超级极客项目大赏DIY STM（一定要看到最后！）
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引言
大家玩过打火机里的点火器吗？也许你玩过，那你有可能发现一个神奇的现象，当点火器距离导体五微米以内时，并不会发生电流，当距离导体约10cm的时候反而会有电流，这是为什么呢？是因为空气发生了汤森雪崩（汤森放电）效应，让离导体有距离的高压电更容易击穿空气，据此弗里德里希·帕邢得出了帕邢曲线，但帕邢曲线也不是全部正确的，因为有隧穿电流（tunneling current），而点火器的运作原理则是压电晶体，这三个科学原理正是组成这个科学现象的三要素，而接下来我将从这三个原理切入，为你交出一份关于这三个原理的结晶：扫描隧道显微镜，首先我们来了解一下这三个原理。
汤森雪崩
在低气压(p<6×103Pa)的条件下，当放电空间电场强度足够大时，带电粒子在漂移运动过程中从电场获得足够高的能量。具有高能量的带电粒子与气体粒子可发生非弹性碰撞，使之激发或电离，从而使空间产生新的带电粒子，因而气体中带电粒子浓度不断增大。实际放电空间带电粒子的产生过程是多种多样的，而且也是很复杂的。为了描述气体导电中的电离现象，汤生提出了三种电离过程，并引出了三个对应的电离系数，也称汤生三电离系数。
(1)汤生第一电离子系数——α系数
在均匀电场空间，电子在向阳极运动的过程中，从电场获得能量，具有较高能量的电子与气体原子碰撞可使之电离。每个电子在沿电场反方向运行单位距离的过程中，它与气体原子发生碰撞电离的次数就是α电离系数。这个电离过程也称为α过程。
(2)汤生第二电离子系数——β系数
每个正离子在向阴极运动的过程中，也与气体原子不断发生电离碰撞。β电离系数就是一个正离子在沿电场方向运行单位距离的过程中，它与气体原子发生碰撞电离的次数。这种电离过程也称β过程。
(3)汤生第三电离子系数——γ系数
空间的正离子携带一定能量打到阴极，使阴极产生二次电子发射数就是γ系数。这种过程也称γ过程。
根据上述电离系数，我们来具体分析电流变化的规律。
电子雪崩
假设气体空间两电极是平行的平板，当电极上加上一定的电压后，空间有均匀的电场分布。初始电子从阴极表面发射，单位时间内从阴极表面单位面积上发射出的no个电子。这些初始电子在电场作用下，向阳极方向运动，在其路程中不断与气体粒子碰撞。如果电场强度足够大，那么它在运行过程中将引起碰撞电离。
若一个电子，经一次碰撞电离就多出一个电子，这样一个电子就变成两个电子；当这两个电子继续向阳极方向运动，若能发生第二次碰撞电离，那么这两个电子就变成四个电子；若这四个电子在到达阳极前，还能发生碰撞电离，那么就变成了八个电子。可见，如此继续下去，电子数不断增多。这就是说，从阴极出发的一个电子，在向阳极方向运动的过程中，若不断发生碰撞电离，其新产生的电子数将迅速猛增这种现象称为电子雪崩或电子繁流，或简称电子崩，繁流或雪崩。
汤生实验
汤生是在斯托列托夫等实验的基础上继续进行研究。19011903年所作实验装置如所示。放电管很粗，平面阴极C，平面阳极A，紫外光经石英窗P及A射到C。可调极间距离d=520mm，气体压强p=13665Pa，电源电压0400V。后人修正汤生理沦所作实验的气压在100Pa至大气压量级，电源电压最高达几千伏。
固定P=101kPa及电场强度E=25kV/cm不变，改变d获得结果。
实质
汤生从均匀电场低气压条件下的放电实验出发，总结出较系统的理论，其实质如下。
当加一不大电压于平行板的气隙时，由于外界影响的存在，会有很小的电流流过，但当电压升至某一值时，电流将随电压的增长而增长。这是因电子在增强的电场内获得足够的动能，以致在气隙内发生碰撞游离。其产生的新电子也将再发生碰撞游。所以电子流将象雪崩似地迅速增长，形成“电子崩”，这时气隙仍未击穿，逸出阴极表面的电子主要是依靠外界影响，当外界影响消失时，放电也就停止。这种需要外界能量支持的放电称非自持放电。但若继续增加电压，则强烈的碰撞游离将产生很多正离子，在它们向阴极移动的过程中，有不少积聚在阴极附近，将形成表面游离，假使有n0个电子从阴极脱离出来，这些电子向阳极运动时，由于碰撞游离在间隙中出现的正离子回到阴极能使阴极释放出n0个电子，从而抵偿了间隙电子的减少，这时不需外界影响只靠电场就能维持间隙中的电流，这种放电称为自持放电。由汤生放电理论得出的击穿电压计算公式与巴申定律相符。
大气中的放电过程，流注理论
汤生理论对于低气压小间隙中的放电现象能很好解释。但用来解释大气中的放电现象时，发现有许多与实际不符处。
1．以汤生放电理论计算出来的击穿过程所需时问，与实标的击穿时间有很大的不同，而测得的数值要小10~100倍。
2．按汤生放电理论，阴极性质在击穿过程中起重要的作用，然而在大气压力下的空气中，在测量误差的范围内，间隙击穿电压与阴极材料无关。
3．按汤生放电理论沿整个间隙是均匀连续地发展。但在大气中气体击穿时，会出现有分枝的明亮细通道。
隧穿电流
对于有限高度的势垒，当势垒厚度与微观粒子的de Broglie波长接近时，则对于微观粒子来说，该势垒就是量子势垒；因为这时的微观粒子可以利用其波动性而直接穿过势垒，即隧道效应。若微观粒子是电子，那么电子隧穿量子势垒即将产生隧穿电流。
如果知道了电子发生量子隧穿的几率T，则隧穿电流密度j可以求出为（设电子浓度为n，电子的热运动速度为vth）: j = -q n vth T
不同形状势垒的隧穿几率T：
在图1中示出了三种典型的势垒；有效势垒宽度为x1～x2。
决定电子波函数的Schrodinger方程为: d2Ψ/dx2 + (2m*/ħ2) [E-U(x)] Ψ = 0
如果式中的电势能U(x)变化不很快，则该方程可以采用WKB近似来简化，并可求出隧穿前后两边波函数之比为： |Ψ(x2)| / |Ψ(x1)| = exp{- ∫ [(2m*/ħ2)(U(x)-E)]1/2 dx} （积分限为x1～x2）
可见，在势垒区内，波函数是指数式衰减的；这是由于在此U(x)＞E（动能为负），则波矢为虚数，即k=i[(2m*/ħ2)(U(x)-E)]1/2，从而,上面的波函数之比可变形为exp{-|k|x}。在势垒区以外的1区和2区都是平面波（在2区是波幅较小的平面波），波矢都是实数，即k=(2mE/ħ2)1/2。
因为电子出现的几率∝|Ψ|2，所以，根据上面的结果可求得电子的隧穿几率为
T = |Ψ(x2)|2 / |Ψ(x1)|2 = exp{-2 ∫ [(2m/ħ2)(U(x)-E)]1/2 dx} （积分限为x1～x2）
显然，势能U(x)的形式不同，即不同形状的势垒，则电子的隧穿几率也就不同。
对于矩形势垒（图1(a)），电子的势能U(x) = q Φb =常数（即势垒高度恒定），则电子的隧穿几率为
T(矩形)= exp[-2(2m* qΦb/ħ2)1/2 Δx]
对于三角形势垒（图1(b)），电子的势能线性变化，即U(x)-E = qΦb (1-x/Δx)，则有隧穿几率：
T(三角形)= exp[-(4/3) (2m* qΦb/ħ2) Δx] = exp [ -4 (2mq)1/2(Φb)3/2 / (3ħ|E|) ]
式中的E是势垒中的电场强度。
对于抛物线形势垒（图1(c)），U(x)-E = q Φb (1-4x/Δx)，则有隧穿几率：
T(抛物线)= exp[-(p/2) (2mqΦb/ħ2)1/2 Δx]
