复杂度超标的会标红，正常的标绿。 P3386 xi→1(yi+n)x_i\xrightarrow{1}(y_i+n)xi 1 (yi +n)，s→1i(1≤i≤n)s\xrightarrow{1}i(1\le i\le n)s1 i(1≤i≤n)，i→1t(i≤i≤n)i\xrightarrow{1}t(i\le i\le n)i1 t(i≤i≤n)，flow(s,t)\text{flow}(s,t)flow(s,t)。 O(en+m)\green{O(e\sqrt{n+m})}O(en+m )。 P1361 看到类似二分图（分组的规模为 222）。考虑把 sss 看作分到第一组，分到第二组看作 ttt，跑最小割。 s→Aiis\xrightarrow{A_i}isAi i，i→Biti\xrightarrow{B_i}tiBi t，s→Ci,1(n+2i−1)s\xrightarrow{C_{i,1}}(n+2i-1)sCi,1 (n+2i−1)，(n+2i)→Ci,2t(n+2i)\xrightarrow{C_{i,2}} t(n+2i)Ci,2 t，(n+2i−1)→+∞Pi,j(n+2i-1)\xrightarrow{+\infty} P_{i,j}(n+2i−1)+∞ Pi,j ，Pi,j→+∞(n+2i)P_{i,j}\xrightarrow{+\infty}(n+2i)Pi,j +∞ (n+2i)，cut(s,t)\text{cut}(s,t)cut(s,t)。 O(n3m)\red{O(n^3m)}O(n3m)。

水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水水 又是刷花瓣的一天！（虽然说电脑被封印了） 马上就可以神使合成我的第一个U了！（我无疑是开心的）但是还要先把M faster 搞出来！ 可能有亿点模糊好吧不要在意那么多细节

今天我当上大队长了 有一个同学（男）姓名:扎依丁江，叫我老婆姐姐

请问大家注意过地铁的车型吗？

今天关键词： 编程语言、指令、C++基本框架、cout、Hello world ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一、编程语言是什么？ 计算机很厉害，但它听不懂我们平时说的话。它更像一个只懂“0 和 1”的外星朋友。 编程语言就是： > 人类和计算机之间的桥，也是翻译。 > 我们用它给计算机下命令，计算机就能照着我们说的做。 我们学的 C++，就是一种编程语言。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二、学编程的本质是什么？ 学编程的本质就是： > 给计算机发送指令，让计算机一步一步执行。 就像你指挥一个小机器人： * 向前走 * 转个圈 * 停下来 你说得越清楚，机器人越不容易做错。 写程序也是一样：指令要准确，顺序要对，符号不能丢。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 三、C++ 程序的基本框架 先记住这个模板： 下面用大白话一行一行解释。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 四、专业词大白话翻译 代码 专业词 大白话解释 #include <iostream> 头文件 打开一个“工具箱”，里面有 cout 这个输出工具 using namespace std; 命名空间 告诉电脑：我去 std 这个“工具间”拿工具，不用每次写全名 int main() 主函数 程序的大门和起点。电脑运行程序时，先找 main { } 花括号 主函数的大口袋，里面装要执行的指令 return 0; 返回 告诉电脑：到这里执行结束 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 五、重点认识 COUT cout 读作 “C out”，是 C++ 里的输出工具。 可以把它想成一个大喇叭： 拆开看： * cout：输出工具，负责说话。 * <<：像传送带，把右边的字送到屏幕上。 * "Hello world"：要显示的内容，必须用英文双引号包起来。 * ;：一句话的句号，不能忘记。 注意：C++ 区分大小写，是 cout，不是 COUT，也不是 Cout。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 六、完整程序再读一遍 大白话翻译： 1. 打开工具箱：#include <iostream> 2. 去标准工具间拿工具：using namespace std; 3. 从主函数大门开始：int main() 4. 用 cout 在屏幕上说：Hello world 5. 报告任务完成：return 0; ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 七、容易错的地方 1. 分号 ; 不能忘，像句子末尾的句号。 2. 双引号要用英文的 " "，不要用中文的 “ ”。 3. cout、main、iostream 要注意大小写。 4. { 和 } 要成对出现。 5. main 后面要写 ()。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 八、记忆小口诀 > 头文件，开箱箱； > 命名空间，找房房； > 主函数，大门开； > cout 一喊屏幕亮； > 分号结尾不能忘。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 今天一句话总结： 写 C++ 程序，就是打开工具箱，走进工具间，从 main 大门进去，用 cout 把想说的话送到屏幕上。

