# 非官方题解 | 欢乐赛#67题解

CuSn

2026-02-20 14:56:47

发布于：浙江

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前言:

【非原创】
我常常怀念评测。
指针在页面上停滞，时间却在心里飞奔。我把那些飞快返回的结果、几乎没有等待的瞬间，从记忆的缓存里一条条取出，压缩、归档、封存，仿佛旧时代稳定而低延迟的回显。
评测亦有层次：有的如闪电，代码尚未读完，结果已然落定；有的似长夜，进度条缓慢爬行，仿佛在反复思考我是否配得上一个答案。那些一瞬通过的提交，在我心中留下清脆而短促的回响；而漫长等待中的尝试，被时间反复拉伸，最后只剩下焦躁与叹息。怀念如同调试，输出太快，来不及体会成功的喜悦；输出太慢，又让希望在循环里逐渐超时。唯有那种恰好的节奏——编译声未散，评测已归——才能抚平我对效率的执念。
我常在不经意间被带回旧日的页面。刷新一次，结果便整齐排列；改动一行，反馈立刻到来。题目、代码、评测记录，像一条条时间戳，引我沿着记忆的日志向前回溯。那些夜深人静的提交无法复现，我也不过是服务器前短暂停留的访客。但我仍希望，在每一次等待中留下一点空白，让思绪在某个用例前驻足，在未返回的结果里回望当初敲下回车键的自己，感受尽可能多的笃定。那些顺畅的评测曾流经我的耐心，我便已心生满足。
如今的评测变得迟缓，时间被拉长，结果被延后。我带着旧日的速度继续前行，却发现回忆在不断失真：曾经的迅捷被反复美化，而现实的延迟却愈发清晰。这让我的等待之旅多了几分不安。
我该在第几个用例前停下？我问我自己。

——节选自skirmish《请输入文本》

《你被骗了》
《你看不看》
《你又被骗了》
如你所见，这其实是欢乐赛#67题解。
如你所见，上面那句话是真的。
如你所见，___________________(请输入文本)。

正文:

T1:皓仔的存钱罐

思路解析

我们已知总钱数为 $n$ 元，每张纸币面额为 $100$ 元。
要求最多能换多少张纸币，就是求：

$\left\lfloor \frac{n}{100} \right\rfloor$

因为纸币必须完整兑换，不能兑换半张，所以用向下取整。

数据范围

对于全部测试数据，满足：
$100 \leq n \leq 10000$
因此 $n / 100$ 的最大值不超过 $100$ ，用 int 存储完全足够。

代码实现

namespace CuSn {
    void solve() {
        int n;
        std::cin >> n;
        std::cout << n / 100;
    }
}

T2:皓仔买水果

思路解析

皓仔有 $n$ 元，苹果单价 $a$ 元，梨子单价 $b$ 元，桃子单价 $c$ 元。
他只能购买一种水果，要使得剩余的钱最少。

购买苹果最多能买 $\lfloor \frac{n}{a} \rfloor$ 个，花费 $\lfloor \frac{n}{a} \rfloor \times a$ 元，剩余 $n \bmod a$ 元。
同理，买梨剩余 $n \bmod b$ 元，买桃剩余 $n \bmod c$ 元。

因此答案为：

$\min(n \bmod a,\ n \bmod b,\ n \bmod c)$

数据范围

$1 \leq n,a,b,c \leq 10^9$ ，直接取模即可，不会溢出。

代码实现

namespace CuSn {
    void solve() {
        long long n,a,b,c;
        cin>>n>>a>>b>>c;
        cout<<min({n%a,n%b,n%c})<<endl;
    }
}

T3：皓仔的车辆测试

思路解析

皓仔记录了 $n$ 个采样点的高度 $h_1, h_2, \dots, h_n$ 。
相邻两个采样点之间的颠簸量定义为：

$d_i = |h_{i+1} - h_i| \quad (1 \leq i \leq n-1)$

整段路面的平均颠簸度为所有 $d_i$ 的平均值：

$\text{avg} = \frac{\sum_{i=1}^{n-1} |h_{i+1} - h_i|}{n-1}$

结果保留 $2$ 位小数输出。

数据范围

$2 \leq n \leq 10^5$ ， $|h_i| \leq 10^9$ 。
高度差绝对值最大为 $2 \times 10^9$ ，求和最大约 $2 \times 10^{14}$ ，用 long long 存储，计算平均值时转为浮点数。

代码实现

namespace CuSn{
    void solve(){
        int n;
        cin>>n;
        vector<long long> h(n);
        for(int i=0;i<n;i++)cin>>h[i];
        long long s=0;
        for(int i=0;i<n-1;i++)s+=abs(h[i+1]-h[i]);
        double ans=1.0*s/(n-1);
        cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans;
    }
}

T4:皓仔的字母寻宝

思路解析

皓仔有一个 $n \times m$ 的字符矩阵，需要找出所有大写字母（A ~ Z）的位置。
题目保证每个大写字母最多出现一次，因此可以直接遍历矩阵，记录每个大写字母的行号 $i$ 和列号 $j$ （从 $1$ 开始编号）。

最后按字母顺序输出：字母行号列号。
如果没有大写字母，输出 not found。

数据范围

$1 \leq n, m \leq 1000$ ，直接遍历矩阵即可，时间复杂度 $O(n \times m)$ ，空间复杂度 $O(1)$ 。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace CuSn{
    void solve(){
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        vector<pair<char,pair<int,int>>> v;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                char c;
                cin>>c;
                if(c>='A'&&c<='Z')v.push_back({c,{i,j}});
            }
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        if(v.empty())cout<<"not found";
        else for(auto p:v)cout<<p.first<<" "<<p.second.first<<" "<<p.second.second<<'\n';
    }
}
int main(){
    CuSn::solve();
    return 0;
}