MIS
图2，MIS的隧道效应
对于半导体异质结或者MIS的界面势垒，在加有较高的电压时，势垒中的电场很强，则这时电子隧穿的界面势垒可近似为三角形势垒（见图2），并且该隧穿三角形势垒的宽度与外加电压有关（即与电场E有关）；这种隧穿称为Fowler-Nordheim隧穿，相应的电流为
j = -q n vth T(三角形) = C1 E2 exp(C2/E)
其中的常数C1=9.625×10，C2=2.765×10V/cm。
特别，对于MOS系统，电子从Si隧穿二氧化硅的势垒可近似为斜顶梯形的势垒，这种隧穿往往称为直接隧穿。
压电晶体
有一类十分有趣的晶体，当你对它挤压或拉伸时，它的两端就会产生不同的电荷。这种效应被称为压电效应。能产生压电效应的晶体就叫压电晶体。水晶（α-石英）是一种有名的压电晶体。常见的压电晶体还有：闪锌矿、方硼石、电气石、红锌矿、GaAs、钛酸钡及其衍生结构晶体、KH2PO4、NaKC4H4O6·4H2O(罗息盐)、食糖等。 [1]
压电晶体是用量仅次于单晶硅的电子材料，用于制造选择和控制频率的电子元器件，广泛应用于电子信息产业各领域，如彩电、空调、电脑、DVD、无电线通讯等，尤其在高性能电子设备及数字化设备中应用日益扩大。 低腐蚀隧道密度压电晶体是生产SMD频率片、手机频率片的必需材料。 压电晶体产品品种主要有： Z棒、Y棒、厚度片、频率片。
晶体的压电效应
某些晶体，当沿着一定方向受到外力作用时，内部会产生极化现象，使带电质点发生相对位移，从而在晶体表面上产生大小相等符号相反的电荷 ；当外力去掉后，又恢复到不带电状态。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象叫压电效应。反之，如对晶体施加电场，晶体将在一定方向上产生机械变形；当外加电场撤去后，该变形也随之消失。这种现象称为逆压电效应，也称作电致伸缩效应。
压电效应原理
压电性产生的原因与晶体结构有关。原本重合的正、负电荷重心受压后产生分离而形成电偶极子，从而使晶体特定方向的两端带有符号不同的电荷量。
压电晶体的共同特点：晶体点群（对称型）没有对称中心。
晶体的32个点群中，21个点群不具有对称中心，但点群432的晶体不显压电性，故有20个点群的晶体具有压电性。
压电晶体的应用
根据晶振的功能和实现技术的不同，压电晶体广泛用作晶体振荡器。
晶体振荡器
石英晶体振荡器分非温度补偿式晶体振荡器、温度补偿晶体振荡器（TCXO）、电压控制晶体振荡器（VCXO）、恒温控制式晶体振荡器（OCXO）和 数字化/μp补偿式晶体振荡器（DCXO/MCXO）等几种类型。
普通晶体振荡器(SPXO)。 这是一种简单的晶体振荡器，通常称为钟振，其工作原理为图3中去除“压控”、“温度补偿”和“AGC”部分,完全是由晶体的自由振荡完成。这类晶振主要应用于稳定度要求不高的场合。
压控晶体振荡器(VCXO)。 这是根据晶振是否带压控功能来分类，带压控输入引脚的一类晶振叫VCXO。
恒温晶体振荡器(以下简称OCXO)。 这类型晶振对温度稳定性的解决方案采用了恒温槽技术，将晶体置于恒温槽内，通过设置恒温工作点，使槽体保持恒温状态，在一定范围内不受外界温度影响，达到稳定输出频率的效果。这类晶振主要用于各种类型的通信设备，包括交换机、SDH传输设备、移动通信直放机、GPS接收机、电台、数字电视及军工设备等领域。根据用户需要，该类型晶振可以带压控引脚。
恒温晶体振荡器原理框图OCXO的主要优点是，由于采用了恒温槽技术，频率温度特性在所有类型晶振中是最好的，由于电路设计精密，其短稳和相位噪声都较好。主要缺点是功耗大、体积大，需要5分钟左右的加热时间才能正常工作等。
温度补偿晶体振荡器(以下简称TCXO)。 其对温度稳定性的解决方案采用了一些温度补偿手段，主要原理是通过感应环境温度，将温度信息做适当变换后控制晶振的输出频率，达到稳定输出频率的效果。传统的TCXO是采用模拟器件进行补偿，随着补偿技术的发展，很多数字化补偿大TCXO开始出现，这种数字化补偿的TCXO又叫DTCXO，用单片机进行补偿时我们称之为MCXO，由于采用了数字化技术，这一类型的晶振再温度特性上达到了很高的精度，并且能够适应更宽的工作温度范围，主要应用于军工领域和使用环境恶劣的场合。
身边的压电晶体
压电晶体所能产生的稳定不变的振动正是无线电技术中控制频率所必须的，我们家中的彩色电视机等许多电器设备中都有用压电晶片制作的滤波器，保证了图像和声音的清晰度。你手上戴的石英电子表中有一个核心部件叫石英振子。就是这个关键部件保证了石英表比其他机械表更高的走时准确度。
装有压电晶体元件的仪器使技术人员研究蒸汽机、内燃机及各种化工设备中压力的变化成为现实。利用压电晶体甚至可以测量管道中流体的压力、大炮炮筒在发射炮弹时承受的压力以及炸弹爆炸时的瞬时压力等。
压电晶体还广泛应用于声音的再现、记录和传送。安装在麦克风上的压电晶片会把声音的振动转变为电流的变化。声波一碰到压电薄片，就会使薄片两端电极上产生电荷，其大小和符号随着声音的变化而变化。这种压电晶片上电荷的变化，再通过电子装置，可以变成无线电波传到遥远的地方。这些无线电波为收音机所接收，并通过安放在收音机喇叭上的压电晶体薄片的振动，又变成声音回荡在空中。是不是可以这样说，麦克风中的压电晶片能“听得见”声音，而扬声器上的压电晶体薄片则会“说话”或“唱歌”。
压电石英晶体
石英晶体沿某些特定方向切割所得的石英晶片也具有压电效应。由于石英晶体在压力下产出的电场强度很小，这样仅需很弱的外加电场即可产生形变。这一特性使压电石英晶体很容易在外加交变电场激励下产生谐振，而且振荡能损小，振荡频率极稳定，加上其优良的机械、电气和化学稳定性，使它自40 年代以来就成为石英钟、电子表、电话、电视、电脑等凡与数字电路有关的频率基准而广泛应用。
压电石英晶体液相振荡
自60年代初，压电石英晶体作为质量传感器的应用一直局限于气相中，主要原因是其在液相中振荡一直未获成功。因为晶体在液相中振荡导致的能损远大于气相中的损耗，早期的振荡电路又均是照搬气相中的电路，难免实现不了石英晶体在液相中的振荡。直到1980年，Nomura和Konash 等实现了石英晶体在溶液中的振荡，开辟了压电传感器应用的全新领域。姚守拙等所设计的振荡电路，实现了双面晶体在水溶液及高粘度溶液中的振荡，促进了压电传感器在溶液化学中的应用 。
逆压电效应
压电现象主要发现在晶体分子排列不对称的材料上。其名称是由压力和电机两个含义来构成的，意味着两个因素之间的效应。一般来说，若向压电晶体施加压力，在晶体的某些表面上便产生电荷，称之为压电效应。 反过来，因它内部正负电荷中心位移，产生变形振动，这种效应称为逆压电效应。 在陶瓷材料中有几种出现压电现象。
压电现象：某些电介质（如石英、酒石酸钾钠等晶体）在压力作用下，两端间出现电势差的现象。将这种电介质置于电场中会产生弹性形变，这种现象叫做逆压电现象或电质伸缩。
压电效应
当压电材料受到外力作用时，其表面将产生电荷，将机械能转变成电能。 利用压电材料可以制成力敏元件，用来测量力和能转变成力的各种物理量 由于压电效应是可逆的，在压电材料的一定方向施加电场，它就会产生变形。
分类
