三绷演义 你能绷住吗

明天就是 NOI 2026 Day 1，在这里祝我以及参加 NOI 2026 的选手好运，NOI 2026 rp++！ 赛后总结帖也许要晚一些发布。 T1 矿车交通 这道题的灵感来源于一道小学数学题：在等车回家的时候，是往车的方向走早点遇到车更快、往家的方向先走一段距离更快，还是原地等待更快？答案是一样快，因为坐的都是同一辆车。 因此可以发现换乘是没有必要的——如果 Steve 最后乘坐的是某辆矿车到达终点，那么他可以选择一直在起点等着这辆矿车并一直坐到终点。因此对于每辆矿车计算乘坐这辆矿车会在什么时候到达终点，并取最小值即可。注意特判只靠步行到达终点和 x=y 的情况。 T2 轮回 考虑第 i 天时 a 0 在原序列中所对应的下标 p i ，显然当 i 不是 m 的倍数时，p i =(p i−1 +1)modn；否则 p i =p i−1 。将 p 中的元素分为两部分进行计算： 对于 i>0 且 imodm=0 的 p i ，这些 p i 的值为 (m−1)−1,2(m−1)−1,… 模 n 意义下的值； 剩下的 p i 值为 −1,0,1,2,… 模 n 意义下的值。 可以发现，这两部分每一部分每 n 个数都会形成循环，通过计算整个循环带来的贡献，并额外加上剩下的部分即可，时间复杂度 O(n)。 T3 奇迹 考虑将 n 个数排成一个环，此时最近的一对 1 之间的距离不超过 ⌊ x n ⌋。从小到大枚举两个数的距离 d，将环上所有距离为 d 的 n 对点加入猜测序列中，总猜测次数不超过 ⌊ x n 2 ⌋。 T4 游戏 记 C(x,y)= k=1 ∑ n [suf k (x)=pre k (y)]d k ，其中 suf k (x) 为 x 长度为 k 的后缀，pre k (y) 为 y 长度为 k 的前缀，[P] 表示当 P 成立时为 1，否则为 0。则子问题一的答案为： C(s,s)−C(s,t)+C(t,t)−C(t,s) C(t,t)−C(t,s) 计算 C(x,y) 是简单的：构造字符串 S=y+#+x，S 的每一个 border 都对应一个满足 suf k (x)=pre k (y) 的 k，使用 KMP 算法计算出 S 的每一个 border 即可。 对于子问题二，一种可能的构造方案是先取 s 为 t 的前 n−1 位，并在 s 的最前方放上任意与 t 2 不同的字符，将 s,t 带入子问题一的公式中很容易证明这是一种合法的构造方案。 下面对子问题一的式子给出证明：先只考虑一个目标串 x，假设有一种下注游戏，在每一轮抛硬币之前，都新来一个下注者，他下注从当前位置开始未来会出现串 x。具体地，他初始时拥有 1 元，下注当前字符为 x 1 ，如果猜中，则钱数变成原来的 d 倍，继续下注 x 的下一个字符；否则他的钱数直接变成 0，游戏结束。 不难发现这个游戏是公平的，即每回合结束后每个下注者的期望钱数都仍然是 1，因此若游戏进行了 T 回合，所有下注者拥有的钱数和的期望值也是 T，因此整个游戏所有下注者拥有的钱数和的期望值为 E(T)。 对于原问题，假设每一轮抛硬币之前，都会有两个下注者分别下注 s 和 t。考虑计算游戏以 s 结束时，猜 t 的所有下注者拥有的钱数和：想要结束时有一位连续猜中的 k 次的下注者，这要求 suf k (s)=pre k (t)，并会带来 d k 的贡献，这就是式子 C(x,y) 的由来。 设 Steve 获胜的概率为 p，则 Alice 获胜的概率为 1−p，那么对于猜测 s 的所有下注者，其拥有的钱数和的期望值为 pC(s,s)+(1−p)C(t,s)。类似地，对于猜测 t 的所有下注者，其拥有的钱数和的期望值为 pC(t,t)+(1−p)C(s,t)。 按照刚刚的结论，我们发现这两个式子都等于 E(T)，所以 pC(s,s)+(1−p)C(t,s)=pC(t,t)+(1−p)C(s,t)，解方程即可得到上面的结论。

千万不要买AC之神的祝福，嘤嘤嘤我本来有400多罐头的，因为买了AC之神的祝福倒亏100罐头 能不能给我点个赞，给我加点血，求求了。祝给我点赞的人永远不会出+66和+99；一直出+1999。 所有题目看了就会，不出WA

