#初一数学#数学中的奥秘
2025-08-18 13:52:12
发布于：江苏
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有理数：
1.有理数的定义与分类
·整数和分数统称有理数。正整数、负整数、0、正分数、负分数都能写成分数形式，均为有理数。例如，3可写为一分之三，负五分之二本身就是分数形式。注意，0既非正数也非负数；-a不一定是负数（当a=-1时，-a=1）+a也不一定是正数；π不是有理数。
·有理数分类：
·按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
·按性质符号分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
2.数轴
·规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。任何有理数都能用数轴上一点表示，体现了数形结合思想。数轴三要素为原点、正方向、单位长度，画数轴时缺一不可。比如，在数轴上表示2，从原点0出发，沿正方向数2个单位长度对应的点就是2的位置；表示-3，则从原点沿负方向数3个单位长度。
3.相反数
·如果两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数，这两个数互为相反数。0的相反数是0。例如，5和-5互相为相反数。
·a - b的相反数是b - a；a + b的相反数是-a - b。
·若a + b = 0，则a , b互为相反数；除0外，相反数的商为-1；互为相反数的两个数绝对值相等。在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点距离相等。
4.绝对值
·一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣。
·正数的绝对值是它本身，如∣3∣=3；负数的绝对值是它的相反数，如∣−5∣=5；0的绝对值是0。即
·附一
。
·绝对值性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；对任何有理数a，都有
5.一元一次方程
·移项
·把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。例如，对于方程2x + 3 = 7，为了求解x，我们把3从左边移到右边，变为-3，得到2x = 7 - 3，这就是移项的过程。移项的依据是等式的性质 1，通过移项可以将含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，方便后续求解。
·一元一次方程的解法步骤
·1.去括号：根据去括号法则，当括号前是 “+”，把括号和它前面的 “+” 去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是 “-”，把括号和它前面的 “-” 去掉后，原括号里各项的符号都要改变。对于上例中的3x + 2(x - 1) = 6，去括号得3x + 2x - 2 = 6。
·2.移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，并变号。由3x + 2x - 2 = 6，移项后得到3x + 2x = 6 + 2。
·3.合并同类项：将等号两边同类项进行合并。上式合并同类项得(3 + 2)x = 8，即5x = 8。
·一元一次方程的应用
·1.行程问题：基本公式为路程s = 速度v×时间t。常见题型有相遇问题（两人或两车相向而行，总路程等于两人或两车路程之和）、追及问题（两人或两车同向而行，快者路程减去慢者路程等于初始距离）等。例如，甲、乙两人相距100千米，甲的速度是20千米 / 小时，乙的速度是30千米 / 小时，两人相向而行，设经过x小时相遇，可列方程20x + 30x = 100。
·2.盈亏问题：利润 = 售价 - 成本；利率 = 利润 ÷ 成本 ×100%；售价 = 标价 × 折扣数 ×10%。比如，某商品进价为80元，标价为120元，打8折出售，求利润，先算售价为120×0.8 = 96元，利润为96 - 80 = 16元。
·4.储蓄利润问题：利息 = 本金 × 利率 × 时间；本息和 = 本金 + 利息。若本金为5000元，年利率为3%，存2年，利息为5000×3%×2 = 300元，本息和为5000 + 300 = 5300元。
作者内心OS：@AC君快点给我加精
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