正压电效应是指：当晶体受到某固定方向外力的作用时,内部就产生电极化现象,同时在某两个表面上产生符号相反的电荷；当外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态；当外力作用方向改变时，电荷的极性也随之改变；晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。压电式传感器大多是利用正压电效应制成的。
逆压电效应是指对晶体施加交变电场引起晶体机械变形的现象，又称电致伸缩效应。用逆压电效应制造的变送器可用于电声和超声工程。压电敏感元件的受力变形有厚度变形型、长度变形型、体积变形型、厚度切变型、平面切变型 5种基本形式。压电晶体是各向异性的，并非所有晶体都能在这 5种状态下产生压电效应。例如石英晶体就没有体积变形压电效应，但具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。
DIY扫描隧道显微镜
扫描隧道显微镜的DIY历史非常悠久，在网络上能查找到的最早的DIYSTN项目是由John Alexander在2000年进行的STM project，虽然现在网站已经无法访问。但幸运的是这个网站被为Wayback Machine存档，并且在2023年4月，John在github page重建了这个网站，让我们得以一窥23年前的超级极客项目。
1982年来自IBM的gred binning和heinrish rohrer申请了美国第4343993号专利。名称是“scanning tunneling Microscope”“扫描隧道显微镜”。如果说列文虎克的光学显微镜让科学的边界来到了细胞级别，那么扫描隧道显微镜的诞生令科学的视野在原子层面更进一步，因它可以以0.2纳米的分辨率看到原子。
我们之所以把空气定义为绝缘体，是因为空气的分子较为稀疏，且电子不容易脱离。但如果想要用电流击穿空气正常来说需要施加一个千伏级别的电压，这样空气就会被击穿从而导电，这是由于在高电压下，气体离子发生了“汤森雪崩”“Townsend avalanche”而导致的击穿放电。根据1889年弗里德里奇帕邢（Friedrich Paschen）得出的帕邢曲线（Paschen curve）
，我们可以得出空气击穿电压和距离的关系，在距离大于五微米时，每增加一毫米需要增加3000伏的电压才能计算空气。但是击穿电压和距离并不是永远成正比，在距离小于五厘米的时候，随着距离的缩短，反而需要更大的电压才能击穿，这就意味着空气的击穿电压将存在一个最小值，也就是360V。但是很显然，想要使空气导电并不只存在汤森放电这一种效应。2003年，Al wallash和larry levit对帕邢曲线进行了修正，得到了更为准确的空气击穿曲线。
在空气间隙大于五微米时，空气击穿依旧有汤森效应主导，但当间隙小于五微米时，电压将在空气间隙两端产生很强的电差，电子将直接被发射出去，形成产发射电流。此时的击穿电压随着距离的减小进一步降低，而如果我们将距离继续缩小，小到2纳米，电流将由我们今日的主角隧穿效应主导，此时让空气导电的电压将变得非常小。这是因为在量子理论中，我们不再判断电子能不能穿越空气，而是考虑电子穿过空间的概率，这使得电子能够跨越在传统力学里跨不过的鸿沟。
这是在不考虑时间时粒子在一维情况下的不寒时薛定谔方程，用它可以解释一种非常有趣的现象，把粒子想象成一个小球，当它的能量足够的时候，它可以越过前面的山丘，当能量不足的时候，它会被反弹回来，但小球在能量不足的时候真的无法跨越山丘吗？我们需要暂时抛弃经典物理学的概念，在量子力学里，这个粒子不再是一个小球，它变成了一团波，在面对比他能量更高的山丘或者说势垒的时候，他将有一定的概率跨越这个山丘，并且这个山丘越低矮，或者说势垒越低，他跨过这个山丘的可能性越大。这种例子有概率跨过比自己能量更高的思维的现象，被称为量子隧穿效应（Quantum tunneling effect）。
在真空中，假设我们有一根非常尖的铂针，最好针尖只有一个原子，让它非常非常非常接近你的铅笔芯，或者说石墨。当针尖与石墨之间的距离接近到一个纳米左右的时候，在针尖和石墨之间加上一个非常小的电压，比如说0.1V，讲道理这时候针尖和石墨之间应该是没有电流的，对吧？但结果其实是有电流的，因为量子隧穿效应，这时候将有电流在针尖和石墨之间流过，而这个电流被称之为隧穿电流。我们让针尖贴着石墨表面平移，当石墨表面存在凸起的时候，针尖和石墨的距离会被拉近。遂川电流会随之变大，反过来，如果存在凹陷，隧穿电流会变小，且两个数据程指数级变化，扫描结束之后，通过分析隧穿电流的变化情况，我们就可以知道石墨表面的形态了。扫描隧道显微镜的扫描就是这么运行的。
扫描结束之后，通过分析隧穿电流的变化情况，我们就可以知道石墨表面的形态。扫描隧道显微镜的扫描就是这么来的，而这就是通过这个原理扫描出来的石墨图像。当然，石墨可以换成其他的导变物体，比如说：金，硅。聪明的你应该已经发现，要实现上面描述的这些操作，存在非常多的问题，比如说什么样的微操圣手才能让针尖和样品靠得只有1纳米那么近？遂穿电流其实只有一那安的水平，也就是0.000000001安，这要怎么探测出来？还有怎么去找尖端只有一个原子的针？别急，这些问题我们一个一个来攻克。
首先我们要理解一个效应，逆压电效应，因为它能够一次性解决我们两个问题。我们知道对打火机的点火器按压可以产生很高的电压。这是因为它里面存在一种叫做压电晶体的东西，压电晶体在被挤压产生形变时就会产生电压，而且形变越大，电压越大，这种效应被称为压电效应，但是如果我们反过来，对压电晶体施加电压会怎么样？结果又是非常神奇，压电晶体发生了形变，而这就被称为逆压电效应。常见的压电陶瓷的横向压电形变常数在0.1V每纳米，所以我们把探针固定在压电陶瓷上就可以了。John Alexander的论文：《atomic force microscope with integrated out for
attachment to opt microscope》详细的描述了如何利用压电蜂鸣片制作纳米级的可控探针电路。
压电蜂鸣片由镀银层，压电陶瓷层和铜层组成。在银层和铜层之间施加电压之后，蜂鸣片会上下弯曲，如果我们给它施加交流信号，那么它就会自动发出声音。这个时候的蜂鸣片只能实现一维运动，我们对银层进行切割，切割为四个象限。并把它们命名为+X、-X、+Y、-Y将铜层电压至于零伏，并将探针固定在分明片上，这个时候，如果我们对+X和-X施加相同的正向电压，那么蜂鸣片会像切割前一样向下弯曲。但是如果我们对+X施加正向电压，-X施加法线电压。+X区域将会向下弯曲，而-X区域将会向上弯曲，这个时候的探针将被带动，从而实现左右移动。+Y和-Y区域将是一样的原理，这样我们就通过一块压电晶体实现了一个三维的纳米级位移了，完美的解决了前两个问题。
隧穿电流在100皮安到10纳安。我知道很小，但是这个问题的解决也没有过于的复杂。TIA跨阻放大器。它由一个精密运发和一个反馈电阻组成，轻易就做到了其他放大电路做不到的程度，如果反馈电阻为100兆欧姆的时候，如果有10纳安的电流隧穿电流输入放大器，电流将被放大为负衣服的电压在输出端输出，很好解决了DIY STM的电流太小问题。
最后，也是最令人头疼的问题：还有怎么去找尖端只有一个原子的针？答案是：“直接剪就行”！这是普渡大学对手工裁剪后的铂丝针尖的透射电子扫描图像：
通过对铂丝进行45度扯伸的裁剪，就可以得到相当可观的锐度。
至此，DIY STM的所有问题解决完成！
理论通过!