目录[1] 点个赞评个论喵。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 图论 最短路 堆优化 dij[2] 未优化 dij[3] SPFA[4] Floyd[5] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 树论 树的直径[6] LCA[7] 树上差分[8] 换根DP[9] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 生成树 最小生成树[10] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 动态规划 背包 01背包[11] 完全背包[12] 多重背包[13] 分组背包[14] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 序列DP 最长上升子序列[15] 最长公共子序列[16] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 字符串 字符串哈希[17] 最长回文子串[18] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ PMT及其应用 最长公共前后缀[19] KMP[20] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 数据结构 ST表[21] 树状数组[22] 并查集[23] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Trie 字典树[24] 最大异或值对[25] 最长异或路径[26] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 线段树 单点修改区间查询最值[27] 区间修改+区间查询求和 线段树[28] 01区间翻转+求和 线段树[29] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 数论 快速幂[30] 裴蜀定理[31] 应用 给定一数列 a1,a2,…,ana_1,a_2, \dots ,a_na1 ,a2 ,…,an ，定义正整数 S=∑i=1nai×xiS=\sum\limits_{i=1}^na_i\times x_iS=i=1∑n ai ×xi ，求 SminS_{min}Smin 。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. 目录 ↩︎ 2. 堆优化 dij ↩︎ 3. 未优化 dij ↩︎ 4. SPFA ↩︎ 5. Floyd ↩︎ 6. 树的直径 ↩︎ 7. LCA（倍增实现） ↩︎ 8. 树上差分 ↩︎ 9. 换根DP ↩︎ 10. 最小生成树 ↩︎ 11. 01背包 ↩︎ 12. 完全背包 ↩︎ 13. 多重背包 ↩︎ 14. 分组背包 ↩︎ 15. 最长上升子序列 ↩︎ 16. 最长公共子序列 ↩︎ 17. 字符串哈希 ↩︎ 18. 最长回文子串 ↩︎ 19. 最长公共前后缀 ↩︎ 20. KMP ↩︎ 21. ST表 ↩︎ 22. 树状数组 ↩︎ 23. 并查集 ↩︎ 24. 字典树 ↩︎ 25. 最大异或值对 ↩︎ 26. 最长异或路径 ↩︎ 27. 单点修改+区间查询最值 线段树 ↩︎ 28. 区间修改+区间查询求和 线段树 ↩︎ 29. 01区间翻转+求和 线段树 ↩︎ 30. 快速幂 ↩︎ 31. 裴蜀定理 ↩︎

