在网上看到一个诡异的表白公式：
x→0lim(32x+53x+49069x)x3
我曾经试图将 5201314 进行质因数分解，因而联系到“表白”二字立马想到了答案是 5201314。但怎么证明？
我第一反应是，出现指数形式，首先取对数，然后套用洛必达法则
令原极限为 L，则：
lnL=x→0limx3ln(32x+53x+49069x)
然后我选择——投降┗( ´・∧・｀)┛，是的，我下一步不会做了
结果在评论区中看到了神之一手：
lnL=x→0limx3ln[1+3(2x−1)+(53x−1)+(49069x−1)]
确实啊，这个 +1−1 的操作有亿点难以想到；然后呢？投降，又不会了
又翻了一下评论区，发现了一个等价无穷小替换，而且上面这一步也可以用等价无穷小得到……
好吧，我承认我输给了等价无穷小了。
上面之所以要 +1−1，是为了凑出 ln(1+x) 的形式。考虑计算极限 L′=x→0limxln(1+x)
直接采用洛必达法则：L′=x→0lim1+x1=1(l′H)，因而得到 ln(1+x)∼x
而上面正好是这样的形式，采用等价无穷小替换：
lnL=x→0limx33(2x−1)+(53x−1)+(49069x−1)=x→0limx(2x−1)+(53x−1)+(49069x−1)
接下来只需要利用洛必达法则，即可得到：
lnL=x→0lim2xln2+53xln53+49069xln49069
现在可以直接将 x→0 代入原式，得到：
lnL=ln2+ln53+ln49069=ln(2×53×49069)=ln5201314
因而，两边同时去掉对数符号，得到：L=5201314
不得不承认，这道题设计得很巧妙。像我这种人，看到这些数比较敏感，因而可以直接蒙出答案是 5201314（毕竟质因数分解过，49069 可不是那么经常露脸的）
但，要我说，整道题最绝妙的地方在于，底数中的分母 3 和指数中的分子 3
从计算过程中不难看出它是要凑出一个 (k∑i=1naix)xk 的形式，以便于后续的约分，且因为后面需要用到洛必达法则，因而需要保证 k 就是底数分子的项数 n。
如果是写成 5201314=106×49069 的话，那么极限 L 也可以写成下面的形式：
L=x→0lim(2106x+49069x)x2
不信的话，可以试试。
同理，也可以计算出这个结果，用于表白：
x→0lim(53⋅2x+5x+13x)x5=520
具体算法应该相同。不过，使用条件是：对方也会计算极限。如果对方不会计算极限，那么，再美丽的极限，也终将只是一坨。
不过，与其作为表白，不如改一下数据让好兄弟去算一下。等到开学后，作者就打算折磨我那会微积分的好兄弟，嘿嘿。
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