小学二年级联合会 邀请

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Lin.Zikang
禁言
永恒钻石出题人

2026-07-28 21:43:32

发布于：浙江

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各位朋友：

我们是 小学二年级联合会。

本联合会聚焦于 理科研究（数学、物理、化学）与理性议论表达，倡导以观察为起点，以逻辑为路径，对事物进行持续追问、系统整理与审慎判断。我们看重求真精神，也看重清晰、有据的表达方式。

联合会于2025年12月30日成立，目前由五位联合创始人共同推动，内部正在逐步完善研究框架与交流机制。我们期待结识更多志趣相投的人——无论你擅长推演公式，还是善于拆解观点，只要你对世界抱有探究热情，并愿意用理性方式参与讨论，这里都为你预留了位置。

目前，我们的交流平台尚在建设中，但核心圈层已初具雏形。我们诚邀你成为早期参与者之一，共同定义这个社群的走向与深度。

若你愿意同行，可通过现有渠道与我们取得联系（具体方式可向已知联系人垂询）。我们期待与你交换思考，彼此激发。

探索未知，研究规律，不轻信，不盲从。

小学二年级联合会
2026年6月22日

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全部评论 13

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    4ian
    循环·循环打卡人空间掌握者维度操控者俄罗斯套娃大师小有名气

    一、问题溯源

    有一个底面半径为 rr，高为 hh 的圆柱，AA 是底面圆周上的一点，在主视图最左下角；BB 为顶面圆周上一点，在主视图最右上角。一只蚂蚁从 AA 出发，可在圆柱表面自由爬行，求其爬至 BB 点的最短路径。

    二、表示总长度
    设蚂蚁从 AA 沿底面某一条弦走到底面圆周上一点 PP，再由 PP 沿侧面最短路径至 BB。设底面圆心为 OO，弧 APAP 的圆心角为 θ\theta，即 ∠AOP=θ\angle AOP=\theta（0≤θ≤π0\leq \theta \leq \pi）。
    示例图片
    如图为蚂蚁路线及圆柱体沿高 PP′PP' 切割的侧面展开图。图中 P′B′=P′B^P'B'=\widehat{P'B}，则总长度 L(θ)=AP+PB′L(\theta)=AP+PB'.
    计算底面弦长 APAP：
    OA=OP=rOA=OP=r，在等腰 △AOP\triangle AOP 中，顶角为 θ\theta。取 APAP 的中点 MM，连结 OMOM。
    因为等腰三角形三线合一，则 ∠AOM=θ/2\angle AOM=\theta/2。

    由正弦定义，sin⁡θ2=AMr\sin \frac{\theta}{2}=\frac{AM}{r}
    ∴AM=rsin⁡θ2\therefore AM=r\sin \frac{\theta}{2}
    ∴AP=2AM=2rsin⁡θ2\therefore AP=2AM=2r\sin \frac{\theta}{2}
    计算侧面长 B′P′B'P'：
    ∵AC\because AC 为直径，PP′PP' 是圆柱的一条高
    ∴\therefore 显然弧 P′BP'B 与弧 PCPC 长度相等。
    又 ∵AC\because AC 是直径
    ∴\therefore 弧 APAP 与弧 P′BP'B 的度数之和为 180∘180^\circ
    ∵∠AOP=θ\because \angle AOP=\theta
    ∴AP^=rθ\therefore \widehat{AP}=r\theta，P′B^=r(π−θ)\widehat{P'B}=r(\pi-\theta)
    ∴P′B′=r(π−θ)\therefore P'B'=r(\pi-\theta)
    ∴PB′=[r(π−θ)]2+h2\therefore PB'=\sqrt{[r(\pi-\theta)]^2+h^2}
    ∴\therefore 总长度 L(θ)=2rsin⁡θ2+[r(π−θ)]2+h2L(\theta)=2r\sin \frac{\theta}{2}+\sqrt{[r(\pi-\theta)]^2+h^2}，θ∈[0,π]\theta\in[0,\pi] (1)

