AKSZ-第X课 图论 图分为有向图、无向图，有权图、无权图 图：G(V,E) V=顶集 E=边集 顶点的个数是图的阶 把几组具体的联系转变为抽象的模型就是图论模型 > G(V,E)G(V,E)G(V,E)=GraphGraphGraph VertexVertexVertex EdgeEdgeEdge 有向图的基础就是无向图。 每个顶点之间都有边相连就是完全图 > 完全图公式：边数=n∗(n−1)/2边数=n*(n-1)/2边数=n∗(n−1)/2 > 但如果有向，就不用除以二 稀疏图和稠密图是用来看边的密度 对于n=1e5 边数<=1e5就算稀疏图 自环是自己连自己，重边就是有完全一致的边 边上有数字就是有权值 简单图就是没有自环和重边，相反则是多重图 平凡图就是只有一个点，零图就是没路 路径 从V（j）出发到V（i）就是路径 长度就是边数 若u到v有路径，则称他们是联通的 如果谁到谁都有路，就是连通图，有向则称为强连通图 树 n个顶点，必须联通，n+e条边 **根节点（root）**绝对固定 度 就是子节点数量 度为零是叶子节点，否则叫分支节点，一整棵树的度是度的最大值 前驱、后继、兄弟 对于一个点，它的父节点就是它的前驱，子节点就是后继，同父节点的几个节点就是兄弟 树的输入 高度 高度就是根节点走到一个点所用的步数，+不+1看根节点深度 树中任意两个节点之间有且仅有一条简单路径 树的遍历 二叉树 每个节点都有两个子树 满二叉树 深度为k且有2k−12^k-12k−1个节点 完全二叉树 若二叉树高度为k，除第k层外，（1~（k-1））的节点数都达到最大个数，且第k层有的点是从左到右并连续的，这就是完全二叉树 二叉搜索树 所字数所有节点都小于根节点，右边则大于

阵营：求生 队伍：园丁（诡秘），律师（我），小女孩，拉拉 监管：跛脚羊 地图：圣心医院（手法医院） 场上所有人都带了大心脏，我带双弹，诡秘带化险为夷，剩下的两位带飞轮。 开局是苦命的我一溜，砸了监管一板，溜了大概三十秒左右监管换抓。 二溜是园丁（我诡秘），速溶…… 小女孩传到了我这，打算两个人救，到了发现拉拉也来了，血线已经过半，过半压死一点就掏下来了，我亲爱的诡秘也是下一秒倒（拉拉扛刀扛到了） 诡秘飞走之后监管追拉拉，拉拉溜了两台倒了，卡半救了被打针对，小女孩去救了结果送了双倒，最后找到地窖一跑 结论：都怪诡秘秒倒，看来要让诡秘看看IVL赛事了 [白眼] 阵营：求生 队伍：律师（我），园丁（诡秘），调酒，医生 监管：厂长 地图：军工厂 可爱的调酒一溜秒倒，医生去救送双倒，一台电机都没修完，我去救调酒，救了下椅秒倒 [白眼]，医生没人救。 厂长来追我，四个监管暴打我（本体，煤炭，两个娃），我还在大空地[白眼], 直接收获厂长全家桶，最后也是不出所望的一个都没跑走 结论：厂长太超模了，建议削弱 阵营：求生 队伍：律师（我），园丁（诡秘），记着，前锋 监管：摄影师（约约） 地图：军工厂 开局一个相机直接刷脸，附近没板区，找了一个角落蹲了下来，还好蹲的快，刚蹲完就拍照了，估计记者那边没有相机，镜像里第一个遭殃， 前锋去救，救下来秒倒，第二次牵的时候前锋创下来了，但是很快倒了，此时电机剩两台。二次上椅是我救，救下来活了40多秒左右倒了。 第二个溜的是我诡秘，直接秒倒速溶 [白眼][白眼][白眼]，我和前锋互摸，把诡秘卖了[奸笑]。监管挂飞诡秘之后来四合院找我，溜了60秒监管换追前锋， 我继承了前锋的70%大遗产，后面也是美美平局。 结论：前锋牛逼！！！ 有没有人能捞捞我，本人只是一个小萌新，求生主玩律师，监管主玩宿伞 Orz ID：czy是宿伞的狗

通往第四层的楼梯比想象中长得多。白狛扶着墙壁，每一步都让他的肌肉发出抗议。身后，叶晓泠半搀扶着林星，后者的肩膀伤口虽然已经包扎，但每一次移动都会让她脸色发白。 "坚持住，"叶晓泠低声鼓励，"快到第四层了。" 白狛抬头，楼梯尽头是一扇雕刻着复杂图案的青铜大门。随着他们接近，门上的图案似乎活了过来——无数细小的蛇形纹路在金属表面游动，组成各种诡异的符号。最引人注目的是门中央一个巨大的山羊头浮雕，那双镶嵌着红宝石的眼睛仿佛在注视着他们。 "这门...是活的？"林星颤抖着问。 白狛伸手触碰门扉，冰冷得不像金属，反而像是某种生物的外壳。就在他的手指接触的瞬间，门上的山羊头突然开口，发出低沉沙哑的声音： "智慧是通往真理的唯一钥匙，愚昧者将永坠黑暗。" 随着这句话，青铜大门无声地向内开启，露出里面的空间。三人惊讶地发现，第四层完全不像下面几层的风格——这是一个巨大的圆形厅堂，高高的穹顶上绘着星空图案，四周墙壁是洁白的大理石，上面刻满了各种文字和符号。厅堂中央有一个凸起的平台，上面放着一张石制王座。 最令人不安的是，王座上坐着一个怪物。 它有着近似人类的球形躯干，覆盖着短而密的黑色毛发，下半身却是一条粗壮的蛇尾，盘绕在王座周围。它的头部结合了山羊和人类的特征——弯曲的羊角，长而尖的耳朵，以及一张布满皱纹的类人面孔。当它睁开双眼时，露出的是一对竖直的蛇瞳。 "欢迎，寻求者们。"怪物的声音出奇地温和，与它可怕的外表形成鲜明对比，"我是斯芬塔洛斯，知识与谜题的守护者。" 叶晓泠的手已经按在军刀上，但白狛轻轻摇头制止了她。这个怪物看起来不像之前遇到的嗜血生物。 "你想干什么？"白狛谨慎地问。 斯芬塔洛斯的蛇尾轻轻摆动，发出沙沙声："每个来到智者之厅的访客都必须接受考验。回答我的谜题，你们将获得通往上一层的钥匙；回答错误..."它突然露出一个可怕的微笑，"将永远成为这厅堂的一部分。" 随着它的话音，三人注意到厅堂边缘的地面上散布着一些奇怪的"装饰"——仔细看才发现，那是一个个被石化的人类雕像，表情凝固在极度的恐惧中。 林星倒吸一口冷气："那些是...之前的挑战者？" "聪明的小姑娘。"斯芬塔洛斯赞许地点点头，"现在，你们有选择的权利——接受挑战，或者转身离开。不过..."它意味深长地看了一眼他们身后的门，"我不认为你们有退路。" 白狛回头，发现青铜大门已经无声关闭，门上雕刻的蛇形纹路现在组成了一个倒计时——某种古老的符号正在缓慢消失。 "我们接受挑战。"白狛坚定地说。 斯芬塔洛斯拍手（如果那可以称为手——它的前肢更像是覆盖着鳞片的爪），发出清脆的响声："勇敢的决定。规则很简单：我将提出三个谜题，你们每人必须回答一个。可以互相讨论，但最终必须由一个人给出确切答案。每答错一次..."它指了指地面，"厅堂会缩小一部分。" 话音刚落，三人脚下的地面突然轻微震动。远处传来石头碎裂的声音，厅堂边缘的一整块地面塌陷下去，露出深不见底的黑暗。 "计时已经开始。"斯芬塔洛斯愉快地宣布，"第一个谜题：什么东西永远饥饿，吞噬一切，却从不满足？" 三人迅速聚在一起。白狛能感觉到冷汗顺着后背流下。这不是普通的谜语游戏，而是真正的生死考验。 "听起来像某种怪物，"叶晓泠低声说，"我们见过的那种。" 林星摇头："不，谜语通常需要隐喻思维。永远饥饿...吞噬一切...可能是'贪婪'？" 白狛观察着斯芬塔洛斯，注意到当林星说出"贪婪"时，怪物羊角尖端微微闪烁了一下红光。这是个危险信号。 "等等，"他突然想到，"看它的牙齿！" 确实，斯芬塔洛斯在说话时露出的牙齿排列成一个奇怪的形状——上排牙齿呈新月形，下排则是圆形。 "月相...时间！"白狛恍然大悟，"时间是永远饥饿，吞噬一切的！" "由谁回答？"斯芬塔洛斯问。 "我回答。"白狛上前一步，"答案是时间。" 厅堂陷入短暂的寂静。接着，斯芬塔洛斯微微颔首："正确。时间吞噬一切，却永远饥渴。" 三人松了口气，但还来不及庆祝，怪物已经提出第二个谜题："第二个谜题：什么东西无声地尖叫，无形地伤害，能让强者跪倒，智者疯狂？" 这次的谜面更加抽象。叶晓泠皱眉思考："无声尖叫...无形伤害...可能是'风'？" 地面再次震动，又一块边缘区域塌陷。他们现在能活动的空间明显缩小了。 "不对！"林星紧张地绞着手指，"能让强者跪倒...智者疯狂...也许是'疾病'？" 白狛注意到斯芬塔洛斯的蛇尾摆动频率加快了，似乎对这个答案也不满意。 叶晓泠突然眼睛一亮："等等，我在医学院实习时见过太多这样的案例——'疼痛'！疼痛可以让人发疯，但又没有实体。" 地面震动得更厉害了，这次塌陷的区域离他们更近。 "快想！"白狛催促，"时间不多了！" 叶晓泠闭上眼睛，回忆在医院值夜班时的情景："不，不是疼痛本身...是那些病人，他们做噩梦时的样子..."她猛地睁眼，"是梦境！噩梦会让人无声尖叫，无形伤害！" "由谁回答？"斯芬塔洛斯问。 "我回答。"叶晓泠坚定地说，"答案是梦境。" 怪物的蛇瞳微微扩大："聪明。梦境确实是最可怕的折磨之一。"它顿了顿，"最后一个谜题：什么是万物的开始与结束，既是创造者也是毁灭者，既是入口也是出口？" 这个谜题听起来几乎无解。三人再次聚首，额头都渗出冷汗。现在厅堂的安全区域只剩下直径约五米的圆形平台，周围全是深不见底的黑暗深渊。 "开始与结束..."林星喃喃自语，"可能是'生命'？" 地面剧烈震动，又一块区域塌陷，他们几乎站不稳了。 "不对！"白狛扶住林星，"创造者与毁灭者...入口与出口...听起来像某种循环。" 叶晓泠尝试："是'水'吗？水能创造生命也能毁灭一切。" 又一次错误的震动，现在他们只能挤在一个不到三米的小平台上，边缘的石头不断剥落。 "思考方式不对，"白狛强迫自己冷静，"这些谜题都在描述抽象概念，不是具体事物。" 林星突然想起什么，从包里掏出那本《神秘生物图鉴》，快速翻到某一页："看这个！古埃及的死亡象征——既是生命的结束，也是通往来世的开始..." 白狛脑中灵光一闪："死亡！死亡是一切的结束，但对某些信仰来说也是新生的开始！" "由谁回答？"斯芬塔洛斯问，声音中带着一丝期待。 三人对视一眼。"林星回答，"白狛低声说，"这是你的发现。" 林星深吸一口气，上前一步："答案是死亡。" 刹那间，整个厅堂亮如白昼。穹顶上的星空图案开始旋转，投射出璀璨的光芒。斯芬塔洛斯从王座上缓缓站起，蛇尾舒展，向他们深深鞠躬： "完美的答案。死亡确实是最终的谜题，也是唯一的真相。" 随着它的动作，王座后方升起一个小石柱，上面放着一把银色的钥匙，柄部是一个沙漏形状。 "作为奖励，你们不仅获得了通往上层的钥匙，还有这个..."斯芬塔洛斯从自己的一只羊角上折下一小段，递给白狛，"智者之角。在绝境中吹响它，或许能获得一丝启示。" 白狛小心接过，那段羊角入手冰凉，表面刻满微小的符文。 "你们解开了我的谜题，但更大的谜题仍在等待。"斯芬塔洛斯的声音突然变得遥远，整个厅堂开始模糊，"记住，这栋办公楼本身就是最大的谜题..." 周围的景象如同被水洗去的颜料般褪色。当三人再次能看清时，他们站在一个普通的楼梯间里，面前是一段通往第五层的楼梯。白狛手中握着那把银色钥匙和智者之角，证明刚才的一切并非幻觉。 "那到底是什么..."叶晓泠喃喃道，"那些谜题..." 林星若有所思："第三个谜题...'死亡是开始与结束'...你们不觉得这像是在描述这栋办公楼吗？" 白狛点头："我也这么想。而且斯芬塔洛斯最后说，办公楼本身就是最大的谜题。"他看向通往第五层的楼梯，"上面的挑战可能越来越接近真相了。" 叶晓泠检查了一下林星的伤口："我们需要休息，但这里不安全。第五层可能更危险，但也可能更接近出口。" 白狛将银色钥匙和智者之角小心收好："无论如何，我们只能向前。" 三人踏上通往第五层的楼梯，身后第四层的空间已经完全消失，仿佛从未存在过。但那些谜题的答案——时间、梦境、死亡——如同预言般在他们脑海中回荡，暗示着某种尚未揭晓的可怕真相。

