举例子,很多人不以为然,就算你找了100000000个例子,也可能在更大的数里找到反例,但是有时候举例子真的可以,比如说:
(x+1)(x−1)=x2−1(1)(x+1)(x-1)=x^2-1\tag{1} (x+1)(x−1)=x2−1(1)
如果(1)(1)(1)不是恒等式,那么一定是一个二次方程,二次方程最多有2个根,那我只要找到3个x都成立,那(1)(1)(1)就一定是一个恒等式:
x=0:(0+1)×(0−1)=1×−1=−1,02−1=0−1=−1x=1:(1+1)×(1−1)=2×0=0,12−1=1−1=0x=2:(2+1)×(2−1)=3×1=3,22−1=4−1=3x=0:(0+1)\times(0-1)=1\times-1=-1,0^2-1=0-1=-1\\x=1:(1+1)\times(1-1)=2\times0=0,1^2-1=1-1=0\\x=2:(2+1)\times(2-1)=3\times1=3,2^2-1=4-1=3x=0:(0+1)×(0−1)=1×−1=−1,02−1=0−1=−1x=1:(1+1)×(1−1)=2×0=0,12−1=1−1=0x=2:(2+1)×(2−1)=3×1=3,22−1=4−1=3
都对,那一定是恒等式 ! ! !~!~!~! ! ! !
那(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2=x^2+2xy+y^2(x+y)2=x2+2xy+y2呢???\
x和y都是二次的,所以只要找到3个x,每个x都能对应3个y成立,那就是恒等式了:
x\y 1 2 3 1 √ √ √ 2 √ √ √ 3 √ √ √
都对,所以一定是恒等式