ACGO挑战赛#21 第一题题目题解

飞到绝技

2025-08-19 20:24:11

发布于：江苏

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T1.午枫的切蛋糕

题目大意

小枫需将蛋糕平均分给 n+1 个人（自己 +n个朋友），每一刀只能沿半径或直径切。要求计算最少需要切多少刀。

解题思路

切法	每刀效果	总块数规律（k 刀时）	适用场景
沿直径切	每刀必穿过圆心，将蛋糕分成对称的 2 块	总块数 = 2k（k 为直径刀数）	最终需要的块数是偶数时
沿半径切	每刀从边缘到圆心，不穿过其他半径（需均匀分布）	总块数 = k（k 为半径刀数）	最终需要的块数是任意正整数时

解题步骤（分情况讨论）

设总人数为 m = n + 1（需分成 m 块），最少刀数为 ans：
1.当 m = 1 时（n=0，只有小枫自己）：无需切蛋糕，ans = 0。
2.当 m 是偶数时：优先用直径切，每刀得 2 块，最少刀数 ans = m / 2（例如样例 1：m=6，6/2=3 刀）。
3.当 m 是奇数且 m > 1 时：无法用直径切（直径切只能得偶数块），必须用半径切，每刀得 1 块，最少刀数 ans = m（例如样例 2：m=5，需 5 刀）。

易错点

1.混淆 “人数” 和 “块数”：直接用 n 计算，忘记总块数是 n+1（如 n=5 时，不是分 5 块，而是分 6 块）。

2.忽略 m=1 的特殊情况：当 n=0 时，无需切刀，若直接套用 “奇数公式” 会错误输出 1。

3.错误选择切法：对奇数块数尝试用直径切（如 m=5，试图用 2 刀直径 + 1 刀半径，实际无法均分），忽略半径切是唯一均分奇数块的方式。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    n++;
    if (n == 1) {
        cout << 0;
        return 0;
    }
    if (n % 2 == 1) {
        cout << n;
    }else {
        cout << n / 2;
    }
    return 0;
}