Day6-预习

张kk

2026-07-16 20:47:04

发布于：广东

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🔄 C++ 循环嵌套与二维数组 · 课前预习笔记

明天要学的东西叫 “循环嵌套”和“二维数组” ——说白了就是让程序处理表格数据，比如成绩表、座位表、地图，都能用代码表示出来！

一、先搞懂：什么是循环嵌套？

1. 生活类比

假设你要把 5天的作业 都写完，每天写 3门课 的作业。

用程序思维来想：

外层循环 = 第1天、第2天、第3天、第4天、第5天（5天）
内层循环 = 写语文、写数学、写英语（3门课）

每天都要写完3门课，才能进入下一天。

for (int 天 = 1; 天 <= 5; 天++) {      // 外层：5天
    for (int 课 = 1; 课 <= 3; 课++) {   // 内层：3门课
        写作业(课);
    }
}

2. 执行流程（特别重要！）

for (int i = 1; i <= 3; i++) {      // 外层循环
    cout << "i = " << i << endl;
    for (int j = 1; j <= 3; j++) {  // 内层循环
        cout << "  j = " << j << endl;
    }
}

实际执行顺序：

i = 1  →  j = 1, 2, 3  （内层循环全部跑完）
i = 2  →  j = 1, 2, 3  （内层循环全部跑完）
i = 3  →  j = 1, 2, 3  （内层循环全部跑完）

💡 记住：外层循环每走一步，内层循环都要完整地跑一遍！

3. 常见嵌套模式

模式	代码	执行次数
双重for	`for(i) { for(j) { } }`	n × m 次
三重for	`for(i) { for(j) { for(k) { } } }`	n × m × k 次

// 双重for：输出一个 3行×4列 的矩形
for (int i = 1; i <= 3; i++) {      // 3行
    for (int j = 1; j <= 4; j++) {  // 4列
        cout << "* ";
    }
    cout << endl;   // 每行结束换行
}
// 输出：
// * * * *
// * * * *
// * * * *

二、二维数组

1. 什么是一维数组 vs 二维数组？

类型	生活类比	C++定义	访问方式
一维数组	一排柜子，每个柜子有编号	`int a[10];`	`a[1]`、`a[2]`……
二维数组	一个表格，有行号和列号	`int a[10][10];`	`a[1][1]`、`a[1][2]`……

💡 一维数组 = 一排数据，二维数组 = 一张表格（行+列）

2. 怎么定义二维数组？

我们约定：下标从 1 开始，0 号位置不用！

int a[1005][1005];   // 最多 1004行 × 1004列

💡 如果题目说 n ≤ 1000，m ≤ 1000，就开 a[1005][1005]。

3. 二维数组在内存中怎么存的？

a[1][1]  a[1][2]  a[1][3]  a[1][4]  ← 第1行
a[2][1]  a[2][2]  a[2][3]  a[2][4]  ← 第2行
a[3][1]  a[3][2]  a[3][3]  a[3][4]  ← 第3行
a[4][1]  a[4][2]  a[4][3]  a[4][4]  ← 第4行

4. 怎么输入和输出二维数组？

int n, m;
cin >> n >> m;          // 读入行数n，列数m
int a[1005][1005] = {0};

// 输入：双重for循环
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        cin >> a[i][j];   // 读入第i行第j列
    }
}

// 输出：双重for循环
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        cout << a[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;   // 每行输出完换行
}

5. 二维数组的常见操作

① 求所有元素的和

int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        sum += a[i][j];
    }
}
cout << "总和 = " << sum;

② 求第 k 行的和

int k;
cin >> k;   // 要算第几行
int sum = 0;
for (int j = 1; j <= m; j++) {
    sum += a[k][j];
}
cout << "第" << k << "行的和 = " << sum;

③ 求第 k 列的和

int k;
cin >> k;   // 要算第几列
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum += a[i][k];
}
cout << "第" << k << "列的和 = " << sum;

④ 找最大值及其位置

int max_val = a[1][1];
int max_i = 1, max_j = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        if (a[i][j] > max_val) {
            max_val = a[i][j];
            max_i = i;
            max_j = j;
        }
    }
}
cout << "最大值是 a[" << max_i << "][" << max_j << "] = " << max_val;

⑤ 求主对角线之和（方阵 n×n）

// 主对角线：行号 = 列号，即 a[1][1], a[2][2], a[3][3]...
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum += a[i][i];
}
cout << "主对角线之和 = " << sum;

⑥ 求副对角线之和（方阵 n×n）

// 副对角线：行号 + 列号 = n + 1，即 a[1][n], a[2][n-1]...
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum += a[i][n - i + 1];
}
cout << "副对角线之和 = " << sum;

三、综合练习：成绩表处理

题目

有 n 个同学，每个同学有 m 门课的成绩。要求：

读入所有成绩
计算每个同学的总分
计算每门课的平均分
找出总分最高的同学

完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    int score[1005][1005] = {0};
    
    // 1. 读入成绩
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> score[i][j];
        }
    }
    
    // 2. 计算每个同学的总分
    int total[1005] = {0};  // 存每个同学的总分
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            total[i] += score[i][j];
        }
        cout << "第" << i << "个同学的总分 = " << total[i] << endl;
    }
    
    // 3. 计算每门课的平均分
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += score[i][j];
        }
        double avg = 1.0 * sum / n;
        cout << "第" << j << "门课的平均分 = " << avg << endl;
    }
    
    // 4. 找总分最高的同学
    int max_score = total[1];
    int max_id = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (total[i] > max_score) {
            max_score = total[i];
            max_id = i;
        }
    }
    cout << "总分最高的同学是第" << max_id << "个，总分 = " << max_score;
    
    return 0;
}

四、练习题目（自己试着写）

练习1：矩阵转置

把 n 行 m 列的矩阵转置成 m 行 n 列。

思路： 新矩阵的 b[j][i] = a[i][j]

// 输入
int a[1005][1005], b[1005][1005];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        cin >> a[i][j];
    }
}

// 转置
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        b[j][i] = a[i][j];
    }
}

// 输出 b（m行n列）
for (int i = 1; i <= m; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        cout << b[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
}

练习2：杨辉三角

打印 n 行的杨辉三角。

规律：

第1列和对角线都是1
其他位置 = 上面 + 左上

int n;
cin >> n;
int a[1005][1005] = {0};

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    a[i][1] = 1;        // 第1列都是1
    a[i][i] = 1;        // 对角线都是1
    for (int j = 2; j < i; j++) {
        a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j];  // 上面 + 左上
    }
}

// 输出
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= i; j++) {
        cout << a[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
}

📝 快速记忆卡

概念	一句话总结
循环嵌套	循环里面套循环，外层走一步，内层跑一遍
二维数组	表格数据，`a[行][列]`
定义二维数组	`int a[1005][1005];`
遍历二维数组	外层循环行，内层循环列
第k行和	固定行，遍历列
第k列和	固定列，遍历行
主对角线	`a[i][i]`
副对角线	`a[i][n-i+1]`