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湖风

8月全勤卷王时间刺客空间掌握者出道萌新字符串·魔法使循环·循环打卡人

2025-08-06 10:16:08

发布于：浙江

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今日主题：初赛知识

目录：

  1. 进制转换
  2. 前中后缀表达式转换计算
  3. 原反补码
  4. 位运算
  5. 排列组合

一. 进制转换

K进制：逢K进1，例：2进制，逢2进1

如果没有学过的可以抄一下：

k−x=1kx{k^{-x}} = \frac{1}{k^x}

K进制的位权：

位权：指一个数的某个位上的数字大小，比如10进制的个位一个代表1，十位一个代表10一样。

整数部分的位权：整数部分第n位的位权是kn-1(k的i-1次方)

小数部分的位权：小数部分第n位的位权是k0-n(k的0-n次方)

K进制转换成10进制:

位权转换法：通过位权算出每个位置上的10进制数字

例子:

abc.def(K)=aK3+bK1+cK0+dK−1+eK−2+fK−3abc.def(K) = a{K^3}+b{K^1}+c{K^0}+d{K^{-1}}+e{K^{-2}}+f{K^{-3}}

101.101(2)=1∗22+0∗21+1∗20+1∗2−1+0∗2−2+1∗2−3=5.875101.101(2)=1*{2^2}+0*{2^1}+1*{2^0}+1*{2^{-1}}+0*{2^{-2}}+1*{2^{-3}}=5.875

二.前中后缀表达式的转换与计算

什么是前缀表达式:把操作符放在操作数前面(操作符就是运算符号，操作数是数字)

什么是中缀表达式:人写的

什么是后缀表达式:把运算符放在操作数中间

中缀 转 后缀:

例:2+3*5

  1. 先把所有的算式加上括号 (2+(3*5))
  2. 把所有的括号里的符号移到后面的括号的前面=(2(35*)+)
  3. 去括号=2 3 5 * +

例题:a+b*c+(d/e)=(a+((b*c)+(d/e)))=(a ((b c*)(d e/))+)=a b c * d e /

中缀 转 前缀:中缀转后缀的第二步换成移到前面的括号的后面，其他都一样

后缀 转 中缀:

例:2 3 5 * +

  1. 从左往右遍历，如果遇到操作符就把左边两个数字进行操作符运算并加上括号= (2+(3*5))
  2. 然后去掉没用的括号就好了=2+3*5

前缀 转 中缀:就是把后缀转中缀的第一步变成从右往左遍历，如果遇到操作符就把右边两数进行运算并加上括号

后缀表达式的计算:把后缀转中缀的第一步换成加上就可以了:

例:2 3 5 * + 遍历后先加上 3*5再由他们两个加

前缀表达式的计算：一样的

三.原反补码:

注意:计算机存储的所有数据都是由补码进行存储的
这里所有数字都讨论为8位二进制带符号位

符号位：这一串的第一个数字是符号位，0为正数，1为负数

正数的原反补码是一样的

负数的原反补码:

以数字-35为例

码 数字 意思
原码 10011001 就是正常数字
反码 11100110 把原码除了符号位其他的翻转0->1,1->0
补码 11100111 反码+1，涉及进位的要注意一下

四.位运算:

位运算是通过数字的二进制的位进行运算

(1):按位与(&):

记忆口诀:同为 1 则为 1, 否则为 0

a b a&b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

(2)按位或(|):

记忆口诀: 同为 0 则为 0, 否则为 1；有 1 则为 1, 否则为 0

a b a|b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

(3)按位非(~):

记忆口诀：所有位都取反, 包括符号位

(4)按位异或(^):

记忆口诀：相反为1，相同为0

a b a~b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

按位右移(>>):

记忆口诀：往右移

特殊公式:

n>>m=n2mn >> m = \frac{n}{2^m}

按位左移(<<):

记忆口诀：往左移

特殊公式:

n<<m=2mn;n << m = 2^mn;

六.排列组合:

排列是有顺序的，从n个元素里找出m个数字进行排列排序：通常以下面的公式进行计算

Anm=n!(m−n)!A{^{m}_{n}}=\frac{n!}{(m-n)!}

组合是没有顺序的，从n个元素里找出m个元素进行组合：通常以下面的公式进行计算

Cnm=n!m!(m−n)!C{^{m}_{n}}=\frac{n!}{m!(m-n)!}

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