最近闲着没事干扫了一下小码王编程社区和ACGO的域名，意外发现了后台管理系统登录页面，如图所示： 果然如我所料，是一个前后端分离项目，疑似VUE+ELEMENT框架？ 所以小码酱/AC君真的就只是个前台生成环境测试账号，没有管理权限，管理后台需要通过有权限的工号密码登录 你小码王挺会取名，CRM叫做凤凰，社区后台叫做麒麟，还有个不知道什么叫做锦鲤。

我想让你们加入花来

尽管我五年级才学编程。 尽管我六年级才接触OI。 尽管我从去年到现在都在颓废。 我想要去越秀ty，可我的成绩足够吗？ 可我不想止步于此，我还有机会吗？ 可我真的有这个天赋学习OI吗？我真的适合吗？ 我想要S1=，可CCF真的会给我吗？ 我无法稳切绿甚至某黄，我真的努力过吗？ 我真的还能继续学习OI吗？

我能从妈妈的钱包里活着出来吗

对不起今天和我诡秘出去吃饭了，发的晚了亿点。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 采访安排在周五下午。 记者是深境那边推荐的，一个三十出头的女人，姓方，在科技媒体做了七八年，专门跑人工智能和开源社区这条线。她提前发了采访提纲过来，列了十几个问题，从技术路线到实验室规划都有。宋明轩把提纲转给江婉花，她看了一遍，回了两个字：“行。” 方记者到的时候，江婉花正在十二楼实验室里跟老赵交代事情。宋明轩带人上去找她，推开门，她正蹲在地上拆一个服务器机箱，旁边散着螺丝刀和零件。老赵站在旁边递工具，一脸见怪不怪的表情。 “婉花，方记者来了。” 江婉花抬起头，手里还攥着一把螺丝刀。她站起来，把螺丝刀放在桌上，拍了拍手上的灰。 “不好意思，设备刚到，我在装机。” 方记者笑了一下：“没事，霜语老师平时也自己装机？” “自己装快。”江婉花领她去了隔壁的小会议室，倒了两杯水，坐下来。 采访前半段很常规。实验室的方向、跟深境的合作模式、技术路线的选择。江婉花答得很平，没什么废话，问什么答什么。方记者一边记一边点头，偶尔追问两句。 问到后半段，方记者翻了一页提纲，问了一句：“霜语老师，你之前在开源大会上首次公开露面，圈子里很多人都很惊讶，因为你的年龄和背景跟大家的预期差距很大。你介意聊聊自己的经历吗？” 江婉花端着水杯，想了几秒。 “没什么不能聊的。”她说，“我在乡下长大的。养父母家里条件不好，读书读到初中就没再上了。后来自己看书，慢慢学。” “那台电脑呢？你的第一台电脑是怎么来的？” “养母留下的。她去世之前跟我说，屋里那台旧电脑是别人抵债抵来的，让我留着用。开机要等三分钟，键盘上好几个键不灵，我拿铅笔在键帽上写了字母，照着按。” 方记者记了两笔，抬头看了她一眼。 “那后来呢？怎么接触到开源社区的？” “乡下网不好，手机信号时有时无。我攒了半年的钱装了个宽带，一个月一百二，网速很慢。就在网上找教程看，找代码看，慢慢摸到开源社区那边去了。那时候不敢发言，就看别人的帖子，自己拿本子记下来。” “你第一次在社区里发东西是什么时候？” “五年前。我花五块钱在旧书摊上买了一本《算法导论》，翻到归并排序那一章，发现书里给的示例可以优化。我就写了一篇帖子发出去，没想到有人看，还有人回复。” 方记者停了一下笔。 “五块钱的《算法导论》？” “嗯。书脊粘了两道透明胶，封底贴着五元的标签。现在还在我抽屉里。” 方记者没再追问这个。她翻到下一页提纲，问了几个关于实验室未来规划的问题。江婉花答完了，方记者合上笔记本。 “霜语老师，最后一个问题。你现在还每天凌晨五点起床吗？” 江婉花点了点头。 “习惯了。改不了。” 方记者笑了一下，站起来跟她握了个手：“谢谢。稿子写好了先发你们审。” 宋明轩在走廊里等着。方记者出来之后，他问了一句：“怎么样？” 方记者把笔记本合上，想了想措辞。 “宋总，”她说，“我跑了七八年科技线，采访过不少人。你妹妹这种的，头一回见。” 她走了之后，宋明轩进会议室看了一眼。江婉花还坐在里面，水杯喝空了，正低头看手机。 “聊得还行？” “还行。”江婉花站起来，“没什么不能说的。” 宋明轩靠在门框上，看了她一会儿。 “方记者回去写稿，可能会把你的经历写进去。你介意吗？” “不介意。”江婉花把手机收起来，“写就写呗。” 她往门口走，经过宋明轩身边的时候，停了一下。 “哥，记者问我的第一台电脑。我回答的时候，忽然想起来一件事。” “什么？” “养母当年跟我说，那台电脑是别人抵债抵来的。但我后来查了，那台电脑的型号在当年的售价，抵债抵不了那么多。她大概是把自己攒的钱拿出来买的，怕我不用，才说是别人抵的。” 宋明轩站在走廊里，看着她。 “你怎么查到的？” “上网查的。旧货论坛上有人卖同款，标价跟我养母说的‘抵债金额’差了一大截。”她往电梯方向走，“我那时候就知道了，她骗我的。但我没问。” 她按了电梯按钮，转过头看了宋明轩一眼。 “所以别人问我为什么学编程，我说是因为喜欢。其实最开始是因为她买了那台电脑。她走了之后，那台电脑是我唯一能留下的东西。” 电梯门开了。她走进去，按了楼层。 “下周见。”门关上了。 宋明轩站在走廊里，看着电梯数字往下跳。他掏出手机，翻到周叔的号码，发了一条消息：“周叔，明天找人把婉花那屋的桌子擦一下。她桌上那本旧书，用软布擦，别弄坏了。” 周叔回了一个问号。 “那本五块钱的书。”宋明轩补了一句。 周叔回了一个字：“好。”