    三、求驻点
    对 θ\theta 求导（链式求导）：
    L′(θ)=rcos⁡θ2−12[r2(π−θ)2]−1/2⋅ddθ[r2(π−θ)2+h2]L'(\theta)=r\cos \frac{\theta}{2}-\frac{1}{2}[r^2(\pi-\theta)^2]^{-1/2}\cdot \frac{d}{d\theta}[r^2(\pi-\theta)^2+h^2]
    =rcos⁡θ2−12r2(π−θ)2+h2⋅[−r2⋅2(π−θ)]=r\cos \frac{\theta}{2}-\frac{1}{2\sqrt{r^2(\pi-\theta)^2+h^2}}\cdot[-r^2\cdot 2(\pi-\theta)]
    =rcos⁡θ2−−r2(π−θ)r2(π−θ)2+h2=r\cos \frac{\theta}{2}-\frac{-r^2(\pi-\theta)}{\sqrt{r^2(\pi-\theta)^2+h^2}} (2)
    令 L′(θ)=0L'(\theta)=0，得方程：
    rcos⁡θ2−−r2(π−θ)r2(π−θ)2+h2=0r\cos \frac{\theta}{2}-\frac{-r^2(\pi-\theta)}{\sqrt{r^2(\pi-\theta)^2+h^2}}=0
    rcos⁡θ2=−r2(π−θ)r2(π−θ)2+h2r\cos \frac{\theta}{2}=\frac{-r^2(\pi-\theta)}{\sqrt{r^2(\pi-\theta)^2+h^2}}
    −r(π−θ)r2(π−θ)2+h2=cos⁡θ2\frac{-r(\pi-\theta)}{\sqrt{r^2(\pi-\theta)^2+h^2}}=\cos \frac{\theta}{2} （3）
    四、判定驻点非全局最小值
    1.求二阶导数
    第一项：原式 =−r2sin⁡θ2=-\frac{r}{2}\sin \frac{\theta}{2}
    第二项：原式 =r2h2[r2(π−θ)2+h2]3/2=\frac{r^2 h^2}{[r^2(\pi-\theta)^2+h^2]^{3/2}}
    $\therefore L''(\theta)=-\frac{r}{2}\sin \frac{\theta}{2}+\frac{r^2 h2}{[r2(\pi-\theta)2+h2]^{3/2}}

    2026-07-29 来自 浙江

    1
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    宇宙文旅
    5月全勤卷王出道萌新倔强青铜快乐小狗时间刺客空间掌握者

    2026-07-14 来自 广东

    1
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    Expected expr
    2月全勤卷王出道萌新时空双修者

    应该是小学初二

    2026-07-14 来自 江西

    1
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    RuiDaShuai（不加团）
    出道萌新时空双修者荣耀黄金BUG超度大师拼图大师GESP8级

    你是看毕导吗，小学二年级

    2026-07-12 来自 北京

    1
  • userId_undefined
    豆脚( ? )
    空间掌握者I/O·IO入门者倔强青铜分支·分支解题者

    ？2年级也有物理 化学了？？

    2026-06-26 来自 浙江

    1
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    ༺ཌༀཉི 雾༒隐༃ༀད༻
    出道萌新时空双修者位操作忍者俄罗斯套娃大师倔强青铜快乐小狗

    2026-07-29 来自 浙江

    0
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    Lin.Zikang
    禁言
    永恒钻石出题人

    d

    2026-07-12 来自 浙江

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    Lin.Zikang
    禁言
    永恒钻石出题人

    d

    2026-06-26 来自 浙江

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    Lin.Zikang
    禁言
    永恒钻石出题人

    d

    2026-06-23 来自 浙江

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    Lin.Zikang
    禁言
    永恒钻石出题人

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    2026-06-22 来自 浙江

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    Lin.Zikang
    禁言
    永恒钻石出题人

    d

    2026-06-22 来自 浙江

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    Lin.Zikang
    禁言
    永恒钻石出题人

    顶

    2026-06-22 来自 浙江

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    Lin.Zikang
    禁言
    永恒钻石出题人

    顶

    2026-06-22 来自 浙江

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