实践开始！
STM简介
扫描隧道显微镜（STM）是基于量子隧穿效应，利用隧穿电流特性工作的一种能够实现原子级分辨率成像的显微镜。
通过将导电探针悬停在通电样品表面几纳米处进行栅格扫描，监测隧穿电流变化情况，扫描隧道显微镜能够实现样品表面形貌成像[1]。由于隧穿电流随距离指数性变化的特征，扫描隧道显微镜能够达到0.1nm的横向分辨率与0.01nm的垂直分辨率[2]。
量子隧穿效应
在经典力学中，在一维情况下，总能量为E的电子在位置为x处的运动情况可以用以下公式表示：
E=\frac{1}{2} m v^2+V(x)
其中，m为电子质量，v为电子速度，V(x)为与电子位置x处有关的势能。由式子(2.1)可知，只有当E>Ep时，电子才具有正值的速度。因此，若某一位置势能Ep1>E时，电子将不可能到达该位置。
德布罗意在1924年提出电子如光的波粒二象性一样，具有波的性质，并且电子的波长λ可以通过公式(2.2)描述：
E=\frac{h}{p}
其中，h为普朗克常量，p为电子动量。
可以将扫描隧道显微镜的势能模型简化为一维形式，探针与样品间的间隙被描述为方势垒，其中红色横线为电子能量：
即势能可以通过公式描述为：V(x)=0(x<a, x>a), V(x)=V_1(a<x<b)
在量子力学中，电子将被满足薛定谔方程的波函数ψ(x)描述。此处讨论电子在一维定态下量子隧穿的情况，设电子的势能方程为：
V=V(x)
此时波函数也只和空间坐标有关：
\psi=\psi(x)
在定态情况下，不含时薛定谔方程取这样的形式：
\frac{d^2 \psi}{d x2}+\frac{\hbar2}{2 m}(E-V) \psi=0
其中：
ℏ=\frac{h}{2π}
在扫描隧道显微镜工作时，电子可视为从探针区域射向势垒，但由于电子能量小于势垒，在经典力学角度上电子不可能跨过势垒到达样品处，即在样品与探针间不可能存在电流。
从经典力学角度对电子存在性上进行分析，可将空间区域分为经典允许区与经典禁区。当电子位于探针区域时，此时的电子总能量大于所处位置势能E>V，从经典力学的角度上看，电子能够位于该区域，即经典允许区。当电子处于真空区域时，电子的总能量小于所处位置势能E<V，从经典力学的角度上看电子不可能运动到该区域，即经典禁区。
在经典允许区中，V=0，薛定谔方程表示为：
\psi^{\prime \prime}+\frac{2 m E}{\hbar^2} \psi=0
设：
\frac{2 m E}{\hbar2}=k2
则方程为：
\psi^{\prime \prime}+k^2 \psi=0
该微分方程的通解为：
\psi_1(x)=A \sin (k x+\delta), \delta<\pi
在经典禁区中的薛定谔方程为：
\psi^{\prime \prime}-\frac{2 m}{\hbar^2}(V-E) \psi=0
设：
\frac{2 m}{\hbar2}(V-E)=\beta2
因为E<V1，所以β为实数。此时经典禁区的薛定谔方程变为：
\psi^{\prime \prime}+k^2 \psi=0
该方程的形式解为：
\psi \sim e^{\pm \beta x}
可见，在经典力学中不可能出现电子的真空势垒中，在量子力学中仍然存在概率分布，并且其以指数形式衰减。
即对于如势垒模型图描述的模型中，电子将有概率穿过真空势垒，并在样品区域产生透射波。这种电子能够穿透比其能量更高的势垒的效应即量子隧穿效应。
通过对该模型的边界条件以及连续条件可求解[3][4][5]得到隧穿电流与真空势垒的关系为：
I \propto e^{-2 \kappa d}
\kappa=\frac{\sqrt{2m(V-E)}}{\hbar}
d为探针样品间距。从公式可以看出，当进入隧穿距离后，探针与样品间距与隧穿电流呈指数关系。当探针样品间距离变化0.1nm左右时，隧穿电流大小将改变一个量级[6]，这也为扫描隧道显微镜的超高分辨率提供了理论基础。
STM基本结构
整体结构
扫描隧道显微镜的整体结构，其主要部件包括：机械进近结构、扫描头、探针、样品、前级放大器、控制及采集电路、控制及成像系统、隔音/隔震系统。
机械进近结构
机械进近结构负责将探针与样品进近到隧穿距离内，通常这个距离在1纳米左右。为了实现如此小尺度的进近，比较广泛的解决方案是利用机械结构设计进行位移的比例缩放[1]，通过将较大的位移缩放为小尺度的位移，从而实现精细移动。
对于机械结构的控制，通常会引入步进电机作为位移驱动器。但是步进电机的使用会额外引入热噪声，为了避免热漂移问题，目前最合适作为STM的位移驱动器马达是粘-滑压电马达。
扫描头
在机械进近结构将探针进近到隧穿距离后，扫描头将负责控制探针进行X、Y、Z轴移动，对样品表面进行扫描，并且扫描头的位移精度决定了最终成像的图像精度。为了实现微小位移，目前，以锆钛酸铅为主要成分的压电陶瓷（PZT）被广泛被应用于扫描隧道显微镜的扫描头中。由于逆压电效应，通过对压电陶瓷施加电压，压电陶瓷产生的位移将可以带动探针实现纳米级的X、Y、Z轴移动。
探针
对于扫描隧道显微镜而言，隧穿电流最好由探针针尖的单个原子进行拾取，故需要原子级尖锐的针尖。对于针尖的制备，通常会选择金、铂等不易氧化的惰性材料进行电解制备而成。但根据Nano Surf公司生产的STM技术资料以及普渡大学的资料显示，使用剪线钳对金属丝进行拉伸式剪切所得到的探针同样能够实现原子级分辨率。
前级放大器
由于隧穿电流通常在纳安数量级，故需要前级放大器对该数量级下的隧穿电流进行信号放大处理。在扫描隧道显微镜中，通常采用基于运算放大器的跨阻放大器[3]将隧穿电流信号转换为数字信号。
控制及采集电路
控制及采集电路主要负责控制机械进近结构进行进近、控制扫描头进行图像扫描以及采集前级放大器放大后的隧穿电流信号。通常控制及采集电路需要包括数模、模数转换器以及电机控制器。
控制及成像系统
控制及成像系统通常为运行在计算机上的能够与用于进行交互的程序。用户通过程序向控制电路发送信号，完成对样品的图像扫描头，通过程序内部的图像转换程序实现隧穿电流对可视化图像的转换。
隔音、隔震系统
由于扫描隧道显微镜的成像尺度在原子级，故对机械震动以及声波震动的敏感性极高，故需要搭建隔音、隔震系统保证扫描隧道显微镜工作在最佳环境。
扫描隧道显微镜工作模式
恒高扫描模式
在恒高扫描模式中，扫描头的Z轴的高度将固定，通过控制X、Y轴的移动完成对样品表面的扫描，其扫描路径在该模式下，样品的形貌变化通过隧穿电流变化体现，当隧穿电流变大时，表示样品表面存在突起，当隧穿电流减小时，表示样品表面存在凹陷。但由于样品表面的平整性不能完全保证，若样品表面某处存在大于探针悬停距离（隧穿距离）的突起时，探针在扫描该处时将与突起碰撞，从而导致探针针尖损毁。
恒流扫描模式
在恒流扫描模式中，扫描头在对X、Y轴扫描的过程中，将控制探针Z轴的高度使隧穿电流大小恒定，即在扫描过程中探针与样品间距离保持恒定，Z轴运动轨迹呈现为贴合样品形貌起伏进行扫描。扫描路径在扫描完成后通过分析Z轴位置信息将可以得出样品表面的形貌状态。在扫描隧道显微镜扫描的过程中通常会选择恒流扫描模式，以避免针尖损毁的情况发生。
前级放大器设计
隧穿电流大小在100pA~10nA[1]区间，故需要前级放大器具备可观的电流放大能力。本项目采用运算放大器（运放）作为核心放大元件，通过搭配反馈电阻构成跨组放大器对隧穿电流进行放大。
图上为前级放大器的简化原理图，运放型号为德州仪器公司生产的OPA627，反馈电阻阻值为100×10^6 Ω即100MΩ。在选择运算放大器时主要关注输入偏置电流参数：OPA627的输入偏置电流典型值为1pA，即大小为隧穿电流最小值的1/100，偏置电流大小与最小隧穿电流大小相差两个数量级，满足对隧穿电流的测量条件。
通过电路可以将端口probe处输入的隧穿电流转换电压信号在端口output处输出。通过运算放大器的特性可知，前级放大器的电流-电压转化公式为（其中，U_out为前级放大器的输出电压，R_1为反馈电阻阻值，I_Tunneling为隧穿电流，方向定义为从端口probe处流入）：
U_{out}=-R_1 I_{Tunneling}