主题：关于 13\frac{1}{3}31 、 23\frac{2}{3}32 以及 0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 的详细数学证明 一、从最简单的分数开始 题目最初问的是：13\frac{1}{3}31 等于几？ 答案是：13\frac{1}{3}31 等于三分之一，约等于 0.3333…0.3333\ldots0.3333…。 其中小数点后的数字 333 无限循环。更规范的写法是：13=0.3‾=0.333333…\frac{1}{3} = 0.\overline{3} = 0.333333\ldots31 =0.3=0.333333… 接着问：23\frac{2}{3}32 等于几？ 答案是：23\frac{2}{3}32 等于三分之二，约等于 0.6666…0.6666\ldots0.6666…。 更规范的写法是：23=0.6‾=0.666666…\frac{2}{3} = 0.\overline{6} = 0.666666\ldots32 =0.6=0.666666… 于是自然有：13+23=1+23=33=1\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 131 +32 =31+2 =33 =1 如果把 13\frac{1}{3}31 写成 0.333…0.333\ldots0.333…，把 23\frac{2}{3}32 写成 0.666…0.666\ldots0.666…，那么：0.333…+0.666…=0.999…0.333\ldots + 0.666\ldots = 0.999\ldots0.333…+0.666…=0.999… 所以问题变成：0.999…0.999\ldots0.999… 等于几？ 答案是：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 因此整条等式链是：13+23=0.333…+0.666…=0.999…=1\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 0.333\ldots + 0.666\ldots = 0.999\ldots = 131 +32 =0.333…+0.666…=0.999…=1 这不是近似，而是精确相等。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二、循环小数到底是什么 1. 有限小数与无限小数 有限小数是指小数点后位数有限的小数，例如：0.50.50.5、0.250.250.25、1.3751.3751.375。 无限小数是指小数点后有无穷多位的小数，例如：0.333…0.333\ldots0.333…、0.666…0.666\ldots0.666…、0.999…0.999\ldots0.999…。 循环小数是无限小数的一种，它的某一段数字会不断重复。例如：0.333…0.333\ldots0.333… 表示小数点后一直是数字 333；0.666…0.666\ldots0.666… 表示小数点后一直是数字 666；0.999…0.999\ldots0.999… 表示小数点后一直是数字 999。 2. 循环节 在 0.333…0.333\ldots0.333… 中，循环节是 333；在 0.666…0.666\ldots0.666… 中，循环节是 666；在 0.999…0.999\ldots0.999… 中，循环节是 999。 还有更复杂的循环小数，例如：0.12121212…0.12121212\ldots0.12121212… 或 0.123123123…0.123123123\ldots0.123123123…。 循环小数的关键点是：无限重复，没有最后一位。 这一点对于理解 0.999…=10.999\ldots=10.999…=1 非常重要。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 三、为什么 0.333…=130.333\ldots=\frac{1}{3}0.333…=31 我们可以用代数方法说明。 设：x=0.333…x = 0.333\ldotsx=0.333… 两边同时乘以 101010：10x=3.333…10x = 3.333\ldots10x=3.333… 注意 3.333…3.333\ldots3.333… 可以写成 3+0.333…3 + 0.333\ldots3+0.333…，也就是：10x=3+x10x = 3 + x10x=3+x 于是：10x−x=310x - x = 310x−x=3，即 9x=39x = 39x=3，得出 x=39=13x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}x=93 =31 。 所以：0.333…=130.333\ldots = \frac{1}{3}0.333…=31 同理，设：y=0.666…y = 0.666\ldotsy=0.666… 两边乘以 101010：10y=6.666…=6+y10y = 6.666\ldots = 6 + y10y=6.666…=6+y 于是：10y−y=610y - y = 610y−y=6，即 9y=69y = 69y=6，得出 y=69=23y = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}y=96 =32 。 所以：0.666…=230.666\ldots = \frac{2}{3}0.666…=32 因此：0.333…+0.666…=13+23=10.333\ldots + 0.666\ldots = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 10.333…+0.666…=31 +32 =1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 四、为什么 0.999…=10.999\ldots=10.999…=1 这是很多人第一次接触时会感到疑惑的地方。