# 官方题解 | 欢乐赛#55 题解

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2025-09-02 10:41:35

发布于：浙江

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官方题解 | 欢乐赛#55 题解

赛纲介绍

本次题目的总体题目难度如下，各位选手可以借此评估一下自身的技术水平

题目编号	题目名称	题目难度
T1	奇数判断	入门
T2	小明和神秘宝箱	入门
T3	找出卧底	入门
T4	寻找最小公倍数	入门
T5	对称矩阵	入门
T6	宝石项链	普及-

T1 奇数判断

题目大意

对于给定的三个数字 $a, b, c$ ，计算式子的结果并且判断是否为奇数？

题解思路

输入 $a, b, c$ ，计算一下 $a \times b - c$ 的结果并且判断是否为奇数。是的话输出Yes, 否则输出No。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
  int a, b,c;
  cin >> a >> b >> c;
  if((a * b - c) % 2 != 0) cout << "Yes";
  else cout << "No";
}

T2 小明和神秘宝箱

题目大意

小明获取了 $n$ 个神秘宝箱第 $i$ 个宝箱可以得到的金币数最少是 $l_i$ ，最大是 $r_i$ 。

问开启了全部 $n$ 个宝箱后，小明能够获得的最少金币数和最大金币数分别是多少？

题解思路

最少金币数为所有宝箱的最少金币 $l_i$ 的总和，最多金币数是所有宝箱的最多金币 $r_i$ 的总和。

因此直接循环输入所有的 $l_i, r_i$ 并且计算总和即可。(本题数字值域较大，记得开 $long\ long$

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main(){
    long long L = 0, R = 0;
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        L += l;
        R += r;
    }
    cout << L << ' ' << R << endl;
}

T3 找出卧底

题目大意

对于给定的 $n$ 个字符串，求其中有多少个字符串在不区分大小写的情况下和 "WOHEYEZHI" 相同，并且输出对应的个数。

题解思路

本题需要注意，不区分大小写，因此可以对于输入的字符串的所有字符，全部都转化成大写字母来进行比较。每有字符串和 "WOHEYEZHI" 相同，答案+1。最后输出答案即可。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main(){
   int ans = 0;
   int n;
   cin >> n;
   for(int i = 1; i <= n; i++) {
      string s;
      cin >> s;
      for(int j = 0; j < s.size(); j++) if(s[j] >= 'a') s[j] -= 32;
      if(s == "WOHEYEZHI") ans++;
   }
   cout  << ans << endl;
}

T4 寻找最小公倍数

题目大意

给定一个长度为 $n$ 的数组，对于数组中所有的数对 $a_i, a_j (1 \le i, j \le n)$ ，求 $a_i$ 和 $a_j$ 的最小公倍数的最大值。

题解思路

本题的数组长度和值域都很小 $(1 \le n, a_i \le 500)$ ，因此可以写较为朴素暴力的三重循环。首先枚举所有的数对 $(i, j)$ ，然后再遍历寻找

$gcd(a[i], a[j])$ ，则对应的最小公倍数为 $a[i] * a[j] / gcd(a[i], a[j])$ 。在所有的最小公倍数中找到最大值并且输出即可。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[510];
int ans;
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int x=1;
            for(int k=a[i];k>=1;k--){
                if(a[i]%k==0&&a[j]%k==0){
                    x=k;
                    break;
                }
            }
            int num=a[i]*a[j]/x;
            ans=max(ans,num);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

T5 对称矩阵

题目大意

给定一个 $n \times n(n为偶数)$ 的矩阵, 如果这个矩阵左右对称并且上下也对称，那我们称之为对称矩阵。请你判断该矩阵是否是对称矩阵。如果是对称矩阵，输出YES，否则输出NO.

题解思路

假设该矩阵是一个对称矩阵，则对于 $a[i][j]$ 来说，应当与左右对称的 $a[i][n - j + 1]$ 相同，并且和上下对称的 $a[n - i + 1][j]$ 相等。

因此遍历整个矩阵，如果每个点都和对应的对称点数值相等，则该矩阵是一个对称矩阵。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int a[1010][1010];
int n;

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
          cin >> a[i][j];
        }
        bool flag = true;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(a[i][j] != a[n + 1 - i][j] || a[i][j] != a[i][n + 1 - j]) flag = false;
            }
        if(flag) cout << "YES\n";
        else cout << "NO\n";

    }
    return 0;
}

T6 宝石项链

题目大意

给定一个长度是 $n$ 的数组，对于其中每一种数值，求该数字出现的所有位置的编号的异或和。最终输出所有异或和的总和。

题解思路

为了将相同类型的数组聚集在一起，可以使用结构体存储每一个数字以及对应的出现位置。

在按照数值进行结构体排序之后，则所有的相同数字就聚集在一个连续的区间了。此时可以直接遍历结构体数组并且计算编号的异或和。最后累加所有的异或和得到答案。

（另外可以尝试使用map存储每种数字对应的异或和来快速解答。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct node
{
    long long id;
    long long val;
}a[200010];
bool cmp(node a,node b){
    if(a.val==b.val){
        return a.id<b.id;
    }
    else{
        return a.val<b.val;
    }
}
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i].val;
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    long long ans=0;
    long long num=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(num==-1){
            num=a[i].id;
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                if(a[j].val==a[i].val){
                    num=num^a[j].id;
                    i=j;
                }
                else{
                    break;
                }
            }
        }
        ans=ans+num*a[i].val;
        num=-1;
    }
    cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

//---------------以下为map解法


#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{   
    int n;
    cin >> n;
    
    map<int, int> mp;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        mp[x] ^= i;
    }
    long long ans = 0 ;
    for(auto it : mp) {
        ans += 1LL * it.first * it.second;
    }
    cout << ans << endl;
}