T5:皓仔的字母占比

思路解析

皓仔想知道：把十进制整数 $n$ 转换成 $2$ 到 $36$ 进制时，哪种进制下表示结果中 字母（A~Z）的占比最大。

进制表示规则

数码 $0 \sim 9$ 用字符 '0'~'9' 表示；
数码 $10 \sim 35$ 用字符 'A'~'Z' 表示（ $10 \to A$ ， $11 \to B$ ，…， $35 \to Z$ ）。

占比定义

对于一种进制 $b$ ，设：

$len$ 为 $n$ 的 $b$ 进制表示的总字符数；
$cnt$ 为其中字母（A~Z）的个数。

则字母占比为：

$p = \frac{cnt}{len}$

我们要找使 $p$ 最大的 $b$ ，如果有多个 $b$ 的 $p$ 相同，取较小的 $b$ 。

特殊情况

若 $n = 0$ ，其表示为 "0"，无字母，占比为 $0$ ，此时任意进制占比相同，取最小 $b = 2$ 。
题目保证 $n \leq 10^{18}$ ，进制转换时用 long long 足够。

算法步骤

对每个测试用例，枚举 $b = 2 \dots 36$ 。
将 $n$ 转换为 $b$ 进制字符串。
统计字符串中字母个数 $cnt$ ，计算占比 $p$ 。
记录最大占比对应的最小 $b$ 。
输出结果。

数据范围

$1 \leq t \leq 10^4$ ， $0 \leq n \leq 10^{18}$ 。
枚举进制 $b$ 最多 $35$ 种，复杂度 $O(35 \times \log n)$ ，完全可行。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace CuSn{
    string change(long long n,int b){
        if(n==0)return "0";
        string s;
        while(n){
            int r=n%b;
            if(r<10)s+=char('0'+r);
            else s+=char('A'+r-10);
            n/=b;
        }
        reverse(s.begin(),s.end());
        return s;
    }
    void solve(){
        int t;
        cin>>t;
        while(t--){
            long long n;
            cin>>n;
            int ans=2;
            double mx=0;
            for(int b=2;b<=36;b++){
                string s=change(n,b);
                int cnt=0;
                for(char c:s)if(c>='A'&&c<='Z')cnt++;
                double p=1.0*cnt/s.size();
                if(p>mx-1e-12){
                    mx=p;
                    ans=b;
                }
            }
            cout<<ans<<'\n';
        }
    }
}
int main(){
    CuSn::solve();
    return 0;
}

T6：皓仔的手工课

思路解析

皓仔有 $n$ 根绳子，长度分别为 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 。
他想把每根绳子剪成长度为 $L$ 的小段（整数长度），不足 $L$ 的部分丢弃，最终得到至少 $k$ 段。
要求 $L$ 尽可能大，如果不存在这样的 $L$ ，输出 $0$ 。

关键点

对于给定的 $L$ ，第 $i$ 根绳子可以剪出 $\lfloor \frac{a_i}{L} \rfloor$ 段。
总段数为：
$\text{total} = \sum_{i=1}^{n} \left\lfloor \frac{a_i}{L} \right\rfloor$
需要 $\text{total} \geq k$ 。
我们要找最大的 $L$ 满足这个条件。

数据范围

$n \leq 100$ ， $a_i \leq 1000$ ， $k \leq 1000$ 。
$L$ 最大不超过 $\max(a_i)$ ，因为当 $L > \max(a_i)$ 时，每根绳子都剪不出完整的一段。

算法思路

由于 $L$ 的范围有限（最多 $1000$ ），可以直接从大到小枚举 $L$ ：

$L$ 从 $\max(a_i)$ 往下枚举到 $1$ 。
对每个 $L$ ，计算总段数 $\sum \lfloor a_i / L \rfloor$ 。
如果总段数 $\geq k$ ，则当前 $L$ 就是答案。
如果枚举完都没有找到，输出 $0$ 。

复杂度 $O(n \times \max(a_i)) \leq 100 \times 1000 = 10^5$ ，完全可行。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace CuSn{
    void solve(){
        int n,k;
        cin>>n>>k;
        vector<int> a(n);
        int mx=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
            if(a[i]>mx)mx=a[i];
        }
        for(int L=mx;L>=1;L--){
            int s=0;
            for(int x:a)s+=x/L;
            if(s>=k){
                cout<<L<<'\n';
                return;
            }
        }
        cout<<0<<'\n';
    }
}
int main(){
    CuSn::solve();
    return 0;
}

总结：

我宣布个事哈，我换马蜂了。

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全部评论 3

Eucatastrophe‌
我也要换码风了

2小时前来自浙江
0
- CuSn
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  Eucatastrophe‌
  呃，是cjdst
  
  2小时前来自浙江
  0
- CuSn
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  Eucatastrophe‌
  可以期待
  
  2小时前来自浙江
  0
- Eucatastrophe‌
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  CuSn
  %，是不是借鉴我的题解了
  
  2小时前来自浙江
  0
Eucatastrophe‌
6，是不是借鉴我的题解了

2小时前来自浙江
0
prediction
%%%

3小时前来自安徽
0
- CuSn
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  prediction
  呃，原来很早就要发布了
  
  3小时前来自浙江
  0
- CuSn
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  prediction
  我睡了一觉才发的
  
  3小时前来自浙江
  0
- prediction
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  CuSn
  依然透露神犇气息
  
  3小时前来自安徽
  0