出题人题解||快去打瓦题解

原题链接：116095.快去打瓦

Zzzzzzsr（不处）

2026-05-05 20:44:15

发布于：广东

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T1_快去打瓦题解

前置知识： $a+b=(a\oplus b)+2(a\land b)$

其中 $\oplus$ 表示异或运算， $\land$ 表示 $\tt{C++}$ 里面的 $\&$ 运算。

稍微说一下， $a\oplus b$ 表示了二进制下 $a+b$ 但是不考虑进位，不处理进位的结果，即不进位加。

然后 $a\land b$ 又表示二进制下所有 $a+b$ 会进位的位权和，把这个位权和乘 $2$ 就是只处理进位得到的结果。

所以把这两个东西加在一起就是 $a+b$ 。

然后对于本题我们有一个结论如下。

结论： $a\oplus b\le a+b$ 。

证明：

$\because a+b=(a\oplus b)+2(a\land b)$
$\therefore a+b-(a\oplus b)=2(a\land b)$
$\because 2(a\land b)\ge 0$
$\therefore a+b-a\oplus b\ge 0$
$\therefore a+b\ge a\oplus b$
$\therefore a\oplus b\le a+b$

证毕。

所以两个数的时候答案就是这两个数的和，同理，三个数的时候就是三个数的和， $n$ 个数的时候就是 $\sum a$ 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,x,ans;
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i = 1;i<=n;++i){
        cin>>x;
        ans+=x;
    }
    cout<<ans;
}