互动｜😓 你最近遇到过的离谱小事 嗨，AC狗友们，生活有时候比段子还离谱 比如： * 去机房做作业，电脑开机三次蓝屏三次，第四次它自己更新了半小时。 * 老师说这道题很简单，像呼吸一样自然。结果他自己讲了四十分钟还没讲完。 * 在数学课睡过1800秒 不管多小的事，只要你觉得离谱、好笑、无语、神奇，都欢迎来分享。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 🎯 怎么参与？ 在评论区写下你最近遇到的一件真实发生的离谱小事。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 🎁 奖励 活动截止后（符合评论要求的）： * 评论点赞前5名 → 每人 罐头 × 50 ： @迷雾，@LIUXINCHEN，@Zorange(ZC)，@吐司汪汪，@天之神_†赛伊德† * 随机抽取5人 → 每人 罐头 × 20： @༺张秦轩 · 五年级 · 轻小༻，@超唐鼠王—金雨晗(打三角洲的处)，@亣戗，@胡睿熙的兄弟，@百大游戏解说官🤔 ⏰ 时间 即日起 至 2026年5月5日 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 💬 快来评论区说说：你最近遇到了什么离谱小事？ （越真实越好笑，越离谱越有奖） 往期互动

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大家好，我是小熊豆豆！ 很高兴认识你们@所有人. 希望在以后能成为好朋友! 好啦，不说了.拜拜 有兴趣的填下表格！ 昵称 萌新还是高手 ？？？ ？？？？？？ 年龄（可选） 是否愿意成为我的朋友 ？？？？？？ （主播希望你愿意！） 夜深了，星星倦了，该睡了...

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用中文打出你键盘中间那行字母（标题） 我：爱 上 对 方 过 后 就 哭 了 同学：爱 上 大 粪 过 后 就 啃 了 {哈哈哈哈} 打在评论区 不同但通顺的就上榜

神兽聚集地 每周都要看公告 近期活动 1.暑期档 实在闲着无聊决定来一个暑期档 还没写节目单想报名的抓紧 以及请多投稿我快闲得长草了 在春晚隔壁看，我加了文件夹 （什么！你不知道在哪？文件>>图绘与文章>>正常的东西>>2026暑期档） 依旧和之前春晚格式一样 格式： 人物： 外形： 节目名称： 节目内容： 如果有的话可以写一下cp/cb： 最好写一下要排在第几个这样方便我写过场词： （oc、ip人物都可） 有意向参加者请移步，https://www.acgo.cn/application/2018864973716455424

悲鸣屿行冥是漫画《鬼灭之刃》及其衍生作品中的角色，他是一位身材魁梧的僧侣形象，双眼全盲，身披写有“南无阿弥陀佛”的棕色袈裟。作为岩柱，他掌握着岩之呼吸，并在战斗中展现出强大的实力。他的生日是8月23日，身高达到220厘米，体重130公斤，出身于东京府青梅日出山，喜欢的食物是焖好的米饭。 悲鸣屿行冥的过往充满悲剧。年轻时，他曾是寺庙的僧侣，收养了一群无依无靠的孩子，但其中一名孩子的背叛导致其他孩子被鬼杀害，仅有一名女孩沙代幸存。为了拯救沙代，行冥一直锤击鬼的头部，与鬼进行了激烈的肉搏，最终鬼在天亮后化为灰烬。然而，由于沙代受到过度惊吓无法正常表达，在惊恐中误将他指控为**犯，行冥被误解并入狱。这段经历深刻地改变了行冥，使他更加深恶痛绝鬼的存在。出狱后，他加入了鬼杀队，并在战斗中不断磨炼自己，成为了队伍中的关键人物。 悲鸣屿行冥以其强大的实力和战斗表现赢得了尊敬和认可，但是在《鬼灭之刃》第200话中，岩柱悲鸣屿行冥在无限城决战中因伤势过重阵亡。在动画《鬼灭之刃》中，悲鸣屿行冥日语版配音是杉田智和，中文版配音是图特哈蒙。 人物形象 兴趣与生活 行冥的兴趣是吹奏尺八，他是从其他和尚那学会吹尺八的，有时行冥会因为吹得时间太长，而被奶奶用扫帚打。行冥有饲养猫，他与同样养猫的恋柱·甘露寺蜜璃在猫的话题上能聊得热火朝天。喜欢猫的行冥很亲近他的猫，不过这让他的猫感到压力很大。 外貌 悲鸣屿行冥是《鬼灭之刃》中一位身材魁梧、气势威严的巨汉，他双眼全盲但感知敏锐，身着鬼杀队制服并披着写有“南无阿弥陀佛”的棕色袈裟，展现出他作为僧侣的虔诚与身份。他的额头上留有战斗留下的伤痕，更增添了他的独特与坚韧。 性格 悲鸣屿行冥拥有温和而深沉的性格。尽管身处残酷的战斗中，悲鸣屿行冥始终保持着内心的平静与慈悲，他坚信自己的信念，不为外界所动摇。他双眼全盲，但这并未削弱他的战斗能力，反而使他的听觉更加敏锐。他能够迅速感知敌人的动向，做出准确的判断。在战斗中，他展现出无畏的勇气与坚定的决心，与队友们并肩作战，共同抵抗鬼的威胁。行冥的泪点很低。发现有母亲牵着孩子开心地走在路上都会落泪，哪怕是发现垃圾四散，他也会哭泣。作为鬼杀队最年长的柱级成员和鬼杀队最强的存在，他有着极其强烈的怜悯之心，时常一边流泪一边念经，其口头禅为“南无阿弥陀佛”。 能力设定 悲鸣屿行冥在《鬼灭之刃》中展现出了强大的身体素质、独特的呼吸法、强大的斑纹和通透世界能力，以及威力巨大的武器。这些能力使他成为了鬼杀队中不可或缺的一员，为击败鬼舞辻无惨等恶鬼做出了巨大贡献。 身体素质 悲鸣屿行冥拥有超乎常人的身体素质，他的体型魁梧，肌肉发达，使他在战斗中拥有强大的力量和耐力。尽管他双目失明，但他的感知能力异常敏锐，能够在战斗中迅速感知敌人的位置和动向。 呼吸法 悲鸣屿行冥是唯一一个掌握“岩之呼吸”的柱，这是一种由起始呼吸“日之呼吸”衍生出的五大基础呼吸之一。岩之呼吸模仿了岩石和泥土的特性，使他在战斗中展现出坚如磐石的防御力和破坏力。几乎没有其他分支呼吸。