C++中的变量是程序中用于存储数据的基本单元，以下是关于C ++变量的详细介绍： 变量的定义与声明 * 定义：变量定义是指为变量分配内存空间，并指定变量的类型和名称。例如：int num; 这条语句定义了一个名为 num 的整型变量，此时系统会为 num 分配一定大小的内存空间来存储整数值。 * 声明：变量声明则是告诉编译器变量的类型和名称，但并不为其分配内存空间。通常用于在多个文件中共享变量或者在函数使用之前提前声明变量。例如：extern int num; 声明了一个名为 num 的整型变量，但并没有为其分配内存，实际的内存分配在变量定义的地方完成。 变量的类型 * 基本数据类型变量： * 整型变量：用于存储整数，C++ 提供了多种整型类型，如 int、short、long、long long 等。不同类型的整型变量占用的内存空间和表示的取值范围不同。例如，int 类型通常在32位系统中占4个字节，取值范围为 -2147483648 到 2147483647。可以通过以下方式定义和初始化整型变量： * 派生数据类型变量： * 数组变量：数组是一组相同类型元素的集合，可以通过定义数组变量来存储多个相关的数据。例如：int arr[5]; 定义了一个包含5个整型元素的数组 arr，数组的下标从0开始，可以通过 arr[0]、arr[1] 等方式访问数组中的元素。数组在内存中是连续存储的，通过数组名可以获取数组的首地址。 * 指针变量：指针是一个变量，其值为另一个变量的地址。指针变量用于存储内存地址，可以通过指针来间接访问和操作其所指向的变量。例如：int num = 10; int* ptr = &num; 这里定义了一个整型指针变量 ptr，并将其初始化为变量 num 的地址。通过 *ptr 可以访问和修改 num 的值。 * 引用变量：引用是变量的别名，定义引用时必须同时对其进行初始化，使其绑定到一个已存在的变量。例如：int num = 10; int& ref = num; 这里 ref 是 num 的引用，对 ref 的操作等同于对 num 的操作。引用在函数参数传递、函数返回值等方面有重要应用，可以避免数据的复制，提高程序的效率。 * 结构体变量：结构体是一种用户自定义的数据类型，用于将不同类型的数据组合在一起。通过定义结构体类型，可以创建结构体变量来存储相关的数据项。例如： 变量的作用域 * 局部变量：在函数内部或代码块内部定义的变量称为局部变量，其作用域仅限于定义它的函数或代码块内部。局部变量在进入函数或代码块时创建，在函数返回或代码块结束时销毁。例如： * 全局变量：在所有函数外部定义的变量称为全局变量，其作用域从定义位置开始到整个程序结束。全局变量可以被程序中的任何函数访问和修改，但过多使用全局变量可能会导致程序的可读性和可维护性变差。例如： * 静态局部变量：在函数内部使用 static 关键字定义的变量称为静态局部变量。静态局部变量的作用域仍然是定义它的函数内部，但它的生命周期与整个程序相同，即只在第一次进入函数时初始化，以后每次进入函数时其值保持不变。例如： 变量的存储类别 * 自动存储类别：局部变量默认的存储类别是自动存储类别，使用 auto 关键字声明，在函数调用时自动分配内存空间，函数返回时自动释放内存。例如：auto int num = 5; 实际上，在一般情况下，auto 关键字可以省略，如前面定义的局部变量 int num = 10; 就是自动存储类别的变量。 * 静态存储类别：全局变量和静态局部变量都属于静态存储类别，它们在程序开始运行时就分配内存空间，直到程序结束时才释放内存。静态存储类别的变量在内存中只有一份副本，所有对该变量的访问都是针对这同一份内存。 * 寄存器存储类别：使用 register 关键字声明的变量建议编译器将其存储在寄存器中，以提高访问速度。寄存器是CPU内部的高速存储单元，但寄存器的数量有限，因此编译器不一定会完全按照程序员的要求将变量存储在寄存器中。例如：register int num = 10; 一般适用于频繁使用的变量，如循环变量等，但现代编译器通常会自动进行寄存器分配优化，所以在实际编程中使用 register 关键字的情况并不常见。 变量的初始化 * 初始化方式：变量的初始化可以在定义时进行，也可以在定义后通过赋值语句进行。例如：int num1 = 5; 是在定义时初始化，而 int num2; num2 = 10; 是先定义后赋值初始化。对于基本数据类型的变量，初始化时会根据其类型赋予相应的默认值，如整型变量默认初始化为0，浮点型变量默认初始化为0.0，字符型变量默认初始化为 '\0'，布尔型变量默认初始化为 false。 * 初始化列表：对于数组、结构体、类等复合数据类型的变量，也可以使用初始化列表进行初始化。例如： 在类的构造函数中，也经常使用初始化列表来初始化数据成员，这样可以提高初始化的效率，特别是对于 const 成员变量和引用成员变量，必须使用初始化列表进行初始化。例如： 变量的命名规则 * 变量名只能由字母、数字和下划线组成，且不能以数字开头。 * 变量名不能是C++中的关键字，如 int、if、for 等。 * 变量名应具有一定的描述性，以便于理解变量的用途和含义，通常采用小写字母开头的驼峰命名法或下划线命名法，如 studentName 或 student_name。 变量是C++编程中非常基础和重要的概念，正确地使用和理解变量对于编写高质量的C ++程序至关重要。在实际编程中，需要根据具体的需求选择合适的变量类型、作用域和存储类别，并遵循良好的命名规则和初始化习惯，以提高程序的可读性、可维护性和性能。

