做A7125.[CSP-J 2023] 一元二次方程时，如果没学过解一元二次方程，会非常困难，所以该说的还是要说一下的。
* 回顾一元一次方程
所有的一元一次方程都可以化简为 ax+b=0ax+b=0ax+b=0 的形式，此时可以这样去解：
ax+b=0ax=−bx=(−b)÷ax=−baax+b=0\\ ax=-b\\ x=(-b)\div a\\ x=-\displaystyle \frac{b}{a} ax+b=0ax=−bx=(−b)÷ax=−ab
比如，一元一次方程 1+5x−7x+2x=91+5x-7x+2x=91+5x−7x+2x=9 可以这样去解：
1+5x−7x+3x=9x+(−8)=0x=81+5x-7x+3x=9\\ x+(-8)=0\\ x=8 1+5x−7x+3x=9x+(−8)=0x=8
当然，也有可能有无解的情况，那就是 a=0,b≠0a=0,b\ne0a=0,b=0 的情况，比如方程 5x−5x+1=05x-5x+1=05x−5x+1=0：
5x−5x+1=01=05x-5x+1=0\\ 1=0 5x−5x+1=01=0
特殊的，如果 a=0,b=0a=0,b=0a=0,b=0，那么这个方程有无限个解。
* 一元二次方程
注意：一元二次方程就不考虑无限个解的情况了，其实当 A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0 时，就有无限个解，但就不深究了。
所有的一元二次方程都可以化简为 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 的形式，此时可以这样去解：
1. 求根公式
定义实数 Δ=b2−4×a×c\Delta=b^2-4\times a\times cΔ=b2−4×a×c，分为三种情况：
[1][1][1] 当 Δ>0\Delta>0Δ>0 时，该方程有 222 个实数解
[2][2][2] 当 Δ=0\Delta=0Δ=0 时，该方程有 111 个实数解
[3][3][3] 当 Δ<0\Delta<0Δ<0 时，该方程有 222 个虚数解
求根：
x=−b±Δ2×ax1=−b+Δ2×a,x2=−b−Δ2×ax=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\times a}\\ x1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\times a},x2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2\times a} x=2×a−b±Δ x1=2×a−b+Δ ,x2=2×a−b−Δ
2. 质因数分解
把 ax2ax^2ax2 看作方程的第一项，ccc 看作方程的第三项，将他们分解为 x×yx\times yx×y 的形式，比如 4x24x^24x2 可以分解为 4x×x4x\times x4x×x，也可以分解为 2x×2x2x\times 2x2x×2x。这样，就形成了一个四宫格：
[x1x2y1y2]\begin{bmatrix} x1 & x2 \\ y1 & y2 \end{bmatrix} [x1y1 x2y2 ]
如果满足 x1×y2+y1×x2x1\times y2+y1\times x2x1×y2+y1×x2 的值（即交叉相乘的和）为方程的第二项，可以重新列式 (x1+x2)×(y1+y2)=0(x1+x2)\times(y1+y2)=0(x1+x2)×(y1+y2)=0，此时要么 x1+x2=0x1+x2=0x1+x2=0，要么 y1+y2=0y1+y2=0y1+y2=0，就可以轻松的求出 xxx。
* 实战
方程 6x2−8x−8=06x^2-8x-8=06x2−8x−8=0 中，xxx 的解为多少：
1. 求根公式
Δ=(−8)2−4×6×(−8)=64+192=256\Delta=(-8)^2-4\times6\times(-8)=64+192=256Δ=(−8)2−4×6×(−8)=64+192=256
x1=−b+Δ2×a=8+1612=2x1=\displaystyle\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\times a}=\displaystyle\frac{8+16}{12}=2x1=2×a−b+Δ =128+16 =2
x2=−b−Δ2×a=8−1612=−23x2=\displaystyle\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2\times a}=\displaystyle\frac{8-16}{12}=-\frac{2}{3}x2=2×a−b−Δ =128−16 =−32
2. 质因数分解
6x26x^26x2 拆分为 6x×x6x\times x6x×x，−8-8−8 拆分为 4×(−2)4\times(-2)4×(−2)，宫格为：
[6x4x−2]\begin{bmatrix} 6x & 4 \\ x & -2 \end{bmatrix} [6xx 4−2 ]
满足 6x×(−2)+4x=−8x6x\times(-2)+4x=-8x6x×(−2)+4x=−8x，列方程 (6x+4)×(x−2)=0(6x+4)\times(x-2)=0(6x+4)×(x−2)=0，对于方程 6x+4=06x+4=06x+4=0，x=−23x=-\displaystyle\frac{2}{3}x=−32 ，对于方程 x−2=0x-2=0x−2=0，x=2x=2x=2。
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