即电流-电压放大倍数由反馈电阻R1直接决定，在上图中，R1阻值为100MΩ，即放大倍数为10^8倍。可认为当存在10nA大小的隧穿电流输入至输入端时，该电流将被放大为-1V的电压在输出端输出。
放大性能简易验证
可变电压源V1经过阻值与R_1接近的大电阻R_2（范围在1MΩ~100MΩ）接入前级放大器的输入端，产生小电流。通过运算放大器的虚地特性可知，当运放的同相输入端接地时，反相输入端的电位也同时为地，则的测试电路中的前级放大器的输入电流可由公式(3.2)计算（其中U_V1为可变电压源输出电压，R_2为电阻阻值）：
I_{INPUT}=\frac{U_{V1}}{R_2}
结合前级放大器的转换公式(3.1)，则此时可变电压源V1输出电压与前级放大器输出电压间的关系应为（其中R_1为前级放大器的反馈电阻阻值）：
U_{OUTPUT}=-R_1×\frac{U_{V1}}{R_2}
若前级放大器性能良好，则在改变可变电压源V1的电压时，前级放大器的输出电压值应始终满足上述公式并拥有良好的线性度。
在放大器性能验证中，测试将分为两组：两组测试的R_1均被设置为误差为±5%的100MΩ电阻，两组测试的R_2被分别设置为误差为±5%，阻值为1MΩ、100MΩ的电阻。测试将对可变电压源输出电压-前级放大器输出电压曲线进行测量，测量仪器为RIGOL-DS1102型示波器，测试结果如下：
扫描探针制备
对于扫描隧道显微镜的扫描探针，最理想的情况是扫描探针的针尖仅有一个原子用于传输隧穿电流[1]。但需要制备这种探针的条件过于苛刻，且对于本项目而言难度过大。
在参考了瑞士Nano Surf公司生产的桌面扫描隧道显微镜的操作过程以及部分爱好者在网络上公开对于扫描探针的制备方法后，采用以下方法对探针进行制备：
选择导电惰性金属材料（如铂铱合金）作为探针材料，以避免制备后的针尖氧化。此处选择直径为0.3mm~0.4mm的铂金丝或钨丝作为探针材料。
使用剪线钳以45°对探针丝进行剪切的同时向前拉“扯探”针丝，制备形成探针尖端。
在上述针尖制备方法的过程中，探针丝的尖端由于“拉扯”而断裂形成，断裂截面的原子分布并非绝对平整。在显微镜的实际扫描的过程中，推测隧穿电流可能由某个最为突出的原子“主导”，从而也能实现较高的分辨率。
根据普渡大学对直径为0.008"的Pt/Ir金属丝进行机械拉伸剪裁后，对针尖的SEM图像显示过此方法制备的扫描针尖能够达到可观的尖锐程度。
压电扫描头设计
压电扫描头器件选择
对于扫描隧道显微镜而言，扫描头的分辨率决定了图像的分辨率。除此之外，对于隧道电流的建立也主要由扫描头来完成。考虑到空气中隧穿距离的普遍距离在10Å以内故需要扫描头的形变需要控制在纳米级别。
在商业扫描隧道显微镜中，普遍采用压电晶体作为压电扫描头的执行器，但直接购买商用压电晶体管成本较高且驱动难度较大。在经过调研后发现，由John D. Alexander提出的结构可以利用内置了压电晶体的压电蜂鸣器进行改造，制成能够用于扫描隧道显微镜的压电扫描头。
压电蜂鸣器工作原理
常见的盘状压电蜂鸣器的侧视结构：
压电蜂鸣器主要由三个圆盘层构成：铜层、压电陶瓷层和镀银层。铜层半径为d1，压电陶瓷层及镀银层半径为d2。本项目使用的木村(muRata)7BB-20-6L0型压电蜂鸣器直径d1=20mm，d2=14mm。
铜层与镀银层与压电陶瓷存在直接的导电接触，并且导线被分别焊接在铜层和镀银层上用于给压电陶瓷施加电场。此外，铜层除了提供导电接触外，还能够为压电蜂鸣器提供一定的机械强度以及作为蜂鸣器的振膜。
利用逆压电效应，通过在压电陶瓷两侧施加电压，可以让压电陶瓷发生形变。对压电蜂鸣器施加不同频率的交变电压，压电蜂鸣器便会发出不同频率的声音，这即是压电蜂鸣器的工作原理。
以7BB-20-6L0型压电蜂鸣器为例：当通过引线对镀银层施加正向电压时，蜂鸣器整体向镀银层方向弯曲，当对铜层施加正向电压时，蜂鸣器整体向铜层方向弯曲。
对于压电陶瓷而言，存在两组需要关注的参数：即纵向压电应变常数和横向压电应变常数。纵向压电应变常数(d33)描述了电场和形变方向一致时的电场、电压对应变的转换关系，而横向压电应变常数(d31)则是描述了电场和形变方向垂直时的转换关系[4]。用公式可表达为（其中S为材料应变，d为压电常数，E为电场强度）：S=dE
当考虑对压电陶瓷施加电压时，压电陶瓷产生的形变量可以使用以下公式表示（其中ΔL为形变量，d为压电常数，V为施加电压）：ΔL=dV
下表列出了常用于压电蜂鸣器的压电陶瓷的横向压电应变常数：
压电陶瓷类型 d31(nm/V)
PZT-5A -0.18
BM500 -0.16
PZT-5H -0.27
BM527 -0.25
PZT-4 -0.12
对于压电蜂鸣器而言，其所能够产生的弯曲形变是利用了压电陶瓷的横向应变的特性。在图3.9中，压电蜂鸣器的圆盘形压电陶瓷在受到电场作用下沿水平方向“舒张”或“收缩”，从而产生弯曲。在应力一定的情况下，压电蜂鸣器的弯曲程度由横向应变常数和电压决定，从表3.1的参数中可以看到，常用的压电陶瓷d31在-0.12nm/V~-0.25nm/V，由此可判断将压电蜂鸣器用于扫描隧道显微镜的扫描头是可行的。
扫描头
压电扫描头的部件由图五个部分组成。PLA连接器为聚乳酸的3D打印结构，用于连接压电蜂鸣器与PCB。PCB为玻璃纤维材料，为MMCX连接器提供焊盘。MMCX连接器为通讯用信号连接器，其内部具有直径为0.3~0.4mm的针座，可用于安装探针。压电蜂鸣器、PLA连接器、PCB之间使用502胶水进行粘接，PCB与MMCX连接器之间使用焊锡进行焊接固定。压电蜂鸣器的弯曲动作将通过中间的连接组件（PLA连接器、PCB、MMCX连接器）传递至探针，从而带动探针的移动。
压电蜂鸣器的镀银层被均匀地覆盖在压电陶瓷的表面，此时的压电蜂鸣器只能实现一维弯曲。若使用切割工具将镀银层进行切割，并切割成四象限结构，压电蜂鸣器将能够实现三维的移动。镀银层分割为+X、-X、+Y、-Y四个区域，四个区域的镀银层互不导通。此时若让蜂鸣器的铜层接地，即电压为0，当对四个区域施加相同的正电压或负电压时，探针将被带动向上移动或向下移动。
对切割图的红色线条方向进行剖视。当对-X区域的镀银层施加正向电压，对+X区域的镀银层施加大小相同的反向电压时，压电陶瓷将发生“S形”弯曲，探针将被带向-X方向。反之，若对-X区域施加反向电压，对+X区域施加正向电压，探针将被带向+X方向。对于-Y、+Y区域的情况和-X、+X原理相同。
通过控制+X、-X和+Y、-Y间的相对电压差，可以实现探针的X、Y（前后左右）轴移动，通过控制四个区域整体对地（铜层）的电压差，可以实现探针的Z轴（上下）移动。
压电陶瓷的去极化
目前广泛使用的压电陶瓷主要成分为锆钛酸铅Pb[Zr_x Ti_(1-x)]O_3 (0≤x≤1)，在制作过程中会将烧结好的压电陶瓷加以强场进行极化，但如果对已经极化完成的压电陶瓷施加过高的温度，压电陶瓷将去极化从而失效。
主要成分同样为锆钛酸铅的NCE51型压电陶瓷在350~370℃将发生去极化[5]，由于muRata公司未提供7BB-20-6L0型压电蜂鸣器所用压电陶瓷的具体型号，为保险起见，在对压电蜂鸣器进行导线焊接时需要使用熔点为170℃左右的低温焊锡进行焊接，并将烙铁头温度控制在200℃左右以避免压电陶瓷发生去极化，从而影响压电扫描头的整体性能。
机械结构设计
设计总览
上图分别展示了显微镜的机械结构实物图、简化渲染示意图以及机械结构爆炸视图。
机械结构的各个组成部分，各个板材使用CNC进行加工成型，联轴器使用3D打印成型。扫描头固定板将扫描头固定于活动平台上，从而实现扫描头与活动平台同步运动。活动平台被三颗能够通过旋转实现伸缩的测微头顶起，从而实现三轴式的上下运动。活动平台与样品台支撑板之间通过拉簧连接以增加牢固性。测微头通过联轴器与步进电机连接，从而实现自动旋转伸缩。
在系统工作时，除活动平台、扫描头固定板、扫描头外所有部件均为固定状态，活动平台可以经由步进电机联动的测微头控制，带动探针上下运动实现探针对样品的相对移动。
机械进近结构
K. Besocke于1986年提出了一种能够简单操作的扫描隧道显微镜结构，本项目基于其三轴进近结构进行改进，搭建了机械进近结构。