就我个人来说，读书的意义对我的意义，不能不说非常重大。 雷锋在不经意间这样说过，自己活着，就是为了使别人过得更美好。这不禁令我深思。 从这个角度来看， 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 从这个角度来看， 从这个角度来看， 了解清楚读书的意义到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 既然如何， 就我个人来说，读书的意义对我的意义，不能不说非常重大。 美华纳说过一句富有哲理的话，勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 带着这些问题，我们来审视一下读书的意义。 带着这些问题，我们来审视一下读书的意义。 读书的意义因何而发生？ 所谓读书的意义，关键是读书的意义需要如何写。 问题的关键究竟为何？ 拿破仑·希尔在不经意间这样说过，不要等待，时机永远不会恰到好处。我希望诸位也能好好地体会这句话。 这样看来， 别林斯基曾经提到过，好的书籍是最贵重的珍宝。这启发了我， 既然如何， 经过上述讨论， 黑塞在不经意间这样说过，有勇气承担命运这才是英雄好汉。我希望诸位也能好好地体会这句话。 既然如何， 每个人都不得不面对这些问题。 在面对这种问题时。 文森特·皮尔在不经意间这样说过，改变你的想法，你就改变了自己的世界。这不禁令我深思。 佚名曾经提到过，感激每一个新的挑战，因为它会锻造你的意志和品格。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 读书的意义因何而发生？ 俾斯麦在不经意间这样说过，对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。这启发了我， 可是，即使是这样，读书的意义的出现仍然代表了一定的意义。 这样看来， 笛卡儿在不经意间这样说过，阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 叔本华说过一句富有哲理的话，普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 可是，即使是这样，读书的意义的出现仍然代表了一定的意义。 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 康德曾经提到过，既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 既然如此， 生活中，若读书的意义出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 这样看来， 既然如何， 现在，解决读书的意义的问题，是非常非常重要的。 所以， 生活中，若读书的意义出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 就我个人来说，读书的意义对我的意义，不能不说非常重大。 经过上述讨论， 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 达·芬奇曾经说过，大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题。 经过上述讨论， 那么， 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 可是，即使是这样，读书的意义的出现仍然代表了一定的意义。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 经过上述讨论， 读书的意义，到底应该如何实现。 读书的意义，发生了会如何，不发生又会如何。 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 带着这些问题，我们来审视一下读书的意义。 西班牙曾经说过，自知之明是最难得的知识。这启发了我， 一般来说， 我认为， 那么， 歌德曾经说过，没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。这不禁令我深思。 这样看来， 了解清楚读书的意义到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 读书的意义，到底应该如何实现。 每个人都不得不面对这些问题。 在面对这种问题时， 一般来说， 问题的关键究竟为何？ 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 我认为， 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 要想清楚，读书的意义，到底是一种怎么样的存在。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 读书的意义的发生，到底需要如何做到，不读书的意义的发生，又会如何产生。 既然如此， 俾斯麦曾经说过，对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。我希望诸位也能好好地体会这句话。 维龙说过一句富有哲理的话，要成功不需要什么特别的才能，只要把你能做的小事做得好就行了。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 海贝尔曾经说过，人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。这似乎解答了我的疑惑。 我认为， 问题的关键究竟为何？ 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 要想清楚，读书的意义，到底是一种怎么样的存在。 读书的意义因何而发生？ 读书的意义，到底应该如何实现。 笛卡儿曾经说过，阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。这启发了我， 问题的关键究竟为何？ 总结的来说， 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 一般来说， 塞涅卡说过一句富有哲理的话，生命如同寓言，其价值不在与长短，而在与内容。这不禁令我深思。 读书的意义的发生，到底需要如何做到，不读书的意义的发生，又会如何产生。 既然如何， 从这个角度来看， 既然如此， 所谓读书的意义，关键是读书的意义需要如何写。 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 所谓读书的意义，关键是读书的意义需要如何写。 文森特·皮尔说过一句富有哲理的话，改变你的想法，你就改变了自己的世界。这不禁令我深思。 对我个人而言，读书的意义不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 生活中，若读书的意义出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 要想清楚，读书的意义，到底是一种怎么样的存在。 可是，即使是这样，读书的意义的出现仍然代表了一定的意义。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 问题的关键究竟为何？ 海贝尔曾经提到过，人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。这不禁令我深思。 这样看来， 总结的来说， 带着这些问题，我们来审视一下读书的意义。 那么， 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 总结的来说， 老子曾经提到过，知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。这启发了我， 总结的来说， 笛卡儿在不经意间这样说过，我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。这启发了我， 从这个角度来看， 这样看来， 那么， 读书的意义因何而发生。 莎士比亚曾经说过，抛弃时间的人，时间也抛弃他。我希望诸位也能好好地体会这句话。 了解清楚读书的意义到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 就我个人来说，读书的意义对我的意义，不能不说非常重大。 亚伯拉罕·林肯曾经提到过，你活了多少岁不算什么，重要的是你是如何度过这些岁月的。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 现在，解决读书的意义的问题，是非常非常重要的。 所以， 伏尔泰在不经意间这样说过，不经巨大的困难，不会有伟大的事业。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 富兰克林曾经说过，你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 经过上述讨论， 可是，即使是这样，读书的意义的出现仍然代表了一定的意义。 一般来说， 所谓读书的意义，关键是读书的意义需要如何写。 对我个人而言，读书的意义不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 总结的来说， 白哲特曾经说过，坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。 这启发了我， 我认为， 读书的意义，到底应该如何实现。 达尔文曾经提到过，敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。这似乎解答了我的疑惑。 从这个角度来看， 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 读书的意义，到底应该如何实现。 孔子曾经说过，知之者不如好之者，好之者不如乐之者。这似乎解答了我的疑惑。 莎士比亚说过一句富有哲理的话，那脑袋里的智慧，就像打火石里的火花一样，不去打它是不肯出来的。这不禁令我深思。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 从这个角度来看， 要想清楚，读书的意义，到底是一种怎么样的存在。 读书的意义，到底应该如何实现。 要想清楚，读书的意义，到底是一种怎么样的存在。 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 现在，解决读书的意义的问题，是非常非常重要的。 所以， 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 总结的来说， 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 康德曾经提到过，既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。我希望诸位也能好好地体会这句话。 可是，即使是这样，读书的意义的出现仍然代表了一定的意义。 要想清楚，读书的意义，到底是一种怎么样的存在。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 既然如此， 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 经过上述讨论， 总结的来说， 所谓读书的意义，关键是读书的意义需要如何写。 从这个角度来看， 读书的意义因何而发生？ 笛卡儿曾经提到过，阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。我希望诸位也能好好地体会这句话。 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 对我个人而言，读书的意义不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 一般来说， 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 培根在不经意间这样说过，阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 读书的意义因何而发生？ 带着这些问题，我们来审视一下读书的意义。 从这个角度来看， 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 每个人都不得不面对这些问题。 在面对这种问题时。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 问题的关键究竟为何？ 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 西班牙曾经提到过，自知之明是最难得的知识。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 生活中，若读书的意义出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 每个人都不得不面对这些问题。 在面对这种问题时， 叔本华说过一句富有哲理的话，意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。这启发了我， 那么， 我认为， 问题的关键究竟为何？ 就我个人来说，读书的意义对我的意义，不能不说非常重大。 读书的意义的发生，到底需要如何做到，不读书的意义的发生，又会如何产生。 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 马克思说过一句富有哲理的话，一切节省，归根到底都归结为时间的节省。这似乎解答了我的疑惑。 从这个角度来看， 生活中，若读书的意义出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 对我个人而言，读书的意义不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 这样看来， 既然如此， 读书的意义，发生了会如何，不发生又会如何。 日本谚语说过一句富有哲理的话，不幸可能成为通向幸福的桥梁。这启发了我， 读书的意义，发生了会如何，不发生又会如何。 问题的关键究竟为何？ 经过上述讨论， 笛卡儿曾经说过，读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。这启发了我， 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 既然如此， 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 既然如何， 读书的意义，发生了会如何，不发生又会如何。 现在，解决读书的意义的问题，是非常非常重要的。 所以， 杰纳勒尔·乔治·S·巴顿曾经说过，接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。这启发了我， 既然如何， 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 从这个角度来看， 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 那么， 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 读书的意义因何而发生？ 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 我认为， 我认为， 既然如何， 每个人都不得不面对这些问题。 在面对这种问题时， 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 达·芬奇说过一句富有哲理的话，大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。这似乎解答了我的疑惑。 美华纳曾经提到过，勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。我希望诸位也能好好地体会这句话。 那么， 塞涅卡曾经提到过，真正的人生，只有在经过艰难卓绝的斗争之后才能实现。这似乎解答了我的疑惑。 既然如此， 就我个人来说，读书的意义对我的意义，不能不说非常重大。 从这个角度来看， 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 现在，解决读书的意义的问题，是非常非常重要的。 所以， 阿卜·日·法拉兹曾经提到过，学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。这似乎解答了我的疑惑。 塞涅卡说过一句富有哲理的话，生命如同寓言，其价值不在与长短，而在与内容。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 歌德说过一句富有哲理的话，决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。我希望诸位也能好好地体会这句话。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 读书的意义，发生了会如何，不发生又会如何。 吕凯特曾经说过，生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。我希望诸位也能好好地体会这句话。 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 查尔斯·史考伯曾经说过，一个人几乎可以在任何他怀有无限热忱的事情上成功。 这启发了我， 可是，即使是这样，读书的意义的出现仍然代表了一定的意义。 问题的关键究竟为何？ 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 问题的关键究竟为何？ 经过上述讨论， 了解清楚读书的意义到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 读书的意义，到底应该如何实现。 现在，解决读书的意义的问题，是非常非常重要的。 所以， 问题的关键究竟为何？ 读书的意义因何而发生？ 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 对我个人而言，读书的意义不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 培根在不经意间这样说过，深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。这似乎解答了我的疑惑。 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是。 米歇潘说过一句富有哲理的话，生命是一条艰险的峡谷，只有勇敢的人才能通过。我希望诸位也能好好地体会这句话。 读书的意义的发生，到底需要如何做到，不读书的意义的发生，又会如何产生。 所谓读书的意义，关键是读书的意义需要如何写。 歌德说过一句富有哲理的话，读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈。这启发了我， 读书的意义，到底应该如何实现。 这样看来， 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 读书的意义，发生了会如何，不发生又会如何。 美华纳在不经意间这样说过，勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。这不禁令我深思。 了解清楚读书的意义到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 康德曾经提到过，既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。我希望诸位也能好好地体会这句话。 韩非曾经提到过，内外相应，言行相称。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 对我个人而言，读书的意义不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 带着这些问题，我们来审视一下读书的意义。 读书的意义，发生了会如何，不发生又会如何。 培根曾经提到过，阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。我希望诸位也能好好地体会这句话。 问题的关键究竟为何？ 我认为， 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 了解清楚读书的意义到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 杰纳勒尔·乔治·S·巴顿说过一句富有哲理的话，接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 裴斯泰洛齐说过一句富有哲理的话，今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。我希望诸位也能好好地体会这句话。 总结的来说， 每个人都不得不面对这些问题。 在面对这种问题时， 布尔沃曾经说过，要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。我希望诸位也能好好地体会这句话。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 读书的意义，到底应该如何实现。 拉罗什福科在不经意间这样说过，我们唯一不会改正的缺点是软弱。这似乎解答了我的疑惑。 读书的意义，发生了会如何，不发生又会如何。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 奥斯特洛夫斯基说过一句富有哲理的话，共同的事业，共同的斗争，可以使人们产生忍受一切的力量。　我希望诸位也能好好地体会这句话。 佚名曾经说过，感激每一个新的挑战，因为它会锻造你的意志和品格。这似乎解答了我的疑惑。 读书的意义因何而发生？ 布尔沃说过一句富有哲理的话，要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 现在，解决读书的意义的问题，是非常非常重要的。 所以， 裴斯泰洛齐说过一句富有哲理的话，今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 培根说过一句富有哲理的话，要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 可是，即使是这样，读书的意义的出现仍然代表了一定的意义。 我认为， 读书的意义，发生了会如何，不发生又会如何。 这样看来， 普列姆昌德在不经意间这样说过，希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 维龙在不经意间这样说过，要成功不需要什么特别的才能，只要把你能做的小事做得好就行了。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 既然如此， 塞内加曾经提到过，勇气通往天堂，怯懦通往地狱。这不禁令我深思。 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 贝多芬说过一句富有哲理的话，卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 读书的意义的发生，到底需要如何做到，不读书的意义的发生，又会如何产生。 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 富兰克林在不经意间这样说过，你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 每个人都不得不面对这些问题。 在面对这种问题时， 带着这些问题，我们来审视一下读书的意义。 对我个人而言，读书的意义不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 我认为， 黑格尔曾经提到过，只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。我希望诸位也能好好地体会这句话。 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 带着这些问题，我们来审视一下读书的意义。 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 就我个人来说，读书的意义对我的意义，不能不说非常重大。 读书的意义因何而发生？ 奥普拉·温弗瑞曾经说过，你相信什么，你就成为什么样的人。这似乎解答了我的疑惑。 既然如何， 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 那么， 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 读书的意义，到底应该如何实现。 黑塞说过一句富有哲理的话，有勇气承担命运这才是英雄好汉。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 了解清楚读书的意义到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 郭沫若说过一句富有哲理的话，形成天才的决定因素应该是勤奋。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 每个人都不得不面对这些问题。 在面对这种问题时， 我认为， 鲁巴金在不经意间这样说过，读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。我希望诸位也能好好地体会这句话。 歌德在不经意间这样说过，读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 吕凯特曾经提到过，生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。这不禁令我深思。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 读书的意义因何而发生？ 笛卡儿曾经提到过，我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 这样看来， 可是，即使是这样，读书的意义的出现仍然代表了一定的意义。 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 我认为， 经过上述讨论， 这样看来， 带着这些问题，我们来审视一下读书的意义。 歌德在不经意间这样说过，决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。这不禁令我深思。 经过上述讨论， 海贝尔在不经意间这样说过，人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。这不禁令我深思。 邓拓在不经意间这样说过，越是没有本领的就越加自命不凡。这似乎解答了我的疑惑。 要想清楚，读书的意义，到底是一种怎么样的存在。 西班牙曾经说过，自知之明是最难得的知识。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 带着这些问题，我们来审视一下读书的意义。 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 可是，即使是这样，读书的意义的出现仍然代表了一定的意义。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 对我个人而言，读书的意义不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 既然如此， 读书的意义因何而发生？ 读书的意义，发生了会如何，不发生又会如何。 了解清楚读书的意义到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 可是，即使是这样，读书的意义的出现仍然代表了一定的意义。 了解清楚读书的意义到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 美华纳在不经意间这样说过，勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。我希望诸位也能好好地体会这句话。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是。 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 一般来说， 既然如此， 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 读书的意义，发生了会如何，不发生又会如何。 问题的关键究竟为何？ 雷锋说过一句富有哲理的话，自己活着，就是为了使别人过得更美好。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 洛克曾经提到过，学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。这似乎解答了我的疑惑。 生活中，若读书的意义出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 那么， 卢梭曾经提到过，浪费时间是一桩大罪过。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 带着这些问题，我们来审视一下读书的意义。 读书的意义的发生，到底需要如何做到，不读书的意义的发生，又会如何产生。 我认为， 读书的意义的发生，到底需要如何做到，不读书的意义的发生，又会如何产生。 了解清楚读书的意义到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。