点个赞评个论喵。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 贪心 解决最值问题。 要求单步最值可以推出总体最值。 交换论证验证贪心策略： 在最优解中选择两个相邻元素交换，若结果不会更佳，则排序方式正确。 1.确定排序策略。 2.假设一种情况与排序方式不同。 不同方案例子： AAA 在 BBB 的前面，且 TA>TBT_A > T_BTA >TB 。 将 A,BA,BA,B 位置互换，获得新方案 S′S'S′。 计算两者差距。 · 若 S′S'S′ 的结果不比 SSS 的差，说明贪心策略正确。 · 否则贪心策略是错误的。 举例说明： 交换前：前 kkk 个人是 W,W,⋯ ,W+TaW,W,\cdots,W+T_aW,W,⋯,W+Ta ，后面每人要等 Ta+TbT_a+T_bTa +Tb 。 交换后：前 kkk 个人是 W,W,⋯ ,W+TbW,W,\cdots,W+T_bW,W,⋯,W+Tb ，后面每人要等 Ta+TbT_a+T_bTa +Tb 。 交换更优，那么贪心策略是正确的。 一般适用于 N≤106N \leq 10^6N≤106 的情况。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 反悔贪心 普通：一旦做出选择永不回头。 反悔：带有限制的最优选取。 即可能在后期知道早期选择是错误的。 反悔贪心和 DP 的区别： 反悔贪心的前提是每个物品占用的空间是等价的，若不是等价的，则必须使用 DP 解决。 反悔贪心的实现： 1.按物品的某个维度排序。 2.维护小根堆，存已经选入方案的收益值。 3.考虑每个物品： · 当前仍有空位：继续选，收益入堆。 · 没有空位：考虑当前收益是否大于堆顶，若是，反悔：弹出堆顶，将当前物品进堆。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二分 本质枚举，考虑好枚举对象和范围。 二分答案解决要求 最大值最小、最小值最大 的问题。 二分答案步骤： 1.确定二分对象。 2.确定改变区间的方式。 3.写 check\mathtt{check}check 函数，使用其他算法判断能否做到。 二分答案的时间复杂度 =check= \mathtt{check}=check 函数时间复杂度 ×log⁡n\times \log n×logn。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ DP 线性DP 前 iii 个满足题目条件的值。 一般来说题目需要哪些属性的描述就需要几维下标。 区间DP 状态设计：区间长度为 lenlenlen 时，起点为 iii，分割点为 kkk 时满足题目的属性。 树形/换根DP 状态设计：以 uuu 为根的子树满足的属性。 状压DP 状态设计：保存状态 sss 时，满足条件的属性。 例题 [CSP-J 2022] 上升点列 状态设计：定义 dpi,jdp_{i,j}dpi,j 为以 iii 结尾且使用 jjj 个加点机会的最大值。 转移时枚举转移来源，此时需要 ∣x1−x2∣+∣y1−y2∣−1\lvert x_1-x_2\rvert+\lvert y_1-y_2\rvert-1∣x1 −x2 ∣+∣y1 −y2 ∣−1 个额外点。 随后再枚举使用自由点的个数，暴力转移即可。 最后统计最大值。 [CSP-J 2019] 纪念品 注意到可以进行 t−1t-1t−1 轮完全背包： 金币数为容量，今天价格为消耗，明日价格为价值。 有趣的家庭菜园3 状态设计：前 iii 盆花，最后一盆放第 jjj 号颜色的最小交换次数。 考虑到交换来源需要计算前面放了多少盆不同颜色的花，考虑使用 dpi,j,k{dp_{i,j,k}}dpi,j,k 表示放了 iii 盆红色，jjj 盆绿色，kkk 盆黄色。 最后摆放的是颜色 ccc (c∈{0,1,2})\left(c\in\{0,1,2\} \right)(c∈{0,1,2})。