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此代码由@粉碎机粉碎粉碎机提供，由@Mr.st改进 连点器 改进内容：增加自定义连点器点击延迟，安全锁，关闭开启提示，其他提示 现存问题：按L时会由留下的输入，不会卡输入法但是还会有输入框，输入连点器点击延迟时不输入数字，会死循环（只能关掉） 注：该键位为Minecraft玩家设计，有需要的可以自己设置

完全背包与多重背包学习笔记 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一、先用 01 背包找感觉 背包问题的共同模型是： 01 背包中，每个物品只有两种选择： 所以 01 背包的核心是： 二维01背包模板： 一维 01 背包模板： 这里最重要的是内层循环： 它是倒着枚举容量。 为什么要倒着？ 因为我们不希望第 i 个物品被重复使用。 当 j 从大到小走时，f[j - w[i]] 还是“没有用过第 i 个物品”的旧状态，所以加上 v[i] 后，只会选一次第 i 个物品。 这句话很关键： 后面学完全背包和多重背包，其实就是在回答一个问题： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二、完全背包：每种物品可以无限选 完全背包和 01 背包的题面很像，但是有一个巨大区别： 比如有一种苹果： 如果背包容量够，可以选： 这就是完全背包。 我们先用二维数组来想，这样更容易理解。 设： 现在考虑第 i 种物品。 如果不选第 i 种物品： 如果选了一个第 i 种物品，会占用 w[i] 的容量，增加 v[i] 的价值。 关键问题来了： 完全背包的答案是： 所以选一个之后，前面的状态应该还是第 i 行： 不是： 因为 dp[i - 1] 表示不能再用第 i 种物品了，而完全背包允许继续用。 所以完全背包普通版转移式是： 完整代码： 这一版要记住一句话： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 三、完全背包空间压缩版：一维数组要正序 二维完全背包可以帮助理解，但比赛中更常写一维。 完全背包一维模板： 注意容量 j 是正着枚举： 这是完全背包最容易和 01 背包混的地方。 为什么完全背包要正序？ 因为完全背包允许同一种物品选多次。 当 j 从小到大走时，f[j - w[i]] 可能已经在这一轮被第 i 种物品更新过。 这正好表示： 举个小例子： 正序枚举： 这就是完全背包“可以重复选”的来源。 完整代码： 把 01 背包和完全背包放在一起看： 背包类型 当前物品能选几次 一维容量循环 01 背包 最多 1 次 从大到小 完全背包 可以很多次 从小到大 最重要的区别： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 四、多重背包：每种物品有固定数量 多重背包介于 01 背包和完全背包之间。 例如： 这就是多重背包。 题目通常给： 设： 面对第 i 种物品时，我们不再只是“选或不选”，而是可以选： 如果选 k 个第 i 种物品： 剩余容量： 剩余容量只能交给前 i - 1 种物品，因为第 i 种物品已经决定选 k 个了。 所以转移是： 其中 k 要满足： 完整代码： 这份代码很好理解，因为它真的在枚举： 但是它有三层循环： 如果 s[i] 很大，就会慢。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 五、多重背包二进制优化：把多重背包变成 01 背包 多重背包慢，是因为数量太多时，一个一个枚举很浪费。 二进制优化的核心是： 比如某种物品有 13 个。 不要拆成： 这样还是太多。 