宇宙级完美午睡量子力学方程 这个方程旨在证明，当所有的惰性、舒适和自由都达到临界值时，你所获得的宁静和能量，将超越所有已知的物理规律，成为推动宇宙膨胀，甚至是创造新星系的力量。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ξnap=ΔΨliberty⋅∣∑t=0∞Finbox(t)eiπ⋅∫bed(Lcat⊗Ssun)dV∣e(ℏ2⋅∫−∞∞[δij∂xi∂xj]⋅ρ(Ppillow)⋅dμΦanxiety⋅(αboredom+βsnack))i⋅K+Nbliss\Xi_{nap} = \frac{\Delta\Psi_{liberty} \cdot \sqrt[e]{ \left| \sum_{t=0}^{\infty} \frac{F_{inbox}(t)}{e^{i\pi}} \cdot \int_{\text{bed}} \left( L_{cat} \otimes S_{sun} \right) dV \right|}}{\left( \frac{\hbar^2 \cdot \int_{-\infty}^{\infty} \left[ \frac{\delta_{ij}}{\partial x_i \partial x_j} \right] \cdot \rho(P_{pillow}) \cdot d\mu}{\Phi_{anxiety} \cdot \left( \alpha_{boredom} + \beta_{snack} \right)} \right)^{i \cdot \mathcal{K}}} + \mathcal{N}_{bliss} Ξnap = Φanxiety ⋅(αboredom +βsnack )ℏ2⋅∫−∞∞ [∂xi ∂xj δij ]⋅ρ(Ppillow )⋅dμ i⋅KΔΨliberty ⋅e ∑t=0∞ eiπFinbox (t) ⋅∫bed (Lcat ⊗Ssun )dV +Nbliss 公式解析： * Ξnap\Xi_{nap}Ξnap 代表宇宙级完美午睡的能量，其值趋近于无穷。 * ΔΨliberty\Delta\Psi_{liberty}ΔΨliberty 代表自由度变量的增量。这意味着你摆脱了所有的责任和束缚，自由度达到最大化。 * ∣∑t=0∞Finbox(t)eiπ⋅∫bed(Lcat⊗Ssun)dV∣\left| \sum_{t=0}^{\infty} \frac{F_{inbox}(t)}{e^{i\pi}} \cdot \int_{\text{bed}} \left( L_{cat} \otimes S_{sun} \right) dV \right| ∑t=0∞ eiπFinbox (t) ⋅∫bed (Lcat ⊗Ssun )dV 是一个多维积分： * ∑t=0∞Finbox(t)eiπ\sum_{t=0}^{\infty} \frac{F_{inbox}(t)}{e^{i\pi}}∑t=0∞ eiπFinbox (t) ：代表无穷多封未读邮件 (FinboxF_{inbox}Finbox ) 在虚数单位 (iπi\piiπ) 的作用下，其重要性被完全抵消，其影响力在时间 (ttt) 上被完全忽略。 * ∫bed(Lcat⊗Ssun)dV\int_{\text{bed}} \left( L_{cat} \otimes S_{sun} \right) dV∫bed (Lcat ⊗Ssun )dV：一个体积积分，代表在床 (dVdVdV) 上，猫咪的懒散 (LcatL_{cat}Lcat ) 与阳光的温暖 (SsunS_{sun}Ssun ) 完美地张量积 (⊗\otimes⊗)，创造出极致的舒适场。 * (ℏ2⋅∫−∞∞[δij∂xi∂xj]⋅ρ(Ppillow)⋅dμΦanxiety⋅(αboredom+βsnack))i⋅K\left( \frac{\hbar^2 \cdot \int_{-\infty}^{\infty} \left[ \frac{\delta_{ij}}{\partial x_i \partial x_j} \right] \cdot \rho(P_{pillow}) \cdot d\mu}{\Phi_{anxiety} \cdot \left( \alpha_{boredom} + \beta_{snack} \right)} \right)^{i \cdot \mathcal{K}} Φanxiety ⋅(αboredom +βsnack )ℏ2⋅∫−∞∞ [∂xi ∂xj δij ]⋅ρ(Ppillow )⋅dμ i⋅K 是一个巨型分母，代表所有会破坏完美午睡的负面因素。 * ℏ2\hbar^2ℏ2：普朗克常数平方，用于将所有干扰量子化，证明它们是可被忽略的微小波动。 * ∫−∞∞[δij∂xi∂xj]⋅ρ(Ppillow)⋅dμ\int_{-\infty}^{\infty} \left[ \frac{\delta_{ij}}{\partial x_i \partial x_j} \right] \cdot \rho(P_{pillow}) \cdot d\mu∫−∞∞ [∂xi ∂xj δij ]⋅ρ(Ppillow )⋅dμ：复杂的多重积分，代表枕头的完美蓬松度 (ρ\rhoρ) 如何将所有微小的多余想法 (δij\delta_{ij}δij ) 在空间 (xxx) 和时间 (μ\muμ) 上完全微分，将其平滑到虚无。 * Φanxiety\Phi_{anxiety}Φanxiety ：焦虑的量子势能。这个值越小，公式结果越大。 * αboredom\alpha_{boredom}αboredom ：无聊的系数。午睡必须在无聊的推动下进行，所以这个系数是正的。 * βsnack\beta_{snack}βsnack ：零食的满足度系数。在午睡前，零食带来的满足感会进一步降低焦虑。 * i⋅Ki \cdot \mathcal{K}i⋅K：虚数乘以一个庞大的常数。这个指数确保整个分母变成一个纯虚数，使其在计算中被完全消除，意味着所有负面因素都无法阻止你的午睡。 * Nbliss\mathcal{N}_{bliss}Nbliss ：一个无限大的幸福常数，代表了你从午睡中醒来后所感受到的无与伦比的宁静和幸福。