机械进近结构由活动平台及其所承载的探针与微分头组成，活动平台与三个支撑微分头构成了一个三轴姿态调整装置。微分头、活动平台、探针的俯视关系，活动平台为50×50cm的正方形铝块，其上钻有三个用于定位微分头的圆形凹槽A、B、C。探针、凹槽A的圆心位于B、C凹槽圆心的垂直平分线上，探针与B、C凹槽圆心的连线向凹槽A方向偏移了0.5mm。
当某一微分头上升或下降时，将带动活动平台在对应槽位方向发生俯仰运动。当微分头A、微分头B位置固定，微分头C向下运动一个单位时，由于探针在微分头B、C中间，通过相似三角形原理可计算出探针仅下降了1/2个单位。当微分头B、C位置固定，微分头A向下运动一个单位时，由于探针位于微分头A圆心与B、C圆心连线的1/60处，故探针仅向下运动了1/60个单位。
在忽略材料加工精度与探针长度的情况下，可以近似认为通过该套机械结构的最小运动缩放比为60：1。又由于本项目使用的微分头牙距为0.5mm，步进电机最小分辨率为0.044°，故在理想情况下，可近似认为该套系统的精度为
0.5mm×\frac{0.044°}{360°}×\frac{1}{60}=1.019nm
磁吸式样品台
样品台的结构。样品台由四个部分构成：承载PCB、钕磁铁B、钕磁铁A以及样品。承载PCB通过螺丝固定在样品台支撑板上保持固定状态，圆形钕磁铁B以锡焊的方式固定在承载PCB上，圆形钕磁铁A与圆形钕磁铁B以磁吸方式连接，圆形钕磁铁A与样品通过导电银漆连接。
在显微镜工作时，需要提前制作以圆形钕磁铁A与样品通过导电银漆粘合而成的样品磁贴，在装载样品时仅需将样品磁贴吸附在钕磁铁B上即可。由于钕磁铁表面表现为导电性质，故可以“承载PCB-圆形钕磁铁B-圆形钕磁铁A-样品”的路径对样品施加偏置电压。本项目的磁吸式样品台可以极大程度的简化装载样品的流程。
进近算法
本项目采用的进近算法主要由目视进近和“啄木鸟”式进近两个部分组成。
在目视进近（粗进近）开始时，微分头进行调平，使活动平台水平。调平完成后，微分头A、B、C以相同的速率下降，此时活动平台水平下降。在观察到探针较为接近样品后，微分头A停止运动，微分头B、C继续下降直至在肉眼条件下观察不出探针与样品之间缝隙，此时目视进近完成。
在“啄木鸟”式进近（细进近）阶段，该阶段的进近操作由控制系统自动完成。首先扫描头将执行Z轴伸缩，当Z轴伸缩后无法建立隧穿电流时，系统将控制微分头A下降一定高度，随后扫描头将再次进行Z轴伸缩直至隧穿电流建立为止。
Opc放大
显微镜的数字控制系统。在显微镜工作时，由上位机（电脑）运行的软件通过串口与主控制器进行通讯，完成对显微镜的所有控制与数据采集工作。
主控制器负责控制三个对象：步进电机控制器、数模转换器（DAC）、模数转换器（ADC）。主控制器通过串口控制步进电机控制器完成对步进电机的驱动，通过SPI通讯协议控制数模转换器完成对扫描头的压电控制，通过SPI协议接收数模转换器采样的前级放大器数据。
主控制器
由于ESP32单片机具有双核心高速处理器、多个硬件SPI接口、两个硬件串口，能够非常好地满足本项目对于主控制器的条件，故主控制器使用ESP32作为核心处理单元。主控制器与电源芯片集成在同一块控制PCB上，电源芯片为步进电机控制器以及数模、模数转换器提供电源。
（1）交互接口方面，控制PCB上的USB接口用于与上位机进行串口通讯，为保证传输速率，波特率为250000。数模、模数转换器接口用于与数模、模数转换器的供电与数据交换，步进电机控制器接口用于与并不仅电机控制器的供电与数据交换。
（2）电源设计方面，控制PCB一共设计了两组电源：用于模拟电路用途的电源以及用于数字用途的电源，两组电源由分立的锂电池进行供电，并且两组电源电路的大地进行了隔离以减少噪音耦合。
对于数字用途的电源，其包括5V和3.3V两个电源平面，5V电源平面由普通的开关升压芯片将锂电池3.7V电压升压至5V，用于对步进电机驱动器的供电。3.3V电源平面由低压差线性稳压器（LDO）将锂电池电压降压至3.3V，用于ESP32单片机的供电。
对于模拟用途的电源，其包括5V、±12V、±15V五个低噪声电源平面，这里的5V平面与数字用途的5V平面无连接关系。模拟通途的电源平面由四组2S（即两个3.7V锂电池包串联）提供电压，经过低噪声LDO降压至各个电压的电源平面。正电源使用的LDO型号为ADP7142，其最低噪声为11μVrms。负电源使用的LDO型号为ADP7182，其最低噪声为18μVrms。5V电源平面用于对ADC的供电，±15V电源平面用于DAC的供电，±12V电源平面用于前级放大器的供电。由于DAC、ADC以及前级放大器对电源噪声由较高的要求，故再次采用了低噪声LDO进行供电。
（3）单片机逻辑设计方面，由于ESP32具有两个独立的CPU核心，故在程序设计时可以设计两个循环在两个核心上分别同时运行，用于接收上位机命令与执行进近、扫描等操作。
步进电机控制器
本项目采用了自主设计的步进电机驱动器对步进电机进行驱动，为驱动器的原理图。
步进电机驱动器采用ATMEGA328P单片机作为主控，ULN2003大电流驱动阵列作为线圈通断控制器。ATMEGA328P能够接受来自主控制器的串口型号，从而实现对步进电机状态的精确控制。
数模、模数转换器
数模转换器（DAC）即是能够将数字信号转换为模拟电压的一种器件，通过DAC能够使得上位机以及主控制器的信号转换为模拟电压传递给扫描头，从而实现扫描头控制。对于扫描头中的压电陶瓷而言，对其施加的电压大小决定了压电陶瓷形变量大小，即扫描图的运动范围大小，故DAC的分辨率将直接决定了扫描头的分辨率。在综合了性能与价格考虑后，本项目采用了AD5761型16位分辨率DAC，该芯片能够输出±10V范围的电压。本项目使用了四颗AD5761芯片，其中三颗用于控制压电扫描头，一颗用于对样品施加偏置电压。
模数转换器（ADC）的功能与DAC相反，其是能够读取模拟电压并将模拟电压值转换成数字量的一种器件。本项目采用ADS8689型16为分辨率ADC，用于读取前级放大器的输出电压。该芯片能够读取±12.288V范围的电压，能够非常好的适配前级放大器的输出范围，并且提供100kSPS的采样速率，能够在扫描隧道显微镜成像时提供较高的扫描速度。
对于DAC/ADC，其能够输出/读取电压模拟量的最小电压间隔可通过下式计算：
\Delta V=\frac{输入/输出电压范围}{2^{分辨率}}
通过公式，可计算出AD5761型DAC工作在±10V范围时的能够输出的最小电压间隔为：
\Delta V1=\frac{20}{2^{16}}=0.31mV
[6]. DS8689工作在±12.288V范围时能够读取的最小电压间隔范围为：
\Delta V2=\frac{24.456}{2^{16}}=0.37mV
压电扫描头的电压运算器
在压电扫描头原理介绍中，压电蜂鸣器被分割为四个区域，通过对四个施加不同电压能够实现扫描头的三维运动。在实际操作中，压电蜂鸣器的铜层接地，保持零电位，控制过程中只需要对被分割的四个区域施加电压即可。
同样提到，对四个区域施加相同的正向或反向电压时，压电扫描头将向在Z轴运动，在+X、-X区域或+Y、-Y区域施加方向相反且大小相等的电压时，压电扫描头将可以实现X、Y轴运动。故在实际操作中，仅需要DAC提供三组电压X、Y、Z，并通过运算放大器组成的压电扫描头电压运算器将X、Y、Z电压运算为四组大小为Z+Y、Z-Y、Z+X、Z-X的电压即可完成三维电压对压电扫描头四个区域电压的解算。通过上图所示的四颗运算放大器组成的加减法运算器即可完成对电压的转换。U9.1将DAC输出的电压Z与电压X进行加法运算，输出Z+X电压，U9.2将DAC输出的电压Z与电压X进行减法运算，输出Z-X电压，U10.1、U10.2同理。
上位机设计
上位机控制系统主要由两部分组成：显微镜控制单元以及成像单元。显微镜控制单元通过串口命令控制主控制器，实现目视进近、“啄木鸟”式进近以及曲线测量、图像扫描的功能，成像单元则负责将扫描数据转换为通用图像。显微镜控制单元以及成像单元的程序均使用Python进行编写，QT进行界面设计。
下面是显微镜控制单元的用户交互界面（GUI）组成：
显微镜控制单元的界面由两部分组成：串口连接控制面板（UART Port Select）以及显微镜行为控制面板。串口连接控制面板位于GUI的最底端，提供了串口扫描、串口选择、波特率选择及连接的功能。在串口未连接成功时，显微镜行为控制面板将不可用。