优学教育 这不11.5的多贵！ 优学教育 写第一小题你们都听懂了。第二题是不是也是分组的，是不是那看一下，第二题这样他也给你分组了，这个分组你能做吗？做不出来怎么办？重新分组吧！是不是把哪些放弃比较好计算？ 优学教育 把分母相同分一组，这不转换到第一个题上去吗？1/3加2/3不一组吗？是不是后面？1/42/4是3/4是一组在后面1/52/5。3/54/5是一组加点点了，最后那组是分母为60的吧1/60。2/60。3/60一直到60分之59。所以这一个去计算了。d 不1/2吗？第二个多少，你刚才计算一我是不是给你写成2/2了，是让你去找规律的吧，来第三个是2分之几？ 优学教育 三第四个4/2来你们找完规律，最后一个是2分之多少？阿飞姐是59/2是三康找的规律，是不是最后一个的分子是放分子上行了，是59/2！到这儿了，是不是还是单数列，多少项。59下瘦下。加末项。乘以项数出芽。 优学教育 就算完了？多少这个结果885就这个1/2加50/2是不是等于60，不是等于30？30÷2是不是等于15？15×59就可以。你看他的方法是一样的，我就开始跟你说那个方法是一样的，你复杂题就难题都是拿基础题变形得到的是不是它难的话，就是把几个知识点给综合起来了。像这个让你重新分组答案，说求和找规律是三个支点综合在一起了，所以它的难度就变大了。 优学教育 是不是一讲就简单好多，你们听的都能听懂是不是都能听懂，课后一定要先复习？完成咱们的课后作业，我一般情况，我把作业是这样，周一或周二发给大家，你们自己打印出来写作业就行了，前提一定要先复习！先复习好再去写作业，听清了吗？为什么你复习，因为你要是不复习一周时间你就忘的差不多了，就咱们课上大家都听都挺好，你能听懂90% 95%如果一周时间你不看的话。你顶多还能记住20%那你复习一遍，也基本上还能回到6% 70上，甚至80%上，等到咱们课上我再给你讲讲作业，你不就想起来了吧，接着那行，那今天就到这作业记清了回家复习整理，然后完成课后作业就行了。那好了，今天就到这了。 优学教育 广告中那下课了，接着写作业行。 还不错 待改进 内容由 AI 生成，仅供参考 播放视频 静音 当前时间 0:00 / 时长 2:04:55 播放视频 分发言人观点总结会议 提取会议待办 生成会议跟进邮件 关于会议有什么想了解的？ 加粗文本

