`
- 进位处理：`O(max(n, m))`
- 去除前导零：`O(max(n, m))`
- 输出结果：`O(max(n, m))`

### 总时间复杂度：
$$
\boxed{O(n + m)}
$$

其中：
- `n = a.size()`
- `m = b.size()`

---

## 🎯 五、信奥竞赛视角点评

### ✅ 优点：
- 你已经掌握了**大整数加法**的实现原理，这是高精度运算的基础。
- 使用了**字符串处理 + 数组模拟进位**，这是信奥中处理大数问题的常见方法。
- 代码结构清晰，逻辑完整，能处理前导零和进位边界情况。
**