显微镜行为控制面板共有三个选项卡，包括粗进近控制（Coarse Approach）、细进近控制及扫描（Fine Approach/SCAN）以及手动调试（Manual Control）。
[7].在粗进近控制选项卡中，能够对步进电机进行控制，实现目视进近。在细进近及扫描选项卡中，能够对样品偏置电压、进近速度、扫描速度等参数进行设定，实现“啄木鸟”式进近控制以及图像扫描功能。
下面是成像单元的GUI组成：
成像单元能够读取显微镜控制单元输出的扫描原始数据并将其转换为通用的图像格式。
隔震系统搭建
由于缺少微小震动评估设备，故本项目在结合现有的扫描隧道显微镜的减震指导理论以及搭建成本及难度后对本项目的减震系统进行简单构建。对于高频震动的隔离，一种以金属片-氟橡胶交替的堆叠系统被提出用于扫描隧道显微镜的震动隔离，再通过搭配与堆叠减震系统谐振频率不同的另一级减震系统能够实现较好效果的减震。本项目使用悬挂系统进行一级减震，金属片-氟橡胶交替的堆叠系统进行二级减震。
热失配估算
估算对于纳米尺度的隧穿距离而言，温度引起的材料膨胀将变得难以忽视。由于探针各部分材料与支撑结构材料的热膨胀系数不一致，在显微镜温度发生变化时，探针将与样品间发生相对位移。
下面将对扫描头与支撑结构间发生的膨胀热失配进行简单的评估。
支撑结构部分由轴承钢、铝材料组成，扫描头由聚乳酸、玻璃纤维（玻璃增强环氧树脂）、探针（铂）组成。下表列出了这些材料的线性热膨胀系数（常温）[1][2][3]。将支撑结构部分各材料的热膨胀系数以及扫描头部分各材料的热膨胀系数对长度加权后再进行差值运算，将可以对热失配进行简单估算：取L_Al=8，L_St=4.6，α_St=10.5，L_PLA=5，L_GRE=1.6，L_Cu=0.5，L_pt=5.5，带入式计算可得热失配为-252.24 nm·℃^(-1)，即若显微镜整体结构温度上升1℃，探针将会相对支撑结构下降252.24nm。
现象验证
在显微镜启动阶段时，探针通过进近算法进入隧穿距离后，在未干预探针动作的情况下隧穿电流呈现上升趋。而在显微镜启动一小时左右后，探针进入隧穿距离能够对隧穿电流进行保持，并且在增强系统散热后，在未干预探针动作的情况下隧穿电流呈下降趋势。分析上述现象出现的原因是步进电机存在发热，在显微镜启动阶段整体热量未平衡，热量上升将导致探针位置下降，隧穿距离减小，从而导致隧穿电流增加。而在显微镜启动一小时左右后，显微镜整体热量耗散平衡，显微镜整体温度基本保持不变，此时能够保持隧穿距离。在增强系统散热后，由于整体温度的下降将导致探针上升，隧穿距离增大，从而导致隧穿电流减少。
电流稳定性评估仅二级减震系统下的评估
稳定的隧穿电流为显微镜的成像质量以及曲线测量提供了最基本的保障。在显微镜建立隧穿电流后，使扫描头动作停止，通过监测隧穿电流随时间变化情况可以进行电流稳定性评估,通过该评估可以简单分析震动以及热漂移对隧穿电流的影响。为样品偏置电压为50mV下，仅使用二级减震系统时，时长为733秒的测试结果。从图中可以看出，在733秒内，输出的隧穿电流值在40nA附近浮动，且整体波动幅度较大，最大值出现在601.55秒处，大小为55.8nA，最小值出现在347秒处，大小为31.3nA。对于隧穿电流整体的大幅度波动，可能是由于热膨胀导致，而对于小幅度的高频波动，可能是由于震动导致。
以扫描一副分辨率为256×256的图像为例，单点采样时间设置为500μs时，该幅图像的采样时间为32.768s。图中出现了多个持续时长大于30s且电流较为平稳的区间，以364s至408s持续44秒的区间为例，其缩放后曲线。在该区间内，极差为5.1722nA，对于随距离指数级变化的隧穿电流而言，该时间区间的电流变化是可以接受的。通过缩短单点采样的时间或减少采样点数量，可以进一步缩短图像扫描的时间，从而达到更稳定的图像。
整减震系统下的评估
使用完整的二级减震系统下，时长为五分钟的测试结果。可以看出，相对于单第二级减震系统的测试环境，完整的二级减震系统对系统电流的稳定性有显著的提升。
同样在该曲线中取44秒左右较平稳的时间段进行缩放，如所示，此时的极差被缩小至3.12nA。
结论
在仅二级减震系统下，测试得到44秒区间内的电流变化曲线极差为5.1722nA。在完整减震系统下，测试得到44秒区间内的电流变化曲线极差为3.12nA。对于典型图像扫描所需时间32.768秒而言，在不同级别减震系统下的稳定性均可满足图像扫描的条件。同时测试也能够在一定程度上证明通过两级减震系统的结合，能够提升显微镜的稳定性。
距离-隧穿电流测试
为对热解石墨（HOPG）样品在偏置电压为50mV下的隧穿距离-电流测试曲线。压电扫描头的Z轴步长电压为310μV，步长变化、采样时间间隔为1ms。从图中可以看出，该曲线特性满足指数特征，说明了压电扫描头的Z轴方向进给均匀，且装置所捕获的信号为隧穿电流信号。上图为对热解石墨（HOPG）样品在偏置电压为50mV，步长变化、采样间隔为1ms下不同Z轴步长电压下的隧穿距离-电流测试曲线。其中，1S对应位为310μV的步长，5S对应为5×310μV=1.55mV的步长。从图中可以看出，在不同的Z轴运动速率下，曲线仍表现出指数增长的特性。
偏压测试
当探针与样品间距恒定时，通过改变偏置电压所测得的偏置电压-隧穿电流曲线测试得到的曲线与样品的表面电子态有一定的关系[27]，偏压-隧穿电流曲线取一阶微分将能够得到扫描隧道谱曲线[1]。图4.9为扫描头恒定高度时，HOPG（高定向热解石墨）样品的偏压曲线，偏置电压间隔为3.1mV，其中黑色曲线为原始数据，红色曲线为平滑曲线。从曲线特征中可以看出，通过与其他研究人员的偏压曲线进行对比[2][3]，可初步认为本项目所测曲线满足一定的HOPG样品特征。
图像扫描测试
上图所示图像为偏置电压为500mV，扫描步长为18.5mV下对HOPG相同位置下的三次扫描结果，采样点数量为80×80。图像的高亮部分表示较大的隧穿电流，即形貌突起。在三次扫描结果的右下角均出现了细长状且带有弯曲的突起条带，在一定程度上证明了成像结果的可靠性。对于条带以外的非重复部分，可能是由于热漂移或震动产生的噪声导致。通过重复性测试，能够基本证明扫描图像的真实性。本项目原计划利用热解石墨（HOPG）的原子结构进行显微镜的放大倍数标定，虽然现搭建的显微镜系统具有一定的稳定性，但现有的隧道电流波动幅度对于原子级分辨率的图像仍然无法正常扫描成像。由于时间关系以及现有结构存在的部分缺陷（需要进行结构重构），故本项目当前的样品成像仅能对样品表面进行无法标注具体尺寸的简单形貌扫描。
粘-滑压电滑台设计
由于扫描头与支撑结构之间的热失配，导致显微镜在温度变化时，在探针与样品间将产生较大的相对位移，从而影响隧穿电流的稳定性。同时由于步进电机（热源）的存在，使得显微镜热失配问题更为严重。虽然目前的显微镜能够在预热1小时左右后达到相对稳定的热平衡，但仍有非常大的改进空间。热失配产生的主要原因是各个材料之间的热膨胀系数不匹配，从而导致温度变化时的膨胀程度不一致所导致的。可以通过改变进近机械结构、增设温度平衡腔体、缩小显微镜尺寸、尽量使用热膨胀系数匹配的材料等方法解决。特别的，对于目前的粗进近结构，由于步进电机固有的发热问题，将对显微镜整体产生较为严重的温漂。通过进一步调研后，发现一种基于粘-滑(Stick-Slip)原理的压电滑台被广泛应用于对温漂控制具有高要求的场景。可以通过自行设计一种适用于本项目的压电粘-滑滑台用于改进本项目的粗进近系统。
成果
参考文献
Liao H S, Werner C, Slipets R, et al. Low-cost, open-source XYZ nanopositioner for high-precision analytical applications[J]. HardwareX, 2022: e00317.v
Chen C J. Theory of scanning tunneling spectroscopy[J]. Journal of Vacuum Science & Technology A: Vacuum, Surfaces, and Films, 1988, 6(2): 319-322.
