哈夫曼编码计算详解
2025-08-28 09:27:20
发布于：广东
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哈夫曼编码计算详解
——以字符集{a,b,c,d,e}的频率分布为例
一、问题描述
给定字符频率：
- a: 10%
- b: 15%
- c: 30%
- d: 16%
- e: 29%
构建哈夫曼树，计算字母d的哈夫曼编码长度。
二、哈夫曼树构建过程
核心原则：每次合并权值最小的两个节点，生成新父节点。
步骤分解：
-
初始化节点（按权值升序排列）：
a(10), b(15), d(16), e(29), c(30) -
第1次合并：取最小两个节点 a(10) 和 b(15)
→ 生成新节点 ab(25)（权值=10+15）
新节点集：d(16), ab(25), e(29), c(30) -
第2次合并：取最小两个节点 d(16) 和 ab(25)
→ 生成新节点 dab(41)（权值=16+25）
新节点集：e(29), c(30), dab(41) -
第3次合并：取最小两个节点 e(29) 和 c(30)
→ 生成新节点 ec(59)（权值=29+30）
新节点集：dab(41), ec(59) -
第4次合并：合并最后两个节点 dab(41) 和 ec(59)
→ 生成根节点 root(100)（权值=41+59）
最终哈夫曼树结构：
root(100)
/ \
dab(41) ec(59)
/ \ / \
d(16) ab(25) e(29) c(30)
/ \
a(10) b(15)
三、各字符编码计算：
假定：向左走为0，向右走为1（实际以题目为准）
-
d(16) 的路径：
root → 左到dab → 左到d
→ 编码：00 → 长度=2 -
a(10) 的路径：
root → 左到dab → 右到ab → 左到a
→ 编码：010 → 长度=3 -
b(15) 的路径：
root → 左到dab → 右到ab → 右到b
→ 编码：011 → 长度=3 -
e(29) 的路径：
root → 右到ec → 左到e
→ 编码：10 → 长度=2 -
c(30) 的路径：
root → 右到ec → 右到c
→ 编码：11 → 长度=2
这里空空如也
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