在这个AI盛行的年代，只有少量帖子还是作者一字一句认真写的！
能不能给我点一个不要钱的赞吗？？
一元一次方程这个东东你们都在七年级学过了，我就不多说了
一元二次方程可以用下面的方法解：
1.
x2+px+q=0x2+2⋅p2x+q=0(x+p2)2−p24+q=0(x+p2)2=p24−q(x+p2)2=p2−4q4x+p2=±p2−4q2x=−p±p2−4q2 x^2+px+q=0\\ x^2+2\cdot\frac p2x+q=0\\ (x+\frac p2)^2-\frac{p^2}{4}+q=0\\ (x+\frac p2)^2=\frac{p^2}4-q\\ (x+\frac p2)^2=\frac{p^2-4q}4\\ x+\frac p2=\frac{\pm\sqrt{p^2-4q}}{2}\\ x=\frac{-p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2}
x2+px+q=0x2+2⋅2p x+q=0(x+2p )2−4p2 +q=0(x+2p )2=4p2 −q(x+2p )2=4p2−4q x+2p =2±p2−4q x=2−p±p2−4q
2.
第一，x不是x1就是x2，所以：(x−x1)(x−x2)=0x(x−x2)−x1(x−x2)=0x2−x2x−x1x+x1x2=0x2−(x1+x2)x+x1x2=0然后：{x1+x2=−px1x2=q运用(x1+x2)2−4x1x2=(x1−x2)2x1−x2=p2−4q再利用小学学过的和差问题：x1=−p+p2−4q2x2=−p−p2−4q2 第一，x不是x_1就是x_2，所以：\\ (x-x_1)(x-x_2)=0\\ x(x-x_2)-x_1(x-x_2)=0\\ x^2-x_2x-x_1x+x_1x_2=0\\ x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0\\ 然后：\\
\begin{cases}x_1+x_2=-p\\ x_1x_2=q\end{cases}\\ 运用(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1-x_2)^2\\ x_1-x_2=\sqrt{p^2-4q}\\ 再利用小学学过的和差问题：\\ x_1=\frac{-p+\sqrt{p^2-4q}}{2}\\ x_2=\frac{-p-\sqrt{p^2-4q}}{2} 第一，x不是x1 就是x2 ，所以：(x−x1 )(x−x2 )=0x(x−x2 )−x1 (x−x2 )=0x2−x2 x−x1 x+x1 x2 =0x2−(x1 +x2 )x+x1 x2 =0然后：{x1 +x2
=−px1 x2 =q 运用(x1 +x2 )2−4x1 x2 =(x1 −x2 )2x1 −x2 =p2−4q 再利用小学学过的和差问题：x1 =2−p+p2−4q x2 =2−p−p2−4q
3.
这是我在一个视频上看到的：
x1=−p2+ux2=−p2−ux1x2=p24−u2u2=p24−q=p2−4q4u=p2−4ac2x1=−p+p2−4q2x2=−p−p2−4q2 x_1=\frac{-p}2+u\\ x_2=\frac{-p}2-u\\ x_1x_2=\frac{p^2}{4}-u^2\\ u^2=\frac{p^2}4-q=\frac{p^2-4q}{4}\\ u=\frac{\sqrt{p^2-4ac}}{2}\\ x_1=\frac{-p+\sqrt{p^2-4q}}{2}\\ x_2=\frac{-p-\sqrt{p^2-4q}}{2} x1 =2−p +ux2 =2−p −ux1 x2
=4p2 −u2u2=4p2 −q=4p2−4q u=2p2−4ac x1 =2−p+p2−4q x2 =2−p−p2−4q
接下来是三次方程：
对于x3+ax2+bx+c:y=x−a3y3+py+q=0y1+y2+y3=0y1y2+y1y3+y2y3=py1y2y3=−q设ω=−1+3i2A=(y1+ωy2+ω2y3)3B=(y1+ω2y2+ωy3)3A+B=−27qAB=−27(4p3+27q2)t1,2=A,Bt2+27qt−27(4p3+27q3)t1,2=−272q±272q2+4p327y1=13(t13+t23)y2=13(ω2t13+ωt23)y3=13(ωt13+ω2t23) 对于x^3+ax^2+bx+c:\\ y=x-\frac{a}3\\ y^3+py+q=0\\ y_1+y_2+y_3=0\\
y_1y_2+y_1y_3+y_2y_3=p\\ y_1y_2y_3=-q\\ 设\omega=\frac{-1+\sqrt3i}{2}\\ A=(y_1+\omega y_2+\omega^2y_3)^3\\ B=(y_1+\omega^2y_2+\omega y_3)^3\\ A+B=-27q\\ AB=-27(4p^3+27q^2)\\ t_{1,2}=A,B\\ t^2+27qt-27(4p^3+27q^3)\\ t_{1,2} = -\frac{27}{2} q \pm \frac{27}{2} \sqrt{ q^2 + \frac{4p^3}{27} } \\
y_1=\frac13(\sqrt[3]{t_1}+\sqrt[3]{t_2})\\ y_2=\frac13(\omega^2\sqrt[3]{t_1}+\omega\sqrt[3]{t_2})\\ y_3=\frac13(\omega\sqrt[3]{t_1}+\omega^2\sqrt[3]{t_2}) 对于x3+ax2+bx+c:y=x−3a y3+py+q=0y1 +y2 +y3 =0y1 y2 +y1 y3 +y2 y3 =py1 y2 y3 =−q设ω=2−1+3 i A=(y1 +ωy2 +ω2y3 )3B=(y1 +ω2y2 +ωy3
)3A+B=−27qAB=−27(4p3+27q2)t1,2 =A,Bt2+27qt−27(4p3+27q3)t1,2 =−227 q±227 q2+274p3 y1 =31 (3t1 +3t2 )y2 =31 (ω23t1 +ω3t2 )y3 =31 (ω3t1 +ω23t2 )
四次方程我还不太会，你的点赞是我最大的动力！
接下来：
请问我给你一个方程，你如何解出根来？
别急，万一是5次方程你就不能用系数了！
那怎么办呢？
请看：
an+1=an−f(an)f′(an)x≈an+1a_{n+1}=a_n-\frac{f(a_n)}{f'(a_n)}\\x\approx a_{n+1}an+1 =an −f′(an )f(an ) x≈an+1
如果想要一个完整的代码，我这里有：
