#创作计划# 期望值的认识与计算

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12月全勤卷王快乐小狗时空双修者多键裁决者进制转换师快排信徒→排序之神

2026-05-05 13:40:02

发布于：浙江

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你是否还在为开AC之神的祝福烦恼?这个帖子,主包帮你算算你大致赢的几率.
有人说:"诶呀,主包,这东西是随机开的,你怎么知道能不能赢呢?
别急,今天,主包面对面、手把手教你如何计算期望值,让你"预测未来"!

目录 contents

Part 1:期望值的认识

Part 2:期望值的计算

Part 3:情景代入

Part 1:期望值的认识

在概率论和统计学领域，‌期望值‌（又称数学期望、均值或期待值）本质上是随机变量在大量重复试验中取值的‌加权平均数‌\blue{随机变量在大量重复试验中取值的‌加权平均数‌}。它通过将每次可能结果与其发生概率相乘后求和得出，代表了长期趋势下的平均水平，但需注意该数值‌不一定等同于常识中的“期望”‌，也可能不属于变量可能的输出值集合。‌‌\red{但需注意该数值‌不一定等同于常识中的“期望”‌，也可能不属于变量可能的输出值集合 。‌‌}

Part 2:期望值的计算‌

‌计算逻辑‌：计算逻辑‌：将每个可能的取值乘以其对应的概率，然后将所有乘积相加 。

数学公式：数学公式：若变量XX的取值为X[i]X[i],对应概率P(X=x[i])P(X=x[i]),则期望值E(x)=∑x[i]⋅P(X=x[i])\red{E(x)=∑x[i]·P(X=x[i])}(‌离散型随机变量)

人话翻译一下:

期望值E(x)=(收入1−本金)×(收入1的概率)+(收入2−本金)×(收入2的概率)+(收入3−本金)×(收入3的概率)+...+(收入n−本金)×(收入n的概率)\red{期望值E(x)=(收入1-本金)×(收入1的概率)+(收入2-本金)×(收入2的概率)+(收入3-本金)×(收入3的概率)+...+(收入n-本金)×(收入n的概率)}

如果\red{如果}

  • E(x)>0,则长期收益几乎为正\red{E(x)>0,则长期收益几乎为正}
  • E(x)=0,则长期收益几乎为0(很少出现)\red{E(x)=0,则长期收益几乎为0(很少出现)}
  • E(x)<0,则长期收益几乎为负\red{E(x)<0,则长期收益几乎为负}

Part 3:情景代入

以开223次罐头为例,

66:53次 53223\frac{53}{223}

99:31次 31223\frac{31}{223}

199:106次 106223\frac{106}{223}

399:12次 12223\frac{12}{223}

888:19次 19223\frac{19}{223}

1999:2次 2223\frac{2}{223}

计算期望值:

E(x)=53223∗(66−199)+31223∗(99−199)+106223∗(199−199)+12223∗(399−199)+19223∗(888−199)+2223∗(1999−199){E(x)=\frac{53}{223}*(66-199)+\frac{31}{223}*(99-199)+\frac{106}{223}*(199-199)+\frac{12}{223}*(399-199)+\frac{19}{223}*(888-199)+\frac{2}{223}*(1999-199)}

经过计算得:

E(x)≈(−31.6)+(−13.9)+(0)+(10.8)+(58.7)+(16.1)=40.1\red{E(x)≈(-31.6)+(-13.9)+(0)+(10.8)+(58.7)+(16.1)=40.1}

40.1≫0,故长期玩下去收益极可能很大!!!40.1≫0,\red{故长期玩下去收益极可能很大!!!}

(注≫是"远大于"的意思)

喜欢点个赞再走吧\color{yellow}{喜欢点个赞再走吧}

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