穿越时空ℜ招人：链接描述

连线题这样连……不对，是随手练 1.解题思路 ‌数据读取与利润计算‌ 首先读取整数 N N。 读取长度为 N N 的收入数组 X X 和支出数组 Y Y。 遍历每一天 I I（从 0 0 到 N − 1 N−1），计算当天的利润： P R O F I T I x i − y i profit i =x i −y i 。 ‌频次统计‌ 由于需要统计每个利润值出现的次数，且利润值可能为负数，推荐使用 ‌哈希表（Map/Dictionary）‌ 或者 ‌数组偏移法‌。 ‌方法一：哈希表（推荐）‌ 创建一个映射结构（如 C++ 的 stdmap 或 Python 的 dict / collections.Counter）。 Key 为利润值，Value 为该利润值出现的次数。 遍历计算出的所有利润值，在 map 中累加计数。 优势：stdmap 默认按键值（Key）升序排列，可以直接满足输出要求。 ‌方法二：数组偏移（适合范围已知且较小）‌ 题目中 0 ≤ x , y ≤ 100 0≤x,y≤100，所以利润范围在 [ − 100 , 100 ] [−100,100] 之间。 可以创建一个大小为 201 的数组 count[201]，初始化为 0。 将利润 p p 映射到数组下标 p + 100 p+100。 遍历利润，执行 count[p + 100]++。 ‌结果输出‌ ‌若使用哈希表（如 std::map）‌： 直接遍历 map，因为 Key 已经自动升序排列。 输出 Key（利润）和 Value（频次）。 ‌若使用普通字典或数组‌： 需要收集所有出现过的利润值。 对这些利润值进行‌升序排序‌。 按排序后的顺序，依次输出利润及其对应的频次。 ‌注意‌：只输出频次大于 0 的利润项。 2.这是一个经典的‌“从N个数中找出前M大的数并排序”‌的问题。考虑到数据范围 N ≤ 1 0 6 N≤10 6 ，我们需要选择时间复杂度较优的算法，避免 O ( N 2 ) O(N 2 ) 的暴力解法。 以下是几种可行的解题思路，按推荐程度排序： 思路一：全排序法（最简单、最稳妥） 虽然题目只要求前 M M 个，但在 N 1 0 6 N=10 6 的规模下，现代计算机执行一次 O ( N log ⁡ N ) O(NlogN) 的快速排序或归并排序通常只需几百毫秒，完全在 3000ms 的时间限制内。这是代码实现最简单且不易出错的方法。 ‌读取数据‌：读取 N , M N,M 和数组 A A。 ‌排序‌：将数组 A A 进行‌降序‌排序（从大到小）。 如果使用 C++ STD::SORT，可以配合 GREATER<INT>()。 如果使用 PYTHON，可以使用 SORTED(A, REVERSE=TRUE)。 ‌输出‌：取出排序后数组的前 M M 个元素，用空格隔开输出。 ‌时间复杂度‌： O ( N LOG ⁡ N ) O(NLOGN) ‌空间复杂度‌： O ( 1 ) O(1) 或 O ( N ) O(N)（取决于排序实现） ‌适用性‌：对于 1 0 6 10 6 的数据量，此方法完全可行且代码极简。 思路二：部分排序 / NTH_ELEMENT + 局部排序（效率更高） 如果追求更极致的效率，或者 M M 远小于 N N（例如 N 1 0 6 , M 10 N=10 6 ,M=10），可以使用基于快速选择（Quick Select）思想的算法。 ‌寻找分界点‌：使用类似 stdnth_element 的算法，找到第 M M 大的数，并将所有比它大的数移到数组的前部（或后部，取决于实现）。这一步平均时间复杂度为 O ( N ) O(N)。 ‌局部排序‌：此时，前 M M 个元素就是最大的 M M 个数，但它们内部是无序的。对这 M M 个元素进行排序，时间复杂度为 O ( M log ⁡ M ) O(MlogM)。 ‌输出‌：输出这 M M 个已排序的元素。 ‌总时间复杂度‌： O ( N + M log ⁡ M ) O(N+MlogM) ‌优势‌：当 M ≪ N M≪N 时，比全排序快得多。 ‌注意‌：C++ STL 中的 stdpartial_sort 可以直接完成这个任务。 