我们拆成： 因为： 这些组可以组合出很多数量： 如果原物品是： 拆出一组 cnt 个后，这组新物品就是： 这组新物品只能选一次，所以它是一个 01 背包物品。 二进制优化代码： 这里后面为什么用倒序？ 因为拆出来的每一组只能选一次。 例如 4 个一组，这一组的含义是： 不能拿两次这组，否则就变成 8 个了。 所以二进制优化后，本质就是 01 背包： 容量必须倒序。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 六、最后统一对比 背包题最重要的不是背代码，而是先看清楚： 类型 每种物品能选几个 核心想法 一维循环方向 01 背包 最多 1 个 选或不选 倒序 完全背包 无限多个 选完还能继续选 正序 多重背包普通版 最多 s[i] 个 枚举选几个 三层循环 多重背包二进制优化 最多 s[i] 个 拆成若干个 01 物品 倒序 判断题型时这样看： 最容易错的是循环方向： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 课后练习 练习 1：判断背包类型 判断下面题目属于哪种背包： 练习 2：解释循环方向 请用自己的话解释： 练习 3：完全背包 有 n 种物品，每种物品可以选无限多个，背包容量为 m，求最大价值。 要求： 练习 4：多重背包 有 n 种物品，第 i 种物品最多有 s[i] 个，求最大价值。 要求： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 本节课最重要的五句话 1. 完全背包和 01 背包最大的区别是：当前物品能不能重复选。 2. 完全背包二维转移用 dp[i][j - w[i]]，因为还可以继续选第 i 种物品。 3. 完全背包一维要正序枚举容量。 4. 多重背包普通版就是枚举每种物品选几个。 5. 多重背包二进制优化是把多个相同物品拆成若干个 01 背包物品。

你会用删除线吗？

我真的是服了,今天上直播课,但是是CSP的复习,我爸一开始让我进的直播间就是CSP-S组的,我一直跟他说我考的是J组,进错直播间了,他倒好,一口咬定没做错,我也就只能硬着头皮写S组的试卷了,好无语,做到一半,又让我进J组的直播间,但就是不承认他之前是错的,然后我S组的试卷还没写完,他又开始发神经了,说为什么你就不能做快一点,我倒要看你考试怎么办,可是考试有两个小时,我连一个小时都没有做到啊,还说我,然后指指点点我的试卷,说这说那,但他根本就没有学过C++啊,后来,不出意外,我拗不过他,改了他的答案,我连几个都没到,我妈妈又开始说了,你就不能坚持你的看法,非要根据你爸的指导写,这怪谁呢,还不是你造的孽,可我明明什么都没干,进错直播间不是我的错,本来就是我爸死鸭子嘴硬,认为他没错,我试卷做一半没做完,又让我做另一张试卷,但是我上一张还没有做完,他在那指手画脚,害得我没及格,难道这也怪我,我又怎么了,我为什么要承受你的怒火,凭什么,我想哭,你一句哭能解决所有问题吗?就否定了我一辈子可以哭的权力,我想婆婆的时候连打个电话也是不被允许的,我晚上只能在被子里躲着哭,甚至不敢发出声音,早上我的黑眼圈加重,你就说我晚上偷玩,不好好睡觉,我百般狡辩都没用,明明7点的网球课,你6:30就要到,又不是你上,害我在那站半天,浑身上下全是蚊子叮的包,我涂药膏,你就说我墨迹,拖沓,但是我一条胳膊就被叮了不下五个,还有我明明笔记记得好好的,你说我记这么多太乱了,一点都不雅观,后来我笔记记得少了,你说你笔记记这么少,上课认真听了吗,就这点笔记,你回家怎么复习,对一切都是我的错,从小到大我没听过你的一句夸奖,我说任何事情,你的第一反应不是听我说而是皱眉,所以我又有什么错? 今天我实在受不了了,浅浅的吐槽一下

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