直觉上，有人会觉得 0.999…0.999\ldots0.999… 应该比 111 小一点点。但在数学中，0.999…0.999\ldots0.999… 不是接近 111，而是精确等于 111。 下面给出多种证明方法。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 五、证明一：代数方法 设：x=0.999…x = 0.999\ldotsx=0.999… 两边同时乘以 101010：10x=9.999…10x = 9.999\ldots10x=9.999… 而：9.999…=9+0.999…=9+x9.999\ldots = 9 + 0.999\ldots = 9 + x9.999…=9+0.999…=9+x 所以：10x=9+x10x = 9 + x10x=9+x 两边减去 xxx：9x=99x = 99x=9，因此 x=1x = 1x=1。 所以：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 这个证明成立的前提是正确理解无限循环小数的含义。 0.999…0.999\ldots0.999… 不是有限小数，而是无限小数，它表示一个确定的实数。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 六、证明二：分数方法 我们知道：0.333…=130.333\ldots = \frac{1}{3}0.333…=31 两边乘以 333：0.999…=3×13=10.999\ldots = 3 \times \frac{1}{3} = 10.999…=3×31 =1 所以：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 也可以直接设：0.999…=9×0.111…0.999\ldots = 9 \times 0.111\ldots0.999…=9×0.111… 而：0.111…=190.111\ldots = \frac{1}{9}0.111…=91 所以：0.999…=9×19=10.999\ldots = 9 \times \frac{1}{9} = 10.999…=9×91 =1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 七、证明三：等比级数方法 把 0.999…0.999\ldots0.999… 拆开： 0.999…=0.9+0.09+0.009+0.0009+⋯0.999\ldots = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + \cdots0.999…=0.9+0.09+0.009+0.0009+⋯ 也就是： 0.999…=910+9100+91000+910000+⋯0.999\ldots = \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} + \frac{9}{10000} + \cdots0.999…=109 +1009 +10009 +100009 +⋯ 这是一个等比级数，首项是 a=910a = \frac{9}{10}a=109 ，公比是 r=110r = \frac{1}{10}r=101 。 因为 ∣r∣<1|r| < 1∣r∣<1，所以无穷等比级数的和是：S=a1−rS = \frac{a}{1-r}S=1−ra 代入得： S=9101−110=910910=1S = \frac{\frac{9}{10}}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{\frac{9}{10}}{\frac{9}{10}} = 1S=1−101 109 =109 109 =1 所以：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 同样地，0.333…0.333\ldots0.333… 可以写成 310+3100+31000+⋯\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \cdots103 +1003 +10003 +⋯，首项是 310\frac{3}{10}103 ，公比是 110\frac{1}{10}101 ，所以其和为 310910=39=13\frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}109 103 =93 =31 。 而 0.666…0.666\ldots0.666… 是 610+6100+⋯\frac{6}{10} + \frac{6}{100} + \cdots106 +1006 +⋯，和为 610910=69=23\frac{\frac{6}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}109 106 =96 =32 。 于是：0.333…+0.666…=13+23=10.333\ldots + 0.666\ldots = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 10.333…+0.666…=31 +32 =1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 八、证明四：极限方法 从更严格的角度看，0.999…0.999\ldots0.999… 表示数列： 0.9,0.99,0.999,0.9999,…0.9, \quad 0.99, \quad 0.999, \quad 0.9999, \quad \ldots0.9,0.99,0.999,0.9999,… 的极限。 这个数列的每一项都小于 111，但它越来越接近 111。