思路三：最小堆（适合流式数据或内存受限） 维护一个大小为 M M 的‌最小堆‌。 ‌初始化‌：读取前 M M 个数，建立最小堆。堆顶元素是当前 M M 个数中最小的。 ‌遍历剩余元素‌：对于后续的每个数 x x： 如果 x > x> 堆顶元素，则弹出堆顶，将 x x 入堆，并调整堆。 如果 x ≤ x≤ 堆顶元素，则忽略。 ‌输出‌：遍历结束后，堆中剩下的 M M 个数即为最大的 M M 个数。由于堆是最小堆，输出时需要先将堆中元素取出并‌降序排序‌后再输出。 ‌时间复杂度‌： O ( N log ⁡ M ) O(NlogM) ‌空间复杂度‌： O ( M ) O(M) ‌适用性‌：适合 M M 非常小的情况，或者数据无法一次性装入内存的场景。在本题中，由于 N N 和 M M 同阶可能较大，且需要最后排序，优势不如前两种明显，但也是标准解法之一。 3.这道题是经典的“去重+排序”问题。由于数据范围非常小（ N ≤ 100 N≤100，数值范围 1 ∼ 1000 1∼1000），有多种解法均可轻松通过。以下提供三种主流思路，按推荐程度排序： 思路一：桶排序/标记数组法（最推荐，代码最简） ‌核心思想‌：利用题目中“数值在 1 到 1000 之间”这一关键条件。我们可以创建一个大小为 1001 的布尔数组（或整数数组）作为“桶”。数组的下标代表具体的数值，数组的值代表该数值是否出现过。 ‌步骤‌： ‌初始化‌：创建一个长度为 1001 的数组 bucket，初始值全为 0（表示未出现）。 ‌读取与标记‌：遍历输入的 N N 个数。对于每个数 x x，将 bucket[x] 设为 1。如果之前已经是 1，说明重复，无需额外操作，直接覆盖即可。同时可以统计有多少个不同的数被标记了（或者最后再统计）。 ‌输出结果‌： 首先遍历 bucket 数组，统计值为 1 的个数，即为去重后的个数 M M，输出 M M。 再次从下标 1 到 1000 遍历 bucket 数组。如果 bucket[i] 为 1，则输出 i i。因为下标本身就是从小到大排列的，所以输出的自然就是升序序列。 ‌优点‌： ‌天然去重‌：同一个下标只能存一个状态，重复输入只会重复赋值，不会增加计数。 ‌天然排序‌：遍历数组下标本身就是从小到大的顺序，无需调用排序算法。 ‌时间复杂度‌： O ( N + K ) O(N+K)，其中 K 1000 K=1000 是常数，效率极高。 4.这是一个经典的‌选择排序（Selection Sort）‌算法实现问题。虽然题目描述较为简略，但结合样例和标题，核心任务是读取一组整数，使用选择排序算法将其从小到大排序，并输出结果。 核心思路 选择排序的基本思想是：‌每一轮从未排序的部分中找到最小（或最大）的元素，将其放到已排序部分的末尾。‌ 具体步骤如下： ‌外层循环‌：遍历数组的每一个位置 i i（从 0 0 到 n − 2 n−2），表示当前要确定第 i i 个位置的最终元素。 ‌内层查找‌：在未排序的子数组（从 i + 1 i+1 到 n − 1 n−1）中，寻找最小值的下标 min_index。 初始化 min_index = i。 遍历 j j 从 i + 1 i+1 到 n − 1 n−1，如果 a[j] < a[min_index]，则更新 min_index = j。 ‌交换‌：如果找到的最小值下标 min_index 不等于当前下标 i i，则交换 a[i] 和 a[min_index]。 ‌重复‌：直到所有位置都处理完毕。 算法演示 假设输入数组为 [3, 1, 2]： ‌第 1 轮 ( I 0 I=0)‌： 在 [3, 1, 2] 中找最小值。 比较发现 1 最小，下标为 1。 交换 A[0] 和 A[1]。 数组变为 [1, 3, 2]。此时 1 已就位。 ‌第 2 轮 ( I 1 i=1)‌： 在剩余部分 [3, 2] 中找最小值。 比较发现 2 最小，下标为 2。 交换 a[1] 和 a[2]。 数组变为 [1, 2, 3]。此时 2 已就位。 ‌结束‌：最后一个元素 3 自然就位。 ‌输出‌：1 2 3