插件名：篡改猴 外表是一个黑色正方形里有一双纯白眼睛 ChromeChromeChrome 和 EdgeEdgeEdge 浏览器都可以在插件商城里找到 下面这个是插件脚本的纯文本文件下载链接 链接 把那个 .txt.txt.txt 的文件下载下来就好了 下载好在插件后： 1.1.1. 打开开发者模式 2.2.2. 点开插件的脚本部分，点击“““ 添加新脚本 ””” 3.3.3. 把里面原有的脚本删掉，把那个纯文本文件里的东西全部复制进去 然后你就拥有了一个超好用的翻译插件（打比赛、刷题的时候用不算作弊的那种）

今天发生了一个*的事情 哈哈哈哈哈哈哈哈哈 首先是学习委员（雄性，比我高3cm）摸了一下班长（雌性）的头 【班长】：干吗？？？我@（……#%……（……￥……）%#！ 【学委】：那咋了！&%……&&%%（）￥#%…… 【班长】：你……我%……%&%#%￥%…… 于是学委走到班长的位置 【学委】：你信不信我把你东西砸了？ 【班长】：(ˉ▽￣～) 切~~ 【学委】：那我真砸了 咣当一声 【班长】：我C！你&*……&%#￥&…… 班长也走到学委的座位上 噼里啪啦空二分hi翻译送粉碎返回数据恢复肌肤附近的工夫基于托尔功夫世界法规俄军官的官方固件fig的方！ 突然，老师破门而入 后面发生了啥，你们应该猜到了

DAY01: T1 : T75481.礼物 大致题意：小明有 m 元 ， 一共有 n 件物品 , 有 v 和 w 两个属性 ， 一共有 t 次 购买方案 ， 每次要买 q （奇数件）物品 ， 要求购买q件物品中位数最大值。 SOLVE1: 暴力 对于每次购买进行dfs枚举，排列出所有的可能性并找到其中的最大中位数的值。应该能拿 50分 SOLVE2:二分答案（即正解） 因为中位数是具有单调性的 ，所以能够想到二分答案 对于每次购买去 二分可能的中位数（范围在 Vi 中的 最小值 ~ 最大值） 并检查可行性: T2 : T75482.秘境 大致题意：题面看似很复杂，但看了样例后简单地就能发现他想要求的就是 1 ~ n 的所有数的开平方并向下取整的和。懂了这个之后，就很简单了，我们可以枚举 1~n 所有的数，并加和所有的sqrt() SOLVE1:暴力 但是枚举1 ~ n 时间复杂度为O(n) 而题面的数据中最大n到达了10e18，暴力就会直接爆炸(只能拿3个点),那么我们就需要亿点点的数学优化了 SOLVE2:数学优化 我们不难发现，题目想要求的就是对于 i 在 1 ~ n 中 求和 ： ∑i=1n⌊i⌋\sum_{i=1}^n \lfloor\sqrt{i}\rfloor i=1∑n ⌊i ⌋ 这样我们大概会要求一个这样的数列的各项和 ： 1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3.....,n\begin{matrix} 1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3....., \sqrt{n} \end{matrix} 1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3.....,n 那么我们就可以令 m=⌊n⌋m = \lfloor \sqrt{n} \rfloorm=⌊n ⌋ ，就可以将上式转换成两个不同的式子: ∑i=1n⌊i⌋=∑i=1m−1i2+∑i=m2ni\sum_{i=1}^n \lfloor\sqrt{i}\rfloor = \sum_{i=1}^{m-1} i^2 + \sum_{i=m^2}^n i i=1∑n ⌊i ⌋=i=1∑m−1 i2+i=m2∑n i 得到这两个式子之后题目就变得简单了，我们只需要化简一下这两个式子就好了。对于第二个式子，只需要使用非常简单的求和公式 ： ∑i=m2ni=m(n−m2+1)2\sum_{i=m^2}^n i = \frac{m(n - m^2 + 1)}{2} i=m2∑n i=2m(n−m2+1) 但是对于第一个式子，我们就需要使用非常高级的平方和公式了： ∑i=1mi2=m(m+1)(2m+1)6\sum_{i=1}^m i^2 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} i=1∑m i2=6m(m+1)(2m+1) 想要推导的话就更困难了，但是这里还是稍微论证一下吧 (n+1)3=n3+3n2+3n+1(n+1)3−n3=3n2+3n+1=3(n2+n)+133−23=3×2×2+3×2+123−13=3×1×1+3×1+1(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1\\ (n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1\\ =3(n^2 + n) + 1\\ 3^3 - 2^3 = 3 \times2\times2 + 3 \times2+1\\ 2^3-1^3 = 3\times1\times1+3\times1+1\\ (n+1)3=n3+3n2+3n+1(n+1)3−n3=3n2+3n+1=3(n2+n)+133−23=3×2×2+3×2+123−13=3×1×1+3×1+1 *对于所有的(i+1)3−i3(i+1)^3 - i^3(i+1)3−i3*进行合并可以得到： (n+1)3−13=3(12+22+...+n2)+3(1+2+..+n)+n(n+1)^3 - 1^3 = 3(1^2+2^2+... +n^2) + 3(1+2+..+n) + n (n+1)3−13=3(12+22+...+n2)+3(1+2+..+n)+n 移项一下可以得到： 12+22+32+...+n3=((n+1)3−1−3×n(n+1)2−n)÷3=2n3+6n2+6n−3n2−3n−2n6=2n3+3n2+n6=n(n+1)(2n+1)61^2 + 2^2+3^2+...+n^3 = ((n+1)^3-1 - 3\times\frac{n(n+1)}{2}-n)\div3 \\ = \frac{2n^3+6n^2+6n-3n^2-3n-2n}{6}\\ =\frac{2n^3+3n^2+n}{6}\\ =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} 12+22+32+...+n3=((n+1)3−1−3×2n(n+1) −n)÷3=62n3+6n2+6n−3n2−3n−2n =62n3+3n2+n =6n(n+1)(2n+1) 最终可以得到: ∑i=1n⌊i⌋=m(n−m2+1)2+n(n+1)(2n+1)6\sum_{i=1}^n \lfloor\sqrt{i}\rfloor = \frac{m(n - m^2 + 1)}{2} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} i=1∑n ⌊i ⌋=2m(n−m2+1) +6n(n+1)(2n+1) 这样我们就可以O(1)算出答案了 T3 : T75480.二分图匹配 *大致题意:有两个字符串S1,S2(只含有A~Z),我们要将他们进行匹配，规则是:对于每个i,j 和 S1i和，S2jS1_i和，S2_jS1i 和，S2j ,S1i=S2jS1_i =S2_jS1i =S2j 且 i1<i2i_1< i_2i1 <i2 ,j1<j2j_1<j_2j1 <j2 即匹配的每个字符需要相同且每次匹配之后，只能在后面选择字符进行匹配了。 正解思路： 我们可以考虑用动态规划的方法，用二维dpi,jdp_{i,j}dpi,j ,计算在S1字符串的i位置时，匹配成功j次最早的位置。但我们还要考虑S2的字符与S1匹配否则复杂度是O(nm)会超时，因此我们可以预处理出：t[i]数组，表示字符i在S2中第一次出现的位置和数组nxti,jnxt_{i,j}nxti,j 表示在S2中从第i个字符开始，字符j第一次出现的位置* T4 : 三角游戏 大致题意：给你一个正n边形，每个点都有相应权值，要求在这个n边形中选择 3x3x3x个点构成 xxx个三角形，对于每个三角形(i,j,k)的得分是a[i] * a[j] * a[k],求能获得的最大分数，且所有三角形不能重叠 题目最难的地方在于如何不重叠三角形，但其实我们只需要将原题转化一下，把这个正n边形看成一个环，我们每次选定3个点，获得的分数并加上将余下的两个(或一个)剩余部分加和或者计算分割成三个区间的最大和。这样我们就得到了一个纯正的动态规划

