三角形自推的公式

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快乐小狗

2026-09-06 20:35:32

发布于：浙江

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昨天没事干，于是，想求知道三角形三条边面积公式：
设三条边为a,b,ca,b,c，高为hh,以高为切一条线，分成两个三角形，底为x,（c−x）x,（c-x）
根据勾股定理：
a2+b2=c2a^2+b^2=c^2有x2+h2=a2,(c−x)2+h2=b2x^2+h^2=a^2,(c-x)^2+h^2=b^2

于是：

a2−x2=b2−(c−x)2a^2-x^2=b^2-(c-x)^2

化简:

x=(a2+c2−b2)22cx=\frac{(a^2+c^2-b^2 )^2}{2c}

h2=a2−x2h^2=a^2-x^2

h=a2−(a2+c2−b22c)2h=a^2-(\frac{a^2+c^2-b^2 }{2c})^2

h=a2−(a2+c2−b22c)2h=\sqrt{a^2-(\frac{a^2+c^2-b^2 }{2c})^2}

最后：S=c2a2−(a2+c2−b22c)2\frac{c }{2}\sqrt{a^2-(\frac{a^2+c^2-b^2 }{2c})^2}

(有错反驳)

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