https://www.acgo.cn/team/1988761617416822784?teamName=%25E7%25A9%25BF%25E8%25B6%258A%25E6%2597%25B6%25E7%25A9%25BA%25E2%2584%259C 求加！！！求加！！！

起因是前几天我发了一个帖子，问了问头像怎么使用 然后有一个叫“呜呜呜，我的99罐头”回答了这个快把我 急！死！了！ 的问题 好吧我只能说我这个感谢用的有点小题大做了，但是！！！ 我就想做~谁叫我太闲了呢 模拟体测完了，累熟了

IEEE 754： 类型 总位数 符号位 指数位 尾数位 指针偏移量 float 32（4字节） 1 8（十进制0~255） 23 127 double 64（8字节） 1 11 52 1023

rt，三角洲端游板砖 @༺ཌༀཉི༒SSCD刹༒༃ༀད༻ 号：恋0w0 号：恋0W0 时间：周五晚上，周六中午或1，2点，周天中午(三天只能玩一天或两天) 再发一下SSCD的链接 设备：狗食笔记本电脑，画质不行，玩久了就会掉帧，不玩AZ3，着色器跟不上，地面都是黑的

注意到欧拉图的定义： > 能从一个点出发，把图中所有边都正好走一次，最后回到起点。 那么如下图： 显然可以啊！！！ 所以为什么必须连通呢

《数学寒假作业》---生日问题 我的小学共有 434343 名同学，其中没有生日相同的，但是中学全班 505050 名同学，却有许多生日相同的！并且依靠神秘朋友人脉得知，其他班也有许多生日相同的 我很好奇，一、明明保证至少有 222 个人生日相同需要 366366366 个人（闰年 367367367 个），为什么 505050 名同学却有呢？二、小学只有 434343 个人，中学只多了 777 个，为什么会多出那么多生日相同的呢？ 带着疑问，我开始了调查。 以下是我们班同学的生日情况调查： 。 。 。 。 。 。 。 可以发现，确实有很多同学生日相同！ 问题求解： 设全班有 nnn 个人 ，并且只有平年 （闰年我就不讨论了，因为极小的影响 其实是我懒） 惊人的注意力发现： 该问题等价于 "一对同学生日相同" 两个人生日相同的概率是 1365\frac{1}{365}3651 ，共有 n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2}2n(n−1) 对好朋友 也就是说 概率≈n(n−1)2×1365概率\approx\frac{n(n-1)}{2}\times \frac{1}{365} 概率≈2n(n−1) ×3651 但这个式子往大估了，甚至在 n>30n>30n>30 时，概率>1概率>1概率>1 了。。。我们需要一个更厉害的方法！ 转换思想 很难直接计算该问题的解，所以尝试计算其对立面 设 PPP 表示所有人生日不相同的概率，则有： P=365365×364365×363365×⋯×365−n+1365P=\frac{365}{365}\times \frac{364}{365}\times \frac{363}{365}\times ⋯ \times \frac{365-n+1}{365} P=365365 ×365364 ×365363 ×⋯×365365−n+1 可以发现 PPP 的每一项几乎是均匀下降，因此参考平均值 所有值的算数平均值是 1+365−n+13652=1+1−n730\frac{1+\frac{365-n+1}{365}}{2}=1+\frac{1-n}{730}21+365365−n+1 =1+7301−n 所以 P≈(1+1−n730)nP\approx (1+\frac{1-n}{730})^nP≈(1+7301−n )n 展开 P≈1−n×n730+后面太小，略去P\approx 1-n\times\frac{n}{730}+后面太小，略去P≈1−n×730n +后面太小，略去 可惜的是，这个式子仅适用于 n≤20n\le 20n≤20 时，我已经绞尽脑汁，还是没能解出来。。。 AI=MVP 经过和AI的讨论，这个无法使用初中数学接出来，但为了让同学们知道，我决定使用高科技 再来一次 通过粗略公式，发现 PPP 一开始增长快，后面慢，跟对数很像，所以尝试用对数（虽然靠AI解的，但我起码想出来对数了吧，嘻嘻） 求解 取个自然对数，把乘法变成加法： ln⁡P=∑k=0n−1ln⁡(1−k365)\ln P = \sum_{k=0}^{n-1} \ln\left(1 - \frac{k}{365}\right) lnP=k=0∑n−1 ln(1−365k ) 这里 ln⁡(1−x)\ln(1-x)ln(1−x) 在 xxx 小时可以用泰勒展开）： ln⁡(1−x)≈−x−x22\ln(1-x) \approx -x - \frac{x^2}{2} ln(1−x)≈−x−2x2 于是： ln⁡P≈−∑k=0n−1k365−12∑k=0n−1(k365)2\ln P \approx -\sum_{k=0}^{n-1} \frac{k}{365} - \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{n-1} \left(\frac{k}{365}\right)^2 lnP≈−k=0∑n−1 365k −21 k=0∑n−1 (365k )2 求和公式： ∑k=0n−1k=n(n−1)2,∑k=0n−1k2=n(n−1)(2n−1)6\sum_{k=0}^{n-1} k = \frac{n(n-1)}{2}, \quad \sum_{k=0}^{n-1} k^2 = \frac{n(n-1)(2n-1)}{6} k=0∑n−1 k=2n(n−1) ,k=0∑n−1 k2=6n(n−1)(2n−1) 代入： ln⁡P≈−n(n−1)2×365−n(n−1)(2n−1)12×3652\ln P \approx -\frac{n(n-1)}{2 \times 365} - \frac{n(n-1)(2n-1)}{12 \times 365^2} lnP≈−2×365n(n−1) −12×3652n(n−1)(2n−1) 现在就可以计算啦！