#CSP复习计划# 二进制
2025-09-18 20:11:14
发布于：福建
二进制（因为帖主太着急写了，大家凑合看一下吧）
| 年份 | 题号 | 题号 | 分值 |
|---|---|---|---|
| 2022 | 第13题 | 单项选择 | 2分 |
难易度：中等 计算机使用二进制，每一位上的数字由0和1组成。
Q:为什么计算机选择二进制
A: 很难在一种物质上体现十种不同的状态，即使表示出来也很容易出错。
电线的高、低电平（电压）表示两种状态非常方便，并且不容易出错。
二进制下的加减运算
二进制的加减法与十进制类似，加法时：十进制为逢十进一，二进制是逢二进一；减法时：十进制是借一当十，二进制是借一当二。
⚡快问快答
Q：二进制数 00100100 和 00010100 的和是( )。
choose:
A.00101000
B.01100111
C.01000100
D.00111000
答案：D
十进制逢十进一，二进制逢二进一，八进制逢八进一，十六进制逢十六进一（建议背诵）
十进制和二进制下的加、减法有什么不同呢？
- 进位不同 逢十进一、逢二进一
- 借位不同 借一当十、借一当二
十进制转二进制
- 整数部分短除法、小数部分短乘法
二进制转十进制
每位数字乘以它的权重累加到一起。
-
如何计算权重 ：二进制位权为^(数位−1)
-
如何转换十进制 ：
原码、反码和补码
-
机器数
与普通二进制数不同，最高位作为符号位，1表示负数，0表示正数，其余位数表示真值。 -
原码
原码就是用第一位表示符号，其余位表示值。比如如果是8位二进制：
反码
- 反码的表示方法是：
正数的反码是其本身。
负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
补码
- 补码的表示方法是：
- 正数的补码就是其本身。
负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。（即在反码的基础上+1）
既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式，为何还会有反码和补码呢？
- 电脑计算减法是转换成加法进行计算，且符号位参与到运算中。 但是：
- 所以为了解决减法转换加法错误的问题，反码出现了。 但是：
- 为了解决-0的问题，出现了补码。并且把-0的编码作为数字范围内的最小值，所以数字范围增加了1个。
8位机器数能表示的数据范围： -128 ~ 127
32位机器数能表示的数据范围： -2147483648 ~ 2147483647
历年真题刷一下
二进制数 1011 转换成十进制数是( ).
来源自；2020CSP-J 第9道题的单项选择题
- A.11
B.10
C.13
D.12
答案；A：1*2^3 + 1 ^ 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 2 + 1 = 11
目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ ）数据进行储存。
来源自：2021CSP普及组第3道题单项选择题
A.二进制
B.十进制
C.八进制
D.十六进制
答案： A：计算机中以二进制方式存储数据
在二进制下，1011001+()=1100110。
来源自：2011NOIP普及组第1道题单项选择题（初赛）
A.1011
B.1101
C.1010
D.1111
答案：B。
二进制：逢二进一。
0+1=1;
1+1=10。
二进制数 00100100 和 00010101 的和是（ ）。
来源自：2014NOIP普及组第3道题单项选择题
A.00101000
B.001010100
C.01000101
D.00111001
答案：D，从右往左依次加和，注意进位，满2进1。
这里空空如也
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