对任意小的正数 ε\varepsilonε，总能找到一个项，使得它与 111 的差小于 ε\varepsilonε。因此这个数列的极限是 111。 用极限记号写就是： 0.999…=lim⁡n→∞(1−110n)=10.999\ldots = \lim_{n\to\infty} \left(1 - \frac{1}{10^n}\right) = 10.999…=limn→∞ (1−10n1 )=1 因为： lim⁡n→∞110n=0\lim_{n\to\infty} \frac{1}{10^n} = 0limn→∞ 10n1 =0 所以： lim⁡n→∞(1−110n)=1\lim_{n\to\infty} \left(1 - \frac{1}{10^n}\right) = 1limn→∞ (1−10n1 )=1 因此：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 这里的关键是：无限循环小数表示的是极限值，而不是一个正在进行中、还没完成的过程。 一旦写成 0.999…0.999\ldots0.999…，它就已经表示那个极限值。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 九、证明五：数轴与稠密性 实数轴有一个重要性质：任意两个不同的实数之间，都存在另一个实数。 假设有人说：0.999…<10.999\ldots < 10.999…<1 那么 0.999…0.999\ldots0.999… 和 111 之间应该存在一个实数，比如某个数 ccc，满足：0.999…<c<10.999\ldots < c < 10.999…<c<1 但事实上，找不到这样的 ccc。因为 0.999…0.999\ldots0.999… 已经无限接近 111，中间没有任何空隙。 既然不存在介于 0.999…0.999\ldots0.999… 和 111 之间的实数，而它们又不可能是不同的实数，所以只能有：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十、常见误区 误区一：比 111 小一点点 很多人会想：0.999…0.999\ldots0.999… 和 111 之间差 0.000…10.000\ldots10.000…1。 但这个说法有问题，因为 0.999…0.999\ldots0.999… 是无限循环小数，小数点后有无限个 999，不存在最后一位，也不存在最后再写一个 111 的位置。 所以不存在所谓：1−0.999…=0.000…11 - 0.999\ldots = 0.000\ldots11−0.999…=0.000…1 正确的结论是：1−0.999…=01 - 0.999\ldots = 01−0.999…=0 因此：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 误区二：只是接近 111 0.999…0.999\ldots0.999… 不是接近 111 的数，它本身就是 111 的另一种表示方法。 类似地：0.5=0.4999…0.5 = 0.4999\ldots0.5=0.4999…，0.25=0.24999…0.25 = 0.24999\ldots0.25=0.24999… 很多实数都有两种小数表示：一种有限小数表示，一种以数字 999 无限循环的表示。例如：1=0.999…1 = 0.999\ldots1=0.999…，0.5=0.4999…0.5 = 0.4999\ldots0.5=0.4999…，0.25=0.24999…0.25 = 0.24999\ldots0.25=0.24999… 这并不是矛盾，而是十进制小数表示不唯一造成的现象。 误区三：永远差一点 有人把 0.999…0.999\ldots0.999… 理解成一个不断写 999 的过程： 0.9,0.99,0.999,…0.9, \quad 0.99, \quad 0.999, \quad \ldots0.9,0.99,0.999,… 然后说：无论写多少个 999，都还差一点。 但 0.999…0.999\ldots0.999… 不是写到某个有限位数的数，而是这个无限过程的极限。极限值是 111。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十一、逐位相加的问题 有人可能会尝试这样算：0.333…+0.666…0.333\ldots + 0.666\ldots0.333…+0.666… 从第一位开始：3+6=93+6=93+6=9，第二位：3+6=93+6=93+6=9，第三位：3+6=93+6=93+6=9，一直下去，得到：0.999…0.999\ldots0.999… 所以：0.333…+0.666…=0.999…0.333\ldots + 0.666\ldots = 0.999\ldots0.333…+0.666…=0.999… 而：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 因此：0.333…+0.666…=10.333\ldots + 0.666\ldots = 10.333…+0.666…=1 这与分数计算完全一致。不过，逐位相加时需要小心进位问题。对于无限小数，更稳妥的方法是把它们转化为分数或极限来处理。