举例子证明恒等式

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136****2285
空间掌握者I/O·IO入门者循环·循环打卡人分支·分支解题者倔强青铜

2026-01-17 21:37:31

发布于：浙江

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举例子，很多人不以为然，就算你找了100000000个例子，也可能在更大的数里找到反例，但是有时候举例子真的可以，比如说：

(x+1)(x−1)=x2−1(1)(x+1)(x-1)=x^2-1\tag{1}

如果(1)(1)不是恒等式，那么一定是一个二次方程，二次方程最多有2个根，那我只要找到3个x都成立，那(1)(1)就一定是一个恒等式：
x=0:(0+1)×(0−1)=1×−1=−1,02−1=0−1=−1x=1:(1+1)×(1−1)=2×0=0,12−1=1−1=0x=2:(2+1)×(2−1)=3×1=3,22−1=4−1=3x=0:(0+1)\times(0-1)=1\times-1=-1,0^2-1=0-1=-1\\x=1:(1+1)\times(1-1)=2\times0=0,1^2-1=1-1=0\\x=2:(2+1)\times(2-1)=3\times1=3,2^2-1=4-1=3
都对，那一定是恒等式 ! ! !~!~!~!
那(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2=x^2+2xy+y^2呢??\
x和y都是二次的，所以只要找到3个x，每个x都能对应3个y成立，那就是恒等式了：

x\y 1 2 3
1 √ √ √
2 √ √ √
3 √ √ √

都对，所以一定是恒等式

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全部评论 1

  • userId_undefined
    136****2285
    空间掌握者I/O·IO入门者循环·循环打卡人分支·分支解题者倔强青铜

    其实：
    (1−x)∑k=0nxk=1−xk+1(1-x)\sum\limits^{n}_{k=0}x^k=1-x^{k+1}

    5天前 来自 浙江

    0

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