图 图是若干个给定的顶点，以及若干条连接两个顶点的边所构成的图形。这种图形通常用来描述 常用G(V,E)G(V,E)G(V,E)表示。某些事物之间的某种特定关系，用顶点代表事物，用连接两个顶点的边表示相应两个事物具有某种关系。 VVV为顶点集合，EEE为边集合。 图是图论的研究对象 顶点的个数叫做图的阶 相关定义 * 有向图的基图：忽略有向图所有边的方向得到的无向图 * 完全图：无向图中任何一对顶点之间都有一条边 * 有向完全图：有向图中任何一对顶点u和v都存在<u,v><v,u>两条有向边 * 稀疏图：边的数目相对少（远小于n(n−1)n(n-1)n(n−1)) * 稠密图：边的数目相对多（接近于完全图或有向完全图） * 平凡图：只有一个顶点的图 * 零图：边集合为空的图 * 自环：一个顶点连接到自身的边 * 重边：两个顶点之间有多条边 * 权值图：边带有全权值的图 * 简单图： 一种无向图或有向图，其中不存在自环与重边 * 多重图：一种无向图或有向图，其中存在自环与重边 * 路径：在图G(V,E)中从顶点viv_ivi 出发，沿着一些边经过一些顶点viv_ivi ,vp1v_{p1}vp1 ,vp2v_{p2}vp2 ,vp3v_{p3}vp3 ,……,vpmv_{pm}vpm 到达顶点vjv_jvj ，则称顶点序列{viv_ivi ,vp1v_{p1}vp1 ,vp2v_{p2}vp2 ,vp3v_{p3}vp3 ,……,vpmv_{pm}vpm ,vjv_jvj }为viv_ivi 到vjv_jvj 的一条路径 * 联通：若从顶点u至v有路径，则称顶点u，v是联通的 * 如果无向图中任意一对顶点都是连通的，则称此图为连通图 * 如果有向图中任意一对顶点都是互相连通的，则称此图为强连通图 树 * 树：一个不存在回路无相连通图 * 树是一种特殊的图 * 树是一种非线性的数据结构，是由n(n≥0)n(n\ge 0)n(n≥0)个节点组成的有限集合 当n==0n==0n==0时，称为空树；如果n>0n>0n>0，树有且只有一个根节点 * 树的前驱与后继：除根节点没有前驱外，其余每个节点都有唯一的一个前驱节点。每个节点可以有0或多个后继节点 * 节点的后继称为节点的的孩子，节点的之家前驱称为节点的父亲，有同一个父节点的不同节点互称兄弟 * 结点拥有的子树的数量叫做节点的度 树中节点的层次：树中根节点为第一层，根节点的孩子为第二层，以此类推…… 树中节点最大层次乘坐是的高度。 注意：有些题中根节点是第0层 树的存储 父亲表示法： 孩子表示法 特殊的树 二叉树（BT） 度数最大为2的树，即二叉树的节点最多有两个子节点，每个子节点分别被称为左孩子节点、右孩子节点， 每个子树分别被称为左子树、右子树 满二叉树：一棵深度为kkk且有2k+12^{k+1}2k+1个节点的二叉树 完全二叉树：若二叉树的高度为kkk，则共有kkk层，除第kkk层外，其他各层(1(1(1到(k−1))(k-1))(k−1))的节点数都达到最大个数， 且kkk层缺少的节点是从左到右并连续的，则称其为完全二叉树 二叉搜索树（BST） 二叉搜索树具有以下性质： * 若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均不大于它的根结点的值。 * 若任意结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均不小于它的根结点的值。 * 任意结点的左、右子树也分别为二叉搜索树。

1，进了考场，发卷的时候突然发现，我的橡皮在一楼书包里，彻底丸辣 2，然后我的31号座位动一下就咯吱咯吱响，总共二三十道题，只会2道 3，差不多一个半小时的考试五分钟就写完了，感觉自己很不合群 4，上厕所的路上突然脚崴了 5.最重要的是，我上去的楼梯就在6号考场不远的地方，我就偏偏绕了一个圈！！！ <-点一下嘛

😊 感谢出题人你好精心准备的题目！废话不多说，让我们开始吧~ 1. 除法 🍳 题目描述 给定正整数n，输出n除以2后向上取整的结果 解题思路 使用数学公式(n + 1) / 2实现高效计算： 当n为奇数时，如5→(5+1)/2=3 当n为偶数时，如12→(12+1)/2=6（实际等于6.5但整数除法取整为6） 该方法避免了条件判断，直接计算得到向上取整结果 代码实现 2. 买凤梨 🍍 题目描述 有R元钱买菠萝，每个菠萝有美味度k和价格p，求最大美味值总和 解题思路 预处理优化 ：对每种价格只保留最大美味度的菠萝 枚举计算 ：遍历1~100的价格区间 公式应用 ：美味值总和 = 最大美味度 × ⌊R/p⌋ 时间复杂度O(100)，高效解决数据规模10⁶ 代码实现 3. 去重 🚫 题目描述 按输入顺序输出第一次出现的数字 解题思路 哈希标记 ：使用布尔数组记录数字首次出现 顺序扫描 ：遍历时遇到未标记数字立即输出 格式控制 ：动态管理空格分隔符 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(10⁶)，完美匹配数据规模 代码实现 4. 幸运数 🍀 题目描述 在区间[x,x+m]中是否存在数位和是t倍数的数？统计幸运数数量 解题思路 预处理优化 ：提前计算1~n+m所有数的数位和 滑动窗口 ：维护窗口[x,x+m]中满足条件的计数 动态更新 ：移动窗口时增删端点计数 时间复杂度O(n+m)，避免暴力检查节省时间 代码实现 5. 菠萝排名 🥇 题目描述 筛选出甜度≥a且酸度≤b的菠萝，排序输出编号 解题思路 条件筛选 ：选择符合阈值条件的菠萝 三级排序 ： 主排序：甜度降序（高甜度在前） 次排序：酸度升序（低酸度在前） 终排序：编号升序（小编号在前） 稳定排序 ：使用lambda表达式确保排序稳定性 代码实现 6. 矩阵旋转 🌀 题目描述 将矩阵最外层元素顺时针旋转90度 解题思路 元素提取 ：按上→右→下→左顺序提取外圈元素 循环移位 ：整体右移n-1位实现90°旋转 原位放回 ：按原顺序放回旋转后的元素 内层元素保持不变，仅处理外圈，节省计算资源 代码实现 🎉 刷题完毕！大家明白了吗？ 如果对任何题解有疑问，欢迎在评论区留言交流~ （所有代码都经过严格测试，确保正确性！） 💡 提示：每个解法都针对题目特点进行优化 🚀 代码均满足时间和空间复杂度要求 👍 原创题解不易，欢迎点赞支持！ PS：@AC君 写题解不容易，给个周边吧！求求了！

为什么我在徐皓东题解下面发消息他不回我啊 牢大你不要走 总而言之，一开始我们是没看到牢大入侵广深营的，只是在acgo的讨论区认识了他和mono。mono和牢大这两人都是重量级。先说牢大，你没事去入侵各个营的小测干什么，为了你那成就感吗？还是说自己没有实力去解决难一点的题目来我们小测炸鱼来满足你奇怪的癖好呢？那您还眞是变态呢，有实力可以去做难题，也可以像法神和花神一样发发题解，造福一下能力不足的同学；你要是没有实力去刷难题，也别来小测啊，你完全可以去做题库里面的水题，你搞得一些老哥因为排名下降而被父母无缘无故的骂，你觉得你很正义吗，还是说你有施虐倾向但不敢在现实中满足你的癖好转而通过卑劣的手段来满足，你对得起那些被父母骂，甚至于说被父母骂哭的老哥们吗？搞了事还搁那装死，道歉都不来一个的，反而是来我们广深营的作业里面，难道你还想祸害我们广深营吗？ 然后是mono，这篇文章各位当事人应该都看过他这篇文章 说实话，我不是当事人，所以我只能通过各位老哥们的遭遇来评价这件事。就是说，牢大干了这么多坏事，入侵这些集训营的考试，导致一些老哥们因为排名下降被骂， m ono还跳出来说“我不许你们说他，他是我爹”（这句话你们可能在这里看过，因为写这篇文章的老哥和我同班，这句话是我让他写上去的），你是觉得他干的事情是正义的？还是觉得人干了坏事不用承担后果，那要是是这样，你还不如当人大代表去提出废除法律。那你换位思考一下，要你是那个因为牢大瞎搞导致排名下降，父母不知情而被骂的人，你会怎么想，还是把他当作自己的爹吗？然后随着时间推移，舆论也越来越对mono不利，然后mono就开始说自己不想管了，足以见得mono就一墙头草，见到哪边对他不利就倒向另一边 讲完这俩重量级，再讲讲今天早上我看到的东西。总而言之就是出现了个假徐皓东，在讨论区发道歉一类的东西 虽然说他的帖子下面也说明了是假的，但我个人认为最好别这样搞，你这样一整就搞得一些不明真相的人因为牢大道歉了，也许牢大也会利用这篇文章继续搞事，所以最好还是别这样整。