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十二、用分数统一解释 因为：0.333…=130.333\ldots = \frac{1}{3}0.333…=31 ，0.666…=230.666\ldots = \frac{2}{3}0.666…=32 所以： 0.333…+0.666…=13+23=1+23=33=10.333\ldots + 0.666\ldots = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 10.333…+0.666…=31 +32 =31+2 =33 =1 而：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 所以：0.333…+0.666…=0.999…=10.333\ldots + 0.666\ldots = 0.999\ldots = 10.333…+0.666…=0.999…=1 整条逻辑链是： 13+23=0.333…+0.666…=0.999…=1\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 0.333\ldots + 0.666\ldots = 0.999\ldots = 131 +32 =0.333…+0.666…=0.999…=1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十三、更严格的定义：无限小数是级数 在数学分析中，无限小数可以定义为级数。例如： 0.a1a2a3…=a110+a2100+a31000+⋯0.a_1a_2a_3\ldots = \frac{a_1}{10} + \frac{a_2}{100} + \frac{a_3}{1000} + \cdots0.a1 a2 a3 …=10a1 +100a2 +1000a3 +⋯ 其中每个 aia_iai 是 000 到 999 的整数。 因此： 0.999…=910+9100+91000+⋯0.999\ldots = \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} + \cdots0.999…=109 +1009 +10009 +⋯ 这个级数的部分和是： Sn=910+9100+⋯+910nS_n = \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \cdots + \frac{9}{10^n}Sn =109 +1009 +⋯+10n9 利用等比数列求和公式： Sn=910(1−(110)n)1−110=1−110nS_n = \frac{\frac{9}{10} \left(1 - \left(\frac{1}{10}\right)^n\right)}{1 - \frac{1}{10}} = 1 - \frac{1}{10^n}Sn =1−101 109 (1−(101 )n) =1−10n1 当 n→∞n \to \inftyn→∞ 时：110n→0\frac{1}{10^n} \to 010n1 →0 所以：lim⁡n→∞Sn=1\lim_{n\to\infty} S_n = 1limn→∞ Sn =1 因此：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十四、为什么这不是近似 在日常语言中，我们常说：13≈0.333\frac{1}{3} \approx 0.33331 ≈0.333 这是近似，因为 0.3330.3330.333 只有三位小数。 但：13=0.333…\frac{1}{3} = 0.333\ldots31 =0.333… 这是精确相等，因为省略号表示后面无限个数字 333。 同样：23=0.666…\frac{2}{3} = 0.666\ldots32 =0.666… 是精确相等。 而：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 也是精确相等，不是近似。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十五、用表格总结 表达式 精确值 说明 13\frac{1}{3}31 0.333…0.333\ldots0.333… 小数点后数字 333 无限循环 23\frac{2}{3}32 0.666…0.666\ldots0.666… 小数点后数字 666 无限循环 13+23\frac{1}{3}+\frac{2}{3}31 +32 111 分数直接相加 0.333…+0.666…0.333\ldots+0.666\ldots0.333…+0.666… 0.999…0.999\ldots0.999… 小数逐位相加 0.999…0.999\ldots0.999… 111 无限循环小数等于 111 因此： 13+23=0.333…+0.666…=0.999…=1\frac{1}{3}+\frac{2}{3} = 0.333\ldots+0.666\ldots = 0.999\ldots = 131 +32 =0.333…+0.666…=0.999…=1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十六、结论 13\frac{1}{3}31 等于 0.333…0.333\ldots0.333…，23\frac{2}{3}32 等于 0.666…0.666\ldots0.666…。把它们相加，一方面用分数得到： 13+23=33=1\frac{1}{3}+\frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 131 +32 =33 =1 另一方面用小数得到： 0.333…+0.666…=0.999…0.333\ldots+0.666\ldots = 0.999\ldots0.333…+0.666…=0.999… 而 0.999…0.999\ldots0.999… 精确等于 111。所以： 0.333…+0.666…=0.999…=10.333\ldots+0.666\ldots = 0.999\ldots = 10.333…+0.666…=0.999…=1 最关键的一点是： 0.999…0.999\ldots0.999… 不是接近 111，而是精确等于 111。 无限循环小数表示的是一个极限值，而不是一个永远差一点的过程。因此： 13+23=0.333…+0.666…=0.999…=1\frac{1}{3}+\frac{2}{3} = 0.333\ldots+0.666\ldots = 0.999\ldots = 131 +32 =0.333…+0.666…=0.999…=1