王琦. 高稳定扫描隧道显微镜的研制与应用[D]. 中国科学技术大学,2014.
El Abedin S Z, Borissenko N, Endres F. Electrodeposition of nanoscale silicon in a room temperature ionic liquid[J]. Electrochemistry communications, 2004, 6(5): 510-514.
Open STM: A low-cost scanning tunneling microscope with a fast
approach method
Instrumentation reference book[M]. Butterworth-Heinemann, 2009.
Lanza di Scalea F. Measurement of thermal expansion coefficients of composites using strain gages[J]. Experimental mechanics, 1998, 38(4): 233-241.
Wijnen B, Sanders P, Pearce J M. Improved model and experimental validation of deformation in fused filament fabrication of polylactic acid[J]. Progress in Additive Manufacturing, 2018, 3(4): 193-203.
Oliva A I, Aguilar M, Sosa V. Low-and high-frequency vibration isolation for scanning probe microscopy[J]. Measurement Science and Technology, 1998, 9(3): 383.
Okano M, Kajimura K, Wakiyama S, et al. Vibration isolation for scanning tunneling microscopy[J]. Journal of Vacuum Science & Technology A: Vacuum, Surfaces, and Films, 1987, 5(6): 3313-3320.
Besocke K. An easily operable scanning tunneling microscope[J]. Surface Science, 1987, 181(1-2): 145-153.
Hahn J R, Hong Y A, Kang H. Electron tunneling across an interfacial water layer inside an STM junction: tunneling distance, barrier height and water polarization effect[J]. Applied Physics A, 1998, 66(1): S467-S472.
Woo D H, Choi E M, Yoon Y H, et al. Current–distance–voltage characteristics of electron tunneling through an electrochemical STM junction[J]. Surface science, 2007, 601(6): 1554-1559.
Alexander J D, Tortonese M, Nguyen T. Atomic force microscope with integrated optics for attachment to optical microscope: U.S. Patent 5,952,657[P]. 1999-9-14.
陈大任,李国荣,殷庆瑞.逆压电效应的压电常数和压电陶瓷微位移驱动器[J].无机材料学报,1997(06):861-866.
Fialka J, Benes P, Michlovska L, et al. Measurement of thermal depolarization effects in piezoelectric coefficients of soft PZT ceramics via the frequency and direct methods[J]. Journal of the European Ceramic Society, 2016, 36(11): 2727-2738.
Lounis S. Theory of scanning tunneling microscopy[J]. arXiv preprint arXiv:1404.0961, 2014.
Purdue University. TEM Pictures of STM Tips[EB/OL]. 2002[2022-9-20]. https://www.physics.purdue.edu/nanophys/uhvstm/tip.html.
Ellis M D. Construction of a scanning tunneling microscope for imaging of carbon nanotubes[D]. Texas Tech University, 1998.
Grafstrom S, Kowalski J, Neumann R. Design and detailed analysis of a scanning tunnelling microscope[J]. Measurement Science and Technology, 1990, 1(2): 139.
Nam A J, Teren A, Lusby T A, et al. Benign making of sharp tips for STM and FIM: Pt, Ir, Au, Pd, and Rh[J]. Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics
Petersen J P, Kandel S A. Circuit design considerations for current preamplifiers for scanning tunneling microscopy[J]. 2017.
Lounis S. Theory of scanning tunneling microscopy[J]. arXiv preprint arXiv:1404.0961, 2014.
Bai C. Scanning tunneling microscopy and its application[M]. Springer Science & Business Media, 2000.
Baird D, Shew A. Probing the history of scanning tunneling microscopy[J]. Discovering the nanoscale, 2004, 2: 145-156.
Merzbacher E. Quantum mechanics[M]. Jones & Bartlett Publishers, 1961.
曾谨言. 量子力学导论[M]. 第二版. 北京大学出版社, 2001.
王琦. 高稳定扫描隧道显微镜的研制与应用[D]. 中国科学技术大学,2014.
萧如珀，杨信男. 1880年3月:居里兄弟发现了压电现象．《现代物理知识》，2015
胡光华评. 压电现象、声波及器件应用．《VIP》，2009
吴博达，林敬国，曾平等. 压电泵增频流量骤减现象的解释．《压电与声光》，2006
卢明明，陈斌，周家康等. 混联压电式三维椭圆振动切削过程中的颤振现象．《vip》，2018
田晓超，徐安俊，张代治等. 压电疲劳试验机结构非线性引发的现象分析．《机械工程与技术》，2018
述谅.有机材料压电现象微观机理的探讨及其开发前景[J].东北电力学院学报,1994(04):16-20.
山东 王明文. 磁致伸缩和压电现象[N]. 电子报,2002-11-17(011)
侯永田，李名复，金鹰. 深亚微米MOS器件中栅介质层的直接隧穿电流．《CNKI》，2002
张贺秋，毛凌锋，许铭真等. 超薄氧化层中的中性陷阱对隧穿电流的影响和应变诱导漏电流．《CNKI》，2002
杨红官，李晓阳，喻彪，戴大康. 纳米级MOS器件中电子直接隧穿电流的研究．《CNKI;WanFang》，2006
郝敏如，胡辉勇，廖晨光等. γ射线总剂量辐照对单轴应变Si纳米n型金属氧化物半导体场效应晶体管栅隧穿电流的影响．《cnki》，2017
李宗林，徐静平，许胜国. 一种精确求解超薄栅NMOS器件隧穿电流的模型．《CNKI;WanFang》，2008
Kwok K. Ng（伍国珏），“半导体器件完全手册（第二版）”，李秋俊、冯世娟、徐世六、李儒章译，科学出版社，2009
写在后面：
由于不知道什么原因，我的c++水平一直上不去，acgo里的战绩几乎就是没做过，我倒是对极客项目很感兴趣，希望大家谅解。
STM部分和成果部分几乎全部来源于github Dimsmary，我只是略作删减和对其进行细微的改编，请黑子别说我抄袭！前面的部分由百度提取而来，但也都是原创，希望大家多多支持！
朋友问我，我为什么要发这么长篇的极客项目上去？会有人看吗？有意义吗？其实我觉得不论是代码亦或是STM都是人类科技的结晶，我们在一起学习，对科学，对未来进行深入的探讨，这就够了！我并不图其他，只是想让大家感受科技的乐趣，心里有火，眼里有光。大家能看到这里，我就已经很满足了。谢谢您能点进来，为我的科技梦点燃了一把星星之火。谢谢！
最后顺便提一嘴：我的团队在招人，希望大家能直接私信我，踊跃参与！
谢谢大家！
