求解

DeepSleep

2026-01-26 20:26:28

发布于：浙江

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题目描述

著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解，他给出了如下的一张加法表，表中的字母代表数字。例如：

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{c||c|c|c|c} \rm + & \kern{.5cm} \rm \mathclap{L} \kern{.5cm} & \kern{.5cm} \rm \mathclap{K} \kern{.5cm} & \kern{.5cm} \rm \mathclap{V} \kern{.5cm} & \kern{.5cm} \rm \mathclap{E} \kern{.5cm} \\ \hline\hline \rm L & \rm L & \rm K & \rm V & \rm E \\ \hline \rm K & \rm K & \rm V & \rm E & \rm \mathclap{KL} \\ \hline \rm V & \rm V & \rm E & \rm \mathclap{KL} & \rm \mathclap{KK} \\ \hline \rm E & \rm E & \rm \mathclap{KL} & \rm \mathclap{KK} & \rm \mathclap{KV} \\ \end{array}$

其含义为：

$L+L=L$ ， $L+K=K$ ， $L+V=V$ ， $L+E=E$

$K+L=K$ ， $K+K=V$ ， $K+V=E$ ， $K+E=KL$

$\cdots$

$E+E=KV$

根据这些规则可推导出： $L=0$ ， $K=1$ ， $V=2$ ， $E=3$ 。

同时可以确定该表表示的是 $4$ 进制加法。

输入格式

第一行一个整数 $n$ （ $3\le n\le9$ ）表示行数。

以下 $n$ 行，每行包括 $n$ 个字符串，每个字符串间用空格隔开。

若记 $s_{i,j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 个字符串，数据保证 $s_{1,1}=\texttt +$ ， $s_{i,1}=s_{1,i}$ ， $|s_{i,1}|=1$ ， $s_{i,1}\ne s_{j,1}$ （ $i\ne j$ ）。

保证至多有一组解。

输出格式

第一行输出各个字母表示什么数，格式如：L=0 K=1 $\cdots$ 按给出的字母顺序排序。不同字母必须代表不同数字。

第二行输出加法运算是几进制的。

若不可能组成加法表，则应输出 ERROR!。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
+ L K V E
L L K V E
K K V E KL
V V E KL KK
E E KL KK KV

输出 #1

L=0 K=1 V=2 E=3
4

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全部评论 1

cjdst
这不是 $n^2$ 个方程吗，高斯消元就行。

2天前来自广东
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