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 先看小学 n=43n=43n=43： n(n−1)=43×42=1806n(n-1) = 43 \times 42 = 1806 n(n−1)=43×42=1806 第一项：−1806730≈−2.4740-\frac{1806}{730} \approx -2.4740−7301806 ≈−2.4740 第二项：2n−1=852n-1 = 852n−1=85，n(n−1)(2n−1)=1806×85=153510n(n-1)(2n-1) = 1806 \times 85 = 153510n(n−1)(2n−1)=1806×85=153510 除以 12×133225=159870012 \times 133225 = 159870012×133225=1598700，得 −1535101598700≈−0.0960-\frac{153510}{1598700} \approx -0.0960−1598700153510 ≈−0.0960 所以 ln⁡P≈−2.4740−0.0960=−2.5700\ln P \approx -2.4740 - 0.0960 = -2.5700lnP≈−2.4740−0.0960=−2.5700 P≈e−2.57≈0.0765P \approx e^{-2.57} \approx 0.0765P≈e−2.57≈0.0765（查 e−2.5=0.0821e^{-2.5}=0.0821e−2.5=0.0821，e−2.6=0.0743e^{-2.6}=0.0743e−2.6=0.0743，插值得约 0.0760.0760.076） 也就是说，434343 人全部生日不同的概率只有 7.6%，那么至少两人相同的概率就是 92.4%！我们小学竟然撞上了那 7.67.6%7.6 的“幸运”，真是比中彩票还稀罕。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 再看中学 n=50n=50n=50： n(n−1)=50×49=2450n(n-1) = 50 \times 49 = 2450 n(n−1)=50×49=2450 第一项：−2450730≈−3.3562-\frac{2450}{730} \approx -3.3562−7302450 ≈−3.3562 第二项：2n−1=992n-1 = 992n−1=99，2450×99=2425502450 \times 99 = 2425502450×99=242550 除以 159870015987001598700，得 −2425501598700≈−0.1517-\frac{242550}{1598700} \approx -0.1517−1598700242550 ≈−0.1517 ln⁡P≈−3.3562−0.1517=−3.5079\ln P \approx -3.3562 - 0.1517 = -3.5079lnP≈−3.3562−0.1517=−3.5079 P≈e−3.5079≈0.0300P \approx e^{-3.5079} \approx 0.0300P≈e−3.5079≈0.0300（精确计算得0.0296，差不多） 所以 505050 人全部生日不同的概率只有 3.0%，也就是说 97% 的可能性有至少两人同生日！难怪我们班一抓一大把。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 总结 1、这或许就是为什么全国那么多人只用抽查几百人就可以几乎反应全貌了，这或许就是概率论的魅力 2、没想到感觉理应的事情在经过计算后有这么多惊喜，我们也应该常以数学的远光看世界

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ AC君可能走了之后又可能有了新的社区管理员(star Xly)都有可能 这位新管理员的火烧的很大啊 目前禁言了: wcqk cjdst Eucatastrophe‌ sczans. Lin.Zikan 零修CardyXr『全网同名』 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 太可怕了

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 正文开始 话说之前 ༺ཌༀཉི༒白·羊༒༃ༀད༻发了全网最详细赌罐头教程，还登上了榜一然后我看了后就十分兴奋啊，买了后罐头亏完了 请问大家有什么赌罐头的经历吗，赚了的也可以分享分享。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 相关推荐 1.全网最详细赌罐头教程 2.小作坊自研赌罐头教程 3.豆包赌罐头攻略 4.链接描述 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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