接下来我们不写言情，不写同人文，咱写科幻小说！这次的新小说叫《中立》，不剧透。因为新更一本小说的缘故，所以《言荒》的进度会拖慢一些（虽然本来也没多快），好啦，狠狠期待一下吧~~

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有没有大佬给我推荐一下流派、配装和天赋

团队月赛，非团队成员可参加只不过不会告诉奖品，上连接,总负责人：Fantasy🐴，充当答疑帖，请勿作弊。一共有六题，两红两橙两黄。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 欢迎加入团队

https://www.acgo.cn/contest/detail/25241?matchRoundId=25228&examId=95309&openLevel=2&teamCode=1927662227412414464&inviteCode=8bRY

欢迎大家在这里分享一下自己的C++学习旅程（对大佬们的好奇） 我以后也会在这里定时分享的

这是老师在聊天室一直注册李晨菲n代目 注：我的名字叫李晨菲 到最后老师注册了十几个李晨菲，我都给他禁言了

代码 哪位大佬帮我看看错哪里了！

florr首U是玉米！

"长大？这两个字连偏旁都没有，能不孤独吗？ 怎么样，小朋友，长大的滋味不好受吧？"

以下为链接 想进的关注（会回关）并私信 有四个学院哟！！！ https://www.acgo.cn/application/2027641918320603136 团内只有本团长

@༺ད༒☯杨奕诺☯༒ཌ༻(必回关)(ID:4976352) T1,T2,T3,T4,T5 使用AI作弊 @༺ཌༀཉི布布周༃ༀད༻(ID:3904934) T5 使用AI作弊 @威龙：王宇昊(必回关) T5 使用AI作弊 @偷吃鼠 / 战斗鼠(互关) T5 使用AI作弊 以上用户为在三角洲行动二洲年庆祝赛中作弊的用户,在团队内的以降低50咕值并调整为2级囚徒,期间将不能参与比赛、答题等。所有作弊者已通知AC君,后续可能有禁言 777 天处罚 请大家不要作弊,共同筑造良好环境