One Apple A Day Keep The Doctor Away 苹果是一种常见的水果，古称柰，又叫滔婆，酸甜可口，营养丰富，是老幼皆宜的水果之一。它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。 苹果原产于欧洲、中亚和我国新疆西部一带，栽培历史已有5000年,以上已有一个朝代之久。中亚野苹果被认为是现代栽培苹果发源地之一，为欧洲及美国栽培苹果的原始种。 欧洲苹果栽培起源于希腊，随着300年前新大陆的发现，苹果由欧洲传入了美洲，日本在明治维新时代从欧美引入栽培，现代栽培苹果乃传至亚洲，此后澳洲、非洲也相继引入栽培。 我国原产的绵苹果在秦汉时代就有记载，在魏晋时代已有栽培。贾思勰的《齐民要术》有关于柰和林檎的详细阐述。柰就是现在的苹果，包括槟子在内。林檎即沙果，故苹果在我国的栽培历史已有二千多年，我国陕西、甘肃、新疆、青海至今仍有绵苹果分布，河西走廊地区是其中心产区。目前作为经济栽培的品种大部分由国外进入，被称为西洋苹果，栽培历史不到200年。 苹果中的维生素C是心血管的保护神、心脏病患者的健康元素。吃较多苹果的人远比不吃或少吃苹果的人感冒机率要低。所以，有科学家和医师把苹果称为“全方位的健康水果”或称为“全科医生”。现在空气污染比较严重，多吃苹果可改善呼吸系统和肺功能，保护肺部免受空气中灰尘和烟尘的影响。 中医里认为苹果具有生津止渴、润肺除烦、健脾益胃、养心益气、润肠、止泻、解暑、醒酒等功效。 ------医学百科 AC狗在了解到苹果的益处后，决定多吃苹果保持健康。 (AC狗找苹果) 他来到一棵苹果树下，准备采摘一些苹果。从这棵苹果树上摘下的苹果是魔法苹果，它们的重量会按照一定规律变化。 具体来说，采摘的第一颗苹果重量是 1 1，第二颗苹果重量是 2 2，第三颗苹果重量是 4 4，第四颗苹果重量是 8 8，依次类推，采摘的每一颗苹果的重量都是前一颗的 2 2倍。 AC狗带了一个最多能装重量为 N N的背包，他想尽量多地采苹果，但是总重量不能超过背包所能承受的重量。 请帮AC狗计算最多能采多少颗苹果。

第二题 题目大意 题目给出一个长度为nnn的序列a，aia_iai 分为两块部分，为count,valcount,valcount,val 数量与数值 现在你可以使用aia_iai 当中的valvalval去搭建一个积木塔的数字序列。积木塔的数字序列的要求为 我们设定积木塔的序列名称为bbb，则需要 bi−bi−1=kb_{i} - b_{i-1} = kbi −bi−1 =k ，bib_ibi 与bi−1b_{i-1}bi−1 才可以连接在一起。 现在你可以使用序列aaa去组件mmm个序列bbb,每个aia_iai 的val可以背使用的次数为count，求解所有的序列b总计最多使用多少数字。 根据贪心原理，我们可以很快得知，如果你想要让一个序列bbb尽可能的长，你就需要将较小的数字放置于上方，较大的放置于下方，尽可能按照这样去排放，才可以让其最长。 1. Sort对于a数组按照val的数值进行从小到大排序。 2. 使用for循环枚举m个序列b 3. 再放一个for循环，寻找组成b的合法元素aia_iai 1. 循环遍历m组积木塔 O(m) 2. 循环寻找n个数字查看是否可以添加到积木塔当中。 O(n) 我们添加数字到积木塔当中时，是一个个添加进去的，也就是说非常的低效，有没有一种办法，在遍历当前第i个数字的时候，我们就可以知道当前这个数字能放到多少个积木塔当中呢？ 假如说，存在一种方法，使得我们在遍历n个数字的时候，每遍历一个数字，就可以将其分配到m个积木塔当中，并且不需要循环来匹配，那么时间复杂度就可以降至O(n)。 我们思考一件事情，积木塔的长度没有限制，也就是说，我们可以任意的往积木塔当中添加符合条件的数字。 假设已经按照从小到大的顺序排列好了数字，那么我们从数字当中拿取拼接到积木塔当中的遍历顺序一定是从左往右。 假如说，当前拿取的数字是a[id].value，对于所有与他差值为k的数字都可以接在后面。那么我们是不是可以认为所有差值为k的数字总数可以直接累加进答案里？ 假设a[id].value = 1 ，现在有其他value与count分别为 [2,5][3,6] ，且k=1. 那我们是不是可以直接认为答案answer 可以加 5和6？ 不可以，原因为: 以1作为上一个元素的积木塔可能没那么多。 所以可以累加的大小为 min(m,5) 或min(m,6)或min（m,5+6）。 又或者1的数量只有3个，那么只能接3个数字在后， 优先选择较小的。 但是在这里，我们可以发现一个关键性的问题，我们没必要一个个匹配过去，我们完全可以把一个aia_iai 的count个数字直接平铺在某一层当中。然后在到其他的数字当中寻找可以衔接在下一层的其他数字继续平铺。 那么我们在这里设定上一个数字的编号为 id 开始书写。

辰辰笑传之采采药 辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

GESP 六级考点 : 树 相关 第一篇 包括 : 树的定义 , 构造 , 遍历 正文: 树的定义 : 一棵树是由n(n>=0)个元素组成的有限集合. 树的构造 : 其中,每个元素都称为节点(Node) ; 有一个特定的节点,称为根节点/树根(Root). 除根结点外,其余节点能分成m(m>=0)个互不相交的有限集合T(0),T(1),T(2),......,T(m-1). 其中的每一个子集都是一棵子树,这些结合称为这棵树的子树. 补充知识: 树的概念: (1)根节点:树有唯一的根节点,它没有前驱节点 *前驱节点:(ROOT是N1的前驱节点,也是N2的前驱节点) (2)度:一个节点的子树个数,称为这个节点的度.度为0的节点称为叶节点,树中各结点的度的最大值称为这颗树的度 (3)子节点:节点的子树的根,称为该节点的子节点,该节点是子节点的父亲节点,同一个父亲节点的多个子节点互为兄弟节点. (4)层次:定义一颗树的根节点的层次为1,其他节点的层次等于它的父亲节点层次加1 (5)深度:一棵树所有节点的层次的最大值为树的深度 (6)路径:对于树中任意两个不同的节点.如果从一个节点出发,自上而下沿着书中连着节点的便能到达另一节点,称它们之间存在着一条路径 如图: 称ROOT和N2之间存在一条路径: 可用路径所经过的节点序列表示路径,路径的长度等于路径上的节点个数减1 树的遍历: 按照某种次序访问树的全部节点叫做树的遍历.常见的遍历方法有4种(一般用于二叉树) 1.先序遍历:先访问根节点,再访问左子树,最后访问右子树.(根节点最先遍历) 如上图:先访问节点1(根节点),进入其左子树 继续按照根节点->左子树->右子树的顺序遍历: 先访问这颗子树的根节点2,然后进入其左子树 先访问这颗子树的根节点4,然后发现其没有左子树,没有右子树,这颗子树遍历完毕. 开始返回: *前情回顾:1->2->4->× 返回到2号节点,其左子树已经遍历完毕,然后发现其没有右子树,继续返回. 返回到1号节点(根节点),其左子树已经遍历完毕,然后进入其右子树 先访问这颗子树的根节点3,然后进入其左子树 先访问这颗子树的根节点5,然后发现其没有左子树,直接进入其右子树 先访问这颗子树的根节点6,然后发现其没有左子树,也没有右子树 开始返回: *前情回顾:1->2->4->3->5->6->× 返回到5号节点,无左子树,右子树已经遍历到了,继续返回 返回到3号节点,其左子树已经遍历完成,无右子树,继续返回 返回到1号节点(根节点),其左子树已经遍历完成,右子树已遍历完成. 整棵树遍历完成. 先序遍历结果为:1->2->4->3->5->6. 2.中序遍历:访问顺序:左子树->根节点->右子树(根节点在中间遍历) 遍历方法同上 中序遍历结果为:4->2->1->5->6->3 3.后序遍历:访问顺序:左子树->右子树->根节点(根节点在最后遍历) 后序遍历结果为:4->2->6->5->3->1 4.层序遍历:按层次大小逐个访问,同一层次按照从左到右的次序 层序遍历结果为:1->2->3->4->5->6 参考书目:1.全国青少年CSP-J编程竞赛真题解析 2.小码王C++课堂笔记 第一次做学习讨论帖,若有出错,请多多海涵

1147. 西佳佳偶像天团1 题目描述 西佳佳偶像天团共k人，最近n年每年有一位歌手加入。当人数超过k人时老团员自动退团。第i人的颜值为x[i]，团内颜值最低者成为团长，求k人成团后每年的团长颜值是多少。 输入输出格式 输入格式 输入文件xjj.in 输入第一行为n和k，第二行为n个正整数。1<=k<=n<=200000，每个数都不超过100000。 输出格式 输出文件xjj.out 输出共n-k+1个数字，由空格隔开。 输入输出样例 输入样例#1: 10 5 4 3 2 1 2 3 4 5 4 6 输出样例#1: 1 1 1 1 2 3 输入 10 5 4 3 2 1 2 3 4 5 4 6 输出 1 1 1 1 2 3 【说明】共有10年，每年有1位歌手加入。团队有5人时满团。 第1年，加入的歌手颜值为4。 第2年，加入的歌手颜值为3。 第3年，加入的歌手颜值为2。 第4年，加入的歌手颜值为1。 第5年，加入的歌手颜值为2。 第6年，加入的歌手颜值为3。 第7年，加入的歌手颜值为4。 第8年，加入的歌手颜值为5。 第9年，加入的歌手颜值为4。 第10年，加入的歌手颜值为6。 其中团长的选择如下： 第5年时，团长为第1年到第5年入团的团员中颜值最低者，也就是团长颜值为1。 第6年时，团长为第2年到第6年入团的团员中颜值最低者，也就是团长颜值为1。 第7年时，团长为第3年到第7年入团的团员中颜值最低者，也就是团长颜值为1。 第8年时，团长为第4年到第8年入团的团员中颜值最低者，也就是团长颜值为1。 第9年时，团长为第5年到第9年入团的团员中颜值最低者，也就是团长颜值为2。 第10年时，团长为第6年到第10年入团的团员中颜值最低者，也就是团长颜值为3。 输入样例#2: 5 3 7 8 9 7 6 输出样例#2: 7 7 6 有没有大佬解这道题 这是我的程序（瞎写的）： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=200009; int x[N]; int main(){ freopen("xjj.in","r",stdin); freopen("xjj.out","w",stdout); int n,k,i,ans; cin>>n>>k; for(i=0;i<n;i++){ cin>>x[i]; } for(i=0;i<n-k+1;i++){ ans=*min_element(x,x+k); cout<<ans<<" "; } return 0; }

食用说明:主播第一次上完DP写的小笔记,应该比较亲民,但是主播在上课之前是有C++基础的 适用群体:学过输入输出,判断,for循环的人类 DP(动态规划)的用处:当n>20,也就是不能用爆搜(DFS)解决时,可以尝试用DP来解决. 一.DP模板 1.状态表示 一般就是答案要求什么，就表示什么 比如：斐波那契数列： a[i]就是第i个斐波那契数列得知 2.答案 根据状态表示，决定答案 3.状态转移方程 重要在转移：从先前求出的数值转移，决定要求的数值 4.遍历方向 比如数字金字塔：就可以从上到下或者从下到上 5.初始化 状态转移时数字可能会越界，所以就需要初始化 当这5个条件全部考虑到位,你就能AC了(窝老史说的) 接下来列举一些有关它们的题目,帮助理解: 二.例题 钞票问题: 1.状态表示: 上文提到过,答案要求什么就表示什么:这个表示指的是你要列一个怎样的数组. 比如钞票问题要求凑够n元需要的最少纸币. 那么可以做出一个数组: dp[i]表示凑够n元需要的最少纸币. 2.答案: 既然dp[i]表示的是凑够n元需要的最少数量的纸币,那么答案就是dp[n] 3.状态转移方程: 上文提到过"转移"就是从先前求出的数值转移，决定要求的数值. 那么在钞票问题中如何利用先前求出过的数值转移呢? 我们知道有1,5,11元的纸币. 那么在我们求dp[i]的时候,我们可以从3个之前求出过的数值来"转移",它们就是: 只要将这三个数值中的最小值+1就是dp[i]的数值 *因为分别由1,5,11的三张钞票;最小值是因为要求最少数量的纸币. 此时不需要考虑遍历方向 5.初始化: 只有一个点需要注意: 上文提到的 i-1 , i-5 和 i-11 是否会是负数 解决方案:判断一下就好了 但这个好像不算初始化吧 核心代码: 数字金字塔: 1.状态表示: 虽然它是一个金字塔,但可以直接看成数组: 题目想要路径经过数字最大和(也就是从第一行到最后一行经过的数字和的最大值) 那么我们可以用一个二维数组: dp[i][j]表示从第1行第1列的数到第i行第j列的数的最大值(听起来可能怪怪的,但希望大家尝试去理解) 2.答案 最大值一定在最后一行里,所以直接利用for循环取出最后一行的最大值. 3.状态转移方程: 我们知道,这个橙色的点,可以到达自己左下方的点和自己右下方的点(也就是那两个绿的): 所以,同样的每一个绿点会有自己左上方的点和右上方的点,它可以选择左上方的累计值,也可以选择右上方的累计值,我们当然选更大的,也就是: 别忘了,(i,j)这个位置本身也是有值的,所以就是: 4.遍历方向: 这里有两个方向: 1.从上至下 2.从下至上 由于主播太菜,所以只学习了从上至下(这样比较适合新人理解),所以这里我们选择从上至下 (有感兴趣的小伙伴也可以自己研究一下从下至上哦) 5.初始化 从上至下不需要初始化. 核心代码: 类似题目:T18992.不同的路径 传球游戏:

DAY 0 到营地了（笑）。寝室环境还不错，伙食也可以。可惜今天不给手机。 首先是一个测试。前五题都是大水题，直接爆切。第六题找了一个小时的规律都没找到，一下考场就凑出了一个 O(n)O(n)O(n) 的前缀和线性做法。WSFW。 在床上花了大概一个小时才睡着qwq DAY 1 Shift 中英文切换好烦，搞了个美式键盘。 早上是搜索和递归，quite easy。不过有些搜索似乎有那么亿点毒瘤……还是有惊无险地做完了。然后水了几秒的谷。（等一下为什么早上没讲广搜？） 中午写了一会儿 SSP，然后上课去了。 下午是 STL 容器，然而先讲了广搜。然后讲了 map,set,vector 和迭代器。 然后要开始考试了…… 考试结束（OI赛制），嘿嘿终于AK了，而且后 5 题都是首 A。但是还是要吐槽一句，T6题意不清，没有说明能不能同日买入卖出。 别问我为什么 Markdown 有点不规范，问就是手机上打的…… DAY 2 手默 dfs 和 bfs 的板子。是的，就是一纸一笔，电脑都没有…… 然后就开始讲昨天的卷子了。 吃了一顿饱饭为什么会有大肠这种东西啊，下午讲高精度，确实是很折磨人的一个算法。 dfs 和 bfs 的板子没有任何错误，不用抄写了（笑）。 晚上是初赛模拟赛，自我感觉凉好，大概在 85 左右罢。然后继续写 SSP 了。 DAY 3 先讲了一上午+小半个中午的初赛。昨天的卷子居然有 878787 分，是我没想到的.jpg。然后学了双指针，差分和 ST 表，相当轻松，然而 ST 表板子题是用线段树过的。然后准备复赛模拟了。 很好，AK 了，继续加油哦！ DAY 4 先是复赛模拟讲解，然后讲了一会儿搜索。下午是分治、快排和归并排序（还有计数和希尔）。笔记在此。然后就要初赛模拟了。 DAY 5 讲了初赛，然后学了笔记上的这点东西。还是很简单的！而且午饭还挺好吃的呢。 下午拍了大合照，热似了，这队形让我想起了合唱队形。晚上就是复赛模拟了。（别问我为什么日记有点水，问就是没有新东西可写。） 这次模拟有三道拓扑排序是真逆天，幸好在疯狂对拍下 AK 了。 DAY 6 讲了一早上和半下午的复赛。下午学了动态规划link。好吧，我 DP 确实很菜。 晚上的初赛卷挺水的啊（啸）。竟然错一题？！ DAY 7 早上讲初赛，下午讲背包（01 和完全）。然后断断续续做了一会儿挑战赛，竟然首 AK 了？继续上课，加油。 午饭终于有鸡翅了。 晚上的复赛模拟又 AK 了？没想到 T5 分段打表+暴力都过了，未免太水了一点。 终于知道 SSP（SH Student Post）的answer怎么看了，好耶。\textcolor{white}{终于知道\ SSP（SH\ Student\ Post） 的 answer 怎么看了，好耶。}终于知道 SSP（SH Student Post）的answer怎么看了，好耶。 DAY 8 早上讲评复赛卷，T5 改写了深搜。然后就写语文作业吧。不行了要爆炸了.jpg 晚上初赛。睡觉的时候我和室友们竟然在讨论哲学。 DAY 9 挑战赛题解写完了。早上讲初赛，98。终于要结束这一切了……吗？ 中午继续抄 SSP。下午